Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Årskurs 9
/ Sannolikhetslära och statistik - Åk 9
Beräkna sannolikheter - Åk 9
Sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Definitionen av sannolikheten för en händelse $A$A är $P\left(A\right)=$P(A)= Antalet gynnsamma utfall / Antalet möjliga utfall.
Begreppet gynnsamma utfall innebär detsamma som "alla önskade resultat", vilket är det vi vill beräkna sannolikheten för.
Begreppet möjliga utfall innebär detsamma som "alla möjliga resultat", vilket är alla olika resultat som kan komma att inträffa vid slumpförsöket som vi ska beräkna sannolikheten för.
Sannolikhet
Sannolikheten $P\left(A\right)$P(A) är alltid ett värde i intervallet från och med noll till och med ett, med andra ord $0\le P\left(A\right)\le1$0≤P(A)≤1.
Som du kommer se i exemplen nedan kan man alltid, när man beräknar en sannolikhet, välja mellan att svara i bråkform, decimalform eller i procent.
Den klassiska definitionen för sannolikhetslära uttrycks enligt rutan nedan.
Definition för sannolikhet
Värdet för sannolikheten för att en händelse A inträffar, motsvaras av kvoten
$P(A)=$P(A)= $\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}$Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall
Sannolikhet betecknas med $P$ och kan jämföras med engelskans probability eller franskans probabilité. $A$ är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för.
Utfallsrum
Vid bräkningar av sannolikhet kan man ibland vara hjälp av att göra en sammanställning av alla olika utfall, det så kallade utfallsrummet. Ett vanligt exempel i skolan är beräkningar av sannolikheten när man kastar ett antal tärningar.
När du löser uppgifter med sannolikhetsberäkningar efter att två tärningar kastas, så blir du hjälpt av att rita ut utfallsrummet. Det kan se ut till exempel så här.
Den första siffran i parentesen motsvarar utfallet på den ena tärningen. Vi kallar den tärning 1. Den andra siffran motsvara utfallet på den andra tärningen, tärning 2.
Om du ha två identiska tärningar kommer du inte kunna se skillnad på till exempel utfall $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3) och $\left(3,\text{ }2\right)$(3, 2). Men om du har en blå och en röd träning är det tydligare att det faktiskt är två olika utfall. Sammanlagt finns det alltid $36$36 olika utfall när du kastar två träningar.
Exempel 1
Du kastar en vanlig sexsidig tärning. Hur stor är sannolikheten att du får ett jämnt tal?
Lösning
När en tärning kastas finns $6$6 möjliga utfall. De utfall som är jämna är $2,\text{ }4$2, 4 och $6$6, d.v.s. tre utfall är jämna och gynnsamt.
$P\left(\text{jämnt tal}\right)=$P(jämnt tal)= $\frac{3}{6}=\frac{3\text{/}3}{6\text{/}3}=\frac{1}{2}$36 =3/36/3 =12
Vi kan även välja att ange sannolikheten i procent eller decimalform. I exempel 1 här ovan skulle alltså $50\text{ }\%$50 % eller $0,5$0,5 vara precis lika korrekta svar som $\frac{1}{2}$12 .
Exempel 2
Två tärningar kastas på ett bord. Hur stor är sannolikheten att summan av de två tärningarnas prickar är sex?
Lösning
Vi ritar upp utfallsrummet för "kast med två tärningar" och ringar in de utfall som motsvarar "summan $6$6".
I tabellen ser vi att det finns fem resultat där summan av tärningarna är $6$6. Och totalt finns det som vanligt $36$36 möjliga utfall.
$P\left(\text{Summan }6\right)=$P(Summan 6)=$\frac{5}{36}$536
I decimalfom motsvarar det $\approx0,14$≈0,14 och vill vi svarar i procentform så är sannolikheten att du får summan sex när två tärningar kastas $14\text{ }\%$14 %.
Exempel 3
På ett lotteri finns det lotter som är numrerade från $1$1 till $50$50 . Vinst ges till de lotter som har minst en etta i lottnummret.
Vad är sannolikheten att du får en vinstlott om du köper den första lotten?
Lösning
Möjliga utfall är $50$50 stycken, eftersom det finns $50$50 lotter.
Önskade utfall är "Minst en etta i lottnummret", d.v.s.= { $1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,$1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19, $21,31,41,51$21,31,41,51 }, alltså $15$15 st.
Sannolikheten att få vårt önskade utfall är då
P(en etta i lottnummret)= $\frac{\text{antalet gynnsamma utfall}}{\text{antalet möjliga utfall}}=$antalet gynnsamma utfallantalet möjliga utfall = $\frac{15}{50}=\frac{3}{10}=$1550 =310 = $0,3$0,3
Sannolikheten är alltså $\frac{3}{10}$310 , $0,3$0,3 eller $30\%$30%
Exempel i videon
- Beräkna sannolikheten att få krona när ett mynt kastas.
- Beräkna sannolikheten att få en tvåa när en tärning kastas. Vad är sannolikheten att inte få en tvåa?
- I en skål ligger fyra blå, en röd, fem vita och fem gröna bollar. Vad är sannolikheten att dra en grön boll ur skålen
med förbundna ögon?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Hur stor är sannolikheten att få en vit boll när man slumpmässigt drar en boll ur påsen?
Svara i bråkform
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar...2. Premium
En sexsidig tärning kastas, Hur stor är sannolikheten att resultatet är större än $4?$4?
Svara i enklaste bråkform
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beräkna sannolikhet sannolikhetsläraRättar...3. Premium
Du skall dra ett kort ur en vanlig kortlek med $52$52 kort. Hur stor är sannolikheten att kortet du drar är ett spader eller klöver? (I en kortlek finns det 13 kort av varje färg och det finns fyra färger).
Svara i procentform
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikhet sannolikhetsläraRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
På ett lyckohjulet på bilden vinner man om man får stjärna eller etta.
Hur stor är sannolikheten att vinna på lyckohjulet?
Svara i bråkform och förenkla till enklaste form
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikhet sannolikhetsläraRättar...c-uppgifter (4)
-
5. Premium
När ett visst slumpförsök utförs kan $A,\text{ }B$A, B eller $C$C inträffa.
Vilket av följande påståenden stämmer?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar... -
6. Premium
Två sexsidiga tärningar kastas. Vad är sannolikheten att summan blir $4$4?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar...7. Premium
Två sexsidiga tärningar kastas. Vad är sannolikheten att produkten blir $6$6?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar...8. Premium
På en tågstation stannar ett pendeltåg tre gånger i timmen och står och väntar på tågstationen 2 minuter varje gång det kommer.
Helene går till stationen utan att kolla på klockan. Hur stor är sannolikheten att hon behöver vänta $10$10 minuter eller mindre på att gå på tåget?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (2)
-
9. Premium
Du kastar en sexsidig tärning en första gång och får resultatet $a$a. Sedan kastar du tärningen en gång till. Vad är då sannolikheten att du får ett resultat som är större eller lika med det första kastet?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: SannolikhetRättar...10. Premium
I ett lotteri finns det $1000$1000 lotter med färgerna röd, gul och grön.
Sannolikheten att slumpmässigt plocka ut en röd lott är$\frac{3}{8}$38 och sannolikheten att plocka en gul lott är $\frac{4}{25}$425 .
Hur många gröna lotter finns det?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: bråk Bråkräkning SannolikhetRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Linn Skaghammar
UPPGIFT 9.
Jag svarade 7/12. Hur ska man veta att svaret ska vara en term när man frågar efter sannolikheten?
Eddler
Hej Linn!
Tipset är att titta på vad som är okänt i uppgiften. Eftersom det första kastet ($a$) kan vara $1$-$6$ vet vi inte exakt vilket, och sannolikheten beror på det.
Då måste svaret vara ett uttryck i $a$ snarare än ett fast tal. Om $a = 4$ är svaret $\frac{7-4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$, om $a = 1$ är det $\frac{6}{6} = 1$, och så vidare. Svaret $\frac{7}{12}$ skulle betyda att $a = 3{,}5$, men tärningen ger bara heltal!
Linn Skaghammar
Fråga 8 ger fel för svaret 60%. P=60% funkar inte heller.
Förklaringen innehåller felstavning också "Hon behöver vänta mindre en tio minuter om hon"
NatalieAndersson
Stämmer nummer 7 verkligen? I beskrivningen står det att det finns 4 st möjliga utfall men jag får det till 5 st möjliga utfall; 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1.
areej alamer
på fråga 6, är verkligen 2:3 =summan 3, om ja så skulle ja vilja ha en förklaring
Endast Premium-användare kan kommentera.