...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik Årskurs 9
 /   Sannolikhetslära och statistik – Åk 9

Beräkna sannolikheter (Åk 9)

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

När sannolikheten för en händelse A beräknas så görs det genom P(A) = gynnsamma utfall / antalet möjliga utfall. Ett gynnsamt utfall är det önskade resultatet, exempelvis att få en femma när du kastar tärning.

Definition av sannolikhet

Värdet för sannolikheten för att en händelse A inträffar, motsvaras av kvoten

 $P(A)=$P(A)= $\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}$Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall   

Sannolikhet betecknas med $P$ och kan jämföras med engelskans probability eller franskans probabilité. $A$ är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för.

  • Ett utfall är detsamma som ett resultat så det gynnsamma utfallet är det resultat som vi vill beräkna sannolikheten för.
  • Alla möjliga utfall är alla resultat som kan hända vi en händelse. Alla möjliga utfall brukar också kallas för utfallsrummet.

Exempel 1

Du kastar en vanlig sexsidig tärning. Hur stor är sannolikheten att du får ett jämnt tal?

Lösning

När en tärning kastas finns $6$6 möjliga utfall. De utfall som är jämna är $2,\text{ }4$2, 4 och $6$6, d.v.s. tre utfall är jämna och gynnsamt.

 $P\left(\text{jämnt tal}\right)=\frac{3}{6}=\frac{3\text{/}3}{6\text{/}3}=\frac{1}{2}=0,5=50\text{ }\%$P(jämnt tal)=36 =3/36/3 =12 =0,5=50 % 

Exempel 2

Tärning

Två tärningar kastas på ett bord. Hur stor är sannolikheten att du får $P\left(\text{Summan 6}\right)$P(Summan 6)?

Lösning

När du löser uppgifter där sannolikheten för ett visst utfall skall ske när två tärningar kastas så blir du hjälpt av att rita ut ett utfallsrum.

utfallsrum för summan när två tärningar kastas

I tabellen ser vi att det finns fem resultat där summan blir $5$5. Totalt finns det $36$36 möjliga resultat.

 $P\left(\text{summan fem}\right)=\frac{5}{36}\approx0,14=14\text{ }\%$P(summan fem)=536 0,14=14 %

Så sannolikheten att du får summan sex när två tärningar kastas är alltså  $14\text{ }\%$14 %.

Exempel 3

Lotter

På ett lotteri finns det  lotter som är numrerade från $1$1 till $50$50 . Vinst ges till de lotter som har minst en etta i lottnummret.

Vad är sannolikheten att du får en vinstlott om du köper den första lotten?

Lösning

Möjliga utfall är $50$50 stycken, eftersom det finns $50$50 lotter.

Önskade utfall är ”Minst en etta i lottnummret”, d.v.s.= { $1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,$1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,   $21,31,41,51$21,31,41,51 }, alltså $15$15 st.

Sannolikheten att få vårt önskade utfall är då

P(en etta i lottnummret)= $\frac{\text{antalet gynnsamma utfall}}{\text{antalet möjliga utfall}}=$antalet gynnsamma utfallantalet möjliga utfall = $\frac{15}{50}=\frac{3}{10}=0,3=30\text{ }\%$1550 =310 =0,3=30 %  

Sannolikheten är alltså $\frac{3}{10}$310  eller $30\%$30%     

Exempel i videon

  • Beräkna sannolikheten att få krona när ett mynt kastas.
  • Beräkna sannolikheten att få en tvåa när en tärning kastas. Vad är sannolikheten att inte få en tvåa?
  • I en skål ligger fyra blå, en röd, fem vita och fem gröna bollar. Vad är sannolikheten att dra en grön boll ur skålen
    med förbundna ögon?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Hur stor är sannolikheten att få en vit boll när man slumpmässigt drar en boll ur påsen?

    Svara i bråkform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    En sexsidig tärning kastas, Hur stor är sannolikheten att resultatet är större än $4?$4? 

    Svara i enklaste bråkform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    kortlek

    Du skall dra ett kort ur en vanlig kortlek med $52$52 kort. Hur stor är sannolikheten att kortet du drar är ett spader eller klöver? (I en kortlek finns det 13 kort av varje färg och det finns fyra färger).

    Svara i procentform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    På ett lyckohjulet på bilden vinner man om man får stjärna eller etta.

    Hur stor är sannolikheten att vinna på lyckohjulet?

    Sannolikhet

    Svara i bråkform och förenkla till enklaste form

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B1
    P
    PL
    M
    R
    K

    När ett visst slumpförsök utförs kan  $A,\text{ }B$A, B eller $C$C inträffa.

    Vilket av följande påståenden stämmer?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Två sexsidiga tärningar kastas. Vad är sannolikheten att summan blir $4$4?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Två sexsidiga tärningar kastas. Vad är sannolikheten att produkten blir  $6$6?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    Sannolikheten att hinna med tåget

    På en tågstation stannar ett pendeltåg tre gånger i timmen och står och väntar på tågstationen 2 minuter varje gång det kommer.

    Helene går till stationen utan att kolla på klockan. Hur stor är sannolikheten att hon behöver vänta $10$10 minuter eller mindre på att gå på tåget?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    gul tärning sannolikhet

    Du kastar en sexsidig tärning en första gång och får resultatet $a$a. Sedan kastar du tärningen en gång till. Vad är då sannolikheten att du får ett resultat som är större eller lika med det första kastet?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R
    K

    I ett lotteri finns det  $1000$1000 lotter med färgerna röd, gul och grön.

    Sannolikheten att slumpmässigt plocka ut en röd lott är $\frac{3}{8}$38  och sannolikheten att plocka en gul lott är $\frac{5}{24}$524 .

    Hur många gröna lotter finns det?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se