Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Talet Pi (π)
Innehåll
Förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter är en matematisk konstant och betecknas med symbolen π.
Talet Pi (π) – Definition
$\pi=$π=$\frac{\text{Cirkelns omkrets}}{\text{Cirkelns diameter}}$Cirkelns omkretsCirkelns diameter
Symbolen π är en grekisk bokstav utläses ”Pi”. Konstanten π är ett irrationellt tal. Det innebär att det är ett tal med oändlig många decimaler som inte går att skriva i bråkform.
Eftersom att talet π samtidigt ett mycket användbart tal inom många matematiska områden har man gett det denna beteckning för att kunna genomföra exakta beräkningar, trots sin oändliga decimalutveckling.
Vanliga närmevärdet till Pi
Det vanligaste närmevärdet när man genomför beräkningar med talet π är att man avrundar talet $\pi\approx3,14$π≈3,14.
Talet pi är, som sagt, irrationellt vilket innebär att det har ett oändligt antal decimaler. De hundra första decimalerna i Pi är
$3,141592653589793238462643383$$27950288419716939937510582097$$49445923078164062862089986280$$348253421170679…$
Två rationella approximationer som är användbara är talen $\frac{22}{7}$227 eller ännu bättre $\frac{355}{113}$355113 .
Några användningsområden för Pi
Talet kommer till användning inom en mängd olika områden i matematiken. I allt ifrån geometri till derivata, funktioner och trigonometri. Inom geometrin så är några av de vanligaste sätten att använda talet listade nedan.
Cirkelns area och omkrets
$Area=\pi\cdot r^2$Area=π·r2
$Omkrets=\pi\cdot d$Omkrets=π·d
[mvformulas]
Cylinderns volym
$Volym=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r2·h
[/mvformulas]
Talet Pi´s historia
Talet π (pi) kallas även för Arkimedes konstant och beteckningen π infördes troligtvis i början av $1700$1700 -talet. Valet av symbol kommer troligtvis från det grekiska ordet för omkrets, περιφέρεια.
Men talet har cirkulera i matematiken långt tidigare. Redan två tusen år f.Kr jobbade babylonierna med att bestämma förhållandet mellan cirkelns diameter och omkrets. De använde approximationen $\frac{25}{8}$258 som är lika med $3,125$3,125 som närmevärden för konstanten.
Egyptierna uppskattade π till $\frac{256}{81}\approx$25681 ≈ $3,16$3,16 och drygt tusen år senare, ca $250$250 f.Kr, tog Arkimedes fram en geometrisk konstruktion som visar att π måste ligga någonstans mellan $\frac{223}{71}$22371 och $\frac{22}{7}$227 . Dessa två bråk ger ett närmevärde som kan avrundas till tre korrekta decimaler.
Under kommande ett och ett halvt tusen åren jobbade arabiska, kinesiska och indiska matematiker vidare med att bestämma konstantens värde med allt större noggrannhet.
Efter att har spenderat större delen av sitt liv åt att beräkna π talet med Arkimedes metod, hade den tyst matematikern Ludolph van Ceulen lyckats bestämma talet π med $35$35 decimaler noggrannhet.
Under 1800-talet lyckades matematiker beräkna hundratals decimaler för hand. Därefter har datorerna sedan mitten av 1900-talet tagit över jobbet. Eftersom att de kan utföra algoritmer på bråkdelar av av tiden det tar för en människa att för hand genomföra dem, har biljoner decimaler av π bestämts. Och jobbet fortsätter. Den oändliga decimalutvecklingen fascinerar fortfarande många matematiker. Kanske även dig?!
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Vilket av följande tal är en korrekt avrundning av talet $\pi$π ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri - Högstadiet Matematik Högstadiet Talet Pi (π)Rättar... -
2. Premium
I vilken av följande beräkningar behöver du använda $\pi$π som en del i beräkningen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri - Högstadiet Matematik Högstadiet Talet Pi (π)Rättar... -
3. Premium
Du beräknar en cirkels area med hjälp av formeln $Area=\pi\cdot r^2$Area=π·r2 där du räknar med att $\pi=3,14$π=3,14.
Beräkna arean för cirkeln i figuren.
Avrunda svaret till två decimaler och tänk på att ange enheten m^2.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri - Högstadiet Matematik Högstadiet Talet Pi (π)Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Alexandra Goicoechea
Det står ”den tyst matematikern Ludolph van Ceulen”. Menar ni tyska?
Jag Vet Inte
Nej, 50,24 är rätt svar om man räknar pi=3,14, som det faktiskt står I frågan att man ska göra.
David Admin (Moderator)
Du har rätt! Jag har korrigerat uppgiften.
Elin Larsdotter
Hej.
Svaret på den tredje frågan är fel. Det borde vara 50,27m^2, inte 50,24m^2. I förklaringen står det rätt men ej i själva svaret.
Det för en mycket bra sida. Perfekt för repetition av matematik.
Simon Rybrand (Moderator)
Vi har fixat detta, tack för att du sade till!
Endast Premium-användare kan kommentera.