Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Kvadraten, rektangeln och fyrhörningars area
I den här lektionen lär du dig att förstå vad en kvadrat, en rektangel, en parallellogram och en parallelltrapets är. Vi visar även hur du beräknar dessa fyrhörningars area.
Kvadrat
En kvadrat är en geometrisk figur där alla sidor är lika långa och alla vinklar är $90^{\circ}$90∘, dvs de är räta. För att beräkna omkretsen så summeras alla sidor med varandra och för att beräkna arean så multipliceras basen med höjden.
Kvadratens omkrets
$Omkrets=a+a+a+a=4a$Omkrets=a+a+a+a=4a
Kvadratens area
$Area=bas\cdot höjd=a\cdot a=a^2$Area=bas·höjd=a·a=a2
Exempel 1
Bestäm area och omkrets för en kvadrat som har sidlängden $3$3 meter.
Lösning:
Omkretsen är $3+3+3+3=4\cdot3=12\text{ }meter$3+3+3+3=4·3=12 meter
Arean är $3\cdot3=3^2=9\text{ }m^2$3·3=32=9 m2
Rektangel
En rektangel är en geometrisk figur där alla vinklar är $90^{\circ}$90∘, dvs de är räta. Sidorna är parallella med varandra och motstående sidor är lika långa.
För att beräkna omkretsen så summeras alla sidor med varandra och för att beräkna arean så multipliceras basen med höjden.
Rektangelns omkrets
$Omkrets=a+a+b+b=2a+2b$Omkrets=a+a+b+b=2a+2b
Rektangelns area
$Area=bas\cdot höjd=a\cdot b$Area=bas·höjd=a·b
Exempel 2
Använd figuren och bestäm rektangelns omkrets och area.
Lösning:
Två rutors längd är $2\text{ }cm$2 cm så rektangelns bas är $5\text{ }cm$5 cm och höjden är $4\text{ }cm$4 cm. Med hjälp av dessa mätningar kan vi beräkna omkrets och area.
$Omkrets=2\cdot5+2\cdot4=18\text{ }cm$Omkrets=2·5+2·4=18 cm.
$Area=5\cdot4=20\text{ }cm^2$Area=5·4=20 cm2
Parallellogram
I en parallellogram så är de motstående sidorna parallella och lika långa men vinklarna behöver inte vara räta. Höjden är det vinkelräta avståndet från basen till den parallella motstående sidan.
Parallellogrammens area
$Area=bas\cdot höjd=b\cdot h$Area=bas·höjd=b·h
Exempel 3
Bestäm parallegrammens area genom att mäta i figuren nedan.
Lösning:
Två rutors längd är här $1$1 cm så då gäller att basen är $2\text{ }cm$2 cm och höjden är $0,5\text{ }cm$0,5 cm.
Då gäller att arean är $bas\cdot höjd=2\cdot0,5=1\text{ }cm^2$bas·höjd=2·0,5=1 cm2.
Parallelltrapets
I en parallelltrapets så är två sidor parallella men behöver inte vara lika långa. Höjden är det vinkelräta avståndet från basen till den parallella motstående sidan.
Parallelltrapetsens area
$Area=\frac{h\left(a+b\right)}{2}$Area=h(a+b)2
Exempel 4
Bestäm arean för en parallelltrapets som har de parallella sidorna $5\text{ }cm$5 cm och $2\text{ }cm$2 cm samt höjden $3\text{ }cm$3 cm.
Lösning:
Vi använder formeln för area och får
$Area=\frac{3\left(5+2\right)}{2}=\frac{3\cdot7}{2}=\frac{21}{2}=10,5\text{ }cm^2$Area=3(5+2)2 =3·72 =212 =10,5 cm2
Exempel i videon
- Vilken av figurerna har störst area (en rektangel och en parallellogram, se figur i video).
- Bestäm det gröna områdets area (en parallelltrapets inskriven i en rektangel).
Kommentarer
e-uppgifter (5)
1. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Hur beräknas arean för en parallellogram?
Rättar...2. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Hur beräknas arean för en kvadrat?
Rättar...3. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm de två geometriska figurernas gemensamma area.
(svara med enheten cm^2)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm fyrhörningens area.
(Svara med enheten cm^2)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...5. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm fyrhörningens area.
(Svara med enheten cm^2)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...c-uppgifter (3)
6. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)E C A B P 1 PL M R 1 K Vilken av fyrhörningarna har minst area?
Rättar...7. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/1/0)E C A B P PL 1 M R K En rektangel har baslängden $5\text{ }mm$5 mm. Bestäm höjden på rektangeln så att den får arean $40\text{ }mm^2$40 mm2.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...8. Premium
Rapportera fel Ändra till korrekt (0/2/0)E C A B P 1 PL 1 M R K Bestäm a så att figur A och figur B har samma area.
(avrunda ditt svar till två decimaler och svara med enheten cm)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Rättar...
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!
Det finns inga befintliga prov.
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Endast Premium-användare kan kommentera.