Författare:Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Potenser är tal som kan skrivas med en bas och en exponent. I den här lektionen går vi igenom hur du jobbar med potenser med rationella exponenter, dvs då exponenten är ett bråktal.
Potenser med rationella exponenter
När en potens har en rationell exponent så betyder det att basen upphöjs med en exponent som är ett bråktal, exempelvis 2112 eller 7447 . Ett annat namn för bråktal är rationellt tal, därav namnet.
Det finns ett viktigt samband mellan rationella exponenter och roten ur uttryck.
Potenslagar – roten ur och rationella exponenter
a21=a
an1=na
Potenser med rationella exponenter
När potenser har exponenter som består av rationella expontenter (bråktal) så gäller samma regler som nämns ovan. Det kan dock krävas lite övning innan man vänjer sig vid att hantera dessa typer av exponenter. Du behöver känna till hur du hanterar potenser, adderar och subtraherar bråktal och multiplicerar och dividerar bråk.
Det är också viktigt att du förstår kopplingen mellan roten ur uttryck och potenser med rationella exponenter. Nedan visas ett antal exempel på där du kan se hur sådan här potenser hanteras.
Multiplikation
Vid beräkningar av uttryck som innehåller potenser med rationella exponenter tar du som sagt hänsyn till både bråkregler och potensregler. Här fölker ett exempel på multiplikation mellan potenserna.
Exempel 1
Skriv som en potens x31⋅x34x13 ·x43
Lösning
Här får vi använda multiplikationsregeln. Exponenterna adderas på samma sätt som två bråktal adderas.
x31⋅x34=x31+4=x35x13 ·x43 =x1+43 =x53
Roten ur
Regeln för potenser med rationella exponenter ger att an1=naa1n =n√a
Exempel 2
Skriv 5√5 som en potens
Lösning
Vi använder regeln för roten ur och får
5=521√5=512
Division och olika nämnare
För att underlätta arbeten med mer avancerade uttryck kan du med fördel dela upp det i mindre enheter. Var bara noga med att skilja mellan om bråken är exponenter eller baser, eftersom att du behöver ta hänsyn till olika regler beroende på dess karaktär.
Exempel 3
Skriv om uttrycket som EN potens
241272
Lösning
Vi börjar att använda potensregeln för division
241272=272−41
Nu förlänger vi exponenterna så att de har samma nämnare 2828. Vi gör det först och använder det för att skriva om potenserna.
72=7⋅42⋅4=28827 =2·47·4 =828 och 41=4⋅71⋅7=28714 =1·74·7 =728
Nu gör vi klart
272−41=2288−287=2281227 −14 =2828 −728 =2128
Potens av en potens
I följande exempel använder vi regeln för potensen av en potens ger att (am)n=am⋅n(am)n=am·n
Exempel 4
Skriv (241)32(214 )23 som en potens
Lösning:
(241)32=241⋅32=2122=261(214 )23 =214 ·23 =2212 =216
Potens av en produkt
Regeln för potens av en produkt ger att (a⋅b)n=an⋅bn(a·b)n=an·bn
Exempel 5
Skriv (16⋅4)21(16·4)12 som ett heltal utan att använda räknare
Lösning
Vi använder regeln för en potens av en produkt
1621⋅4211612 ·412
Att upphöja något med 2112 är samma sak som roten ur.
1621⋅421=16⋅4=4⋅2=81612 ·412 =√16·√4=4·2=8
Och till sist tittar vi på ett exempel som blandar några olik apotensregler.
Exempel 6
Förenkla 3⋅941√3·914 till ett heltal.
Lösning
3⋅941=321⋅921⋅21=√3·914 =312 ·912 ·12 = 321⋅(921)21=321⋅321=31=3312 ·(912 )12 =312 ·312 =31=3
Beräkna potenser med rationella exponenter i huvudet
Genom att dela upp det rationella talet i exponenten som en produkt av ett heltal och ett stambråk, det vill säga ett bråk med täljaren 11, kan vi beräkna ett något större antal potenser med huvudräkning.
Exempel 7
Beräkna med huvudräkning
a) 27342743
b) (1681)43(8116 )34
Lösning
a) Vi skriver om exponenten som 31⋅413 ·4.
2734=2731⋅42743 =2713 ·4
Då vi enligt potensreglerna vet att na=an1n√a=a1n kan vi skriva om potensen som
2731⋅4=(327)42713 ·4=(3√27)4
vilket gör att vi med huvudräkning kan beräkna värdet av basen 327=33√27=3 och skriva om igen till
(327)4=34(3√27)4=34
och till sist beräkna
34=3⋅3⋅3⋅3=9⋅9=8134=3·3·3·3=9·9=81
b) Vi skriver om exponenten som 41⋅314 ·3
(1681)43=(1681)41⋅3(8116 )34 =(8116 )14 ·3
Då vi enligt potensreglerna vet att (ax)y=ax⋅y(ax)y=ax·y , (ba)x=bxax(ab )x=axbx och na=an1n√a=a1n kan vi skriva om potensen som
(1681)41⋅3=((1681)41)3=(8116 )14 ·3=((8116 )14 )3= (16418141)3=(416481)3(8114 1614 )3=(4√814√16 )3
vilket gör att vi med huvudräkning kan beräkna värdet av täljaren och nämnaren i parentesen
(416481)3=(23)3(4√814√16 )3=(32 )3
och till sist beräkna
(23)3=2333=827(32 )3=3323 =278
Övriga potenslagar
I lektionen Potenser och potenslagar går vi ingåender igenom de övriga potenslagarna. Men här nämner vi dem bara kort igen.
Potenslagarna
För alla reella tal xx och yy och positiva tal aa och bb gäller att
ax⋅ay=ax+yax·ay=ax+y
ayaxaxay =ax−y=ax−y
(ax)y=ax⋅y(ax)y=ax·y
(ba)x=bxax(ab )x=axbx
(a⋅b)x=ax⋅bx(a·b)x=ax·bx
a−x=a−x= ax11ax där a=0a≠0
a0=1a0=1
ax1=xaa1x =x√a
Vi påminner igen att du måste du ha samma bas för att potenslagarna skall kunna användas. Har potenserna inte samma bas kan man försöka skriva om dem så att de får samma bas med bibehållet värde. I exempel 1010 visar vi detta. Men det är inte alltid möjligt. I dessa fall får man beräkna uttrycken utan potensregler.
Exempel i videon
- 231⋅241
- 323321
- (231)41
- (321⋅243)31
- 7−43
- Hantera roten ur och bråk med rationella exponenter
- Potensen och dess exponent
Kommentarer
e-uppgifter (18)
1.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna potensen 25212512 utan räknare.
Kontrollera sedan ditt svar med räknaren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna potensen 831813 utan räknare.
Kontrollera sedan ditt svar med räknaren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förenkla uttrycket så långt som möjligt.
25a2√25a2
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 5a(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Beräkna 16411614 utan räknare.
Kontrollera sedan ditt svar med räknaren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förenkla uttrycket så långt som möjligt .
(16a4)21(16a4)12
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 4a2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...6. Premium
(2/0/0)NPE C A B 2 P PL M R K På tallinjen finns sex punkter A−FA−F markerade.
Varje tal nedan motsvaras av en markerad punkt på tallinjen.
990990 5√5 2−12−1 10211012 2,122,12
Para ihop vart och ett av talen med en punkt på tallinjen genom att skriva bokstäverna A−FA−F i den ordning talen står från vänster till höger.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: C, D, B, E, F(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna potensen 284⋅221248 ·212 utan räknare.
Kontrollera sedan ditt svar med räknaren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förenkla (161/2)1/2(161/2)1/2
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förenkla 532534543 523
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 532(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(1/0/0)E C A B 1 P PL M R K Vilket alternativ är samma sak som 5−525−25 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...11. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna potensen 33 4334 ⋅3·3 810108
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 9(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förenkla 331⋅331⋅331313 ·313 ·313
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...13. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Skriv om till en potens.
(652)43(625 )34
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 6103(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...14. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M R 1 K Ofelia och Hamlet ska beräkna hur lång sidan på en kubisk låda ska vara. Lådan måste rymma 64dm364dm3
Ofelia säger att sidan måste vara 64316413 dm lång, medan Hamlet menar att den ska vara 3643√64 dm lång.
Vem har rätt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...15. Premium
(1/0/0)E C A B P PL M R 1 K Orvar ska förenkla uttrycket (221)3(212 )3 och gör följande förenklingar.
Steg 1 (221)3(212 )3
Steg 2 221+3212 +3
Steg 3 221+26212 +62
Steg 4 227272
Stämmer dessa eller i vilket steg finns det ett fel?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Steg 2.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...16. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förenkla 441431413 414
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 4121(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...17. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Förenkla till ett heltal.
3251⋅4213215 ·412
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 4(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...18. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna med huvudräkning
(2721)32(2712 )23
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (11)
19. Premium
(0/2/0)E C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen 534592529 543 =59x=5x9
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=−10(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...20. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Bestäm värdet av uttrycket 49⋅81√49·81 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 63(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...21. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna med huvudräkning
64326423
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 16(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...22. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Beräkna med huvudräkning
(321)52(132 )25
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 41(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...23. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Vilket av alternativen nedan är en omskrivning av uttrycket
(364⋅532)43(346 ·523 )34
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...24. Premium
(0/2/0)E C A B P 2 PL M R K Lös ekvationen 752⋅7x2=753725 ·72x =735
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=10(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...25. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen 3x⋅321=343x·312 =34
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=27(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...26. Premium
(0/1/0)NPE C A B P 1 PL M R K Förenkla uttrycket så långt som möjligt .
(9a)21⋅2a2⋅(4a)21(9a)12 ·2a2·(4a)12
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 12a3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...27. Premium
(0/1/0)M NPE C A B 1 P PL M R K Ange, utan hjälp av räknare, ett möjligt värde i decimalform på xx då
364<3√64< x<3125x<3√125
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Vilket tal som helst i intervallet 4< x <5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Kvadratrötter - Roten urRättar...28. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Lös ekvationen x21x27x72 x12 =8=8
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=2(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...29. Premium
(0/1/0)NPE C A B P 1 PL M R K Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
x72mx73mx3m7 x2m7
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x7m(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (6)
30. Premium
(0/0/2)E C A B P 2 PL M R K Bestäm värdet av uttrycket (364⋅34)21(4·3436 )12 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...31. Premium
(0/0/2)E C A B P 2 PL M R K Bestäm värdet av uttrycket 1649⋅26√49·2616 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 14(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...32. Premium
(0/0/2)E C A B P 2 PL M R K Bestäm, utan räknare, det positiva värdet på xx som ger att y=18y=18 är en lösning till ekvationen
y=y= 2581x6√81x625
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=1031(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...33. Premium
(0/0/1)E C A B P 1 PL M R K Skriv a6⋅a6√a6·√a6 som en potens med basen aa.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a6(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...34. Premium
(0/0/1)NPE C A B P 1 PL M R K Förenkla uttrycket 32n−1+32n−1+32n−13n2 −1+3n2 −1+3n2 −1 så långt som möjligt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 32n(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...35. Premium
(0/0/1)NPE C A B P PL 1 M R K Lös ekvationen
3xx=83√x√x=8
Svar:Ditt svar:Rätt svar: x=64(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Adam Elfsborg
Hej, gällande fråga 29. Är x^(1m/7) inte lika som x^(m/7) ?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Jo, det stämmer. Men matematiken använder alltid så få tecken som möjligt. Man lägger bara till tecken eller siffror som är nödvändiga för att uttrycket inte ska kunna misstolkas.
Ettan i detta fallet blir ”onödig” och utesluts därför.
Adam Elfsborg
Hej, på fråga 9. Visst hade 5^2/3 också vare ett giltigt svar, eller är det något jag missar ?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Adam,
här har vi ett exempel där parenteser är nödvändiga för att svaret inte ska misstolkas.
Svaret på uppgiften är 532.
Skriver du 5^2/3 så prioriteras upphöjt till före division vilket ger 352 vilket är ett annat värde.
Därför måste du skriva 5^(2/3) för att tydliggöra att basen är 5 och exponenten 32.
Enligt prioriteringsreglerna går parentes före upp höjt till och ”håller på så sätt ihop” exponenten.
Freja
Hej, på fråga 9 skriver jag 5^2/3 men det blir ändå fel? I svarsalternativet står det att det är rätt svar
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Freja.
Du behöver ”hålla ihop” exponenten med en parantes för att får rätt svar enligt prioriteringsreglerna.
När du skriver 5^2/3 betyder det enligt prioireringsreglerna 352 eftersom att potensformen prioriteras innan divisionen.
Men svaret är 532 vilket du måste skriva som 5^(3/2) för att det ska bli rätt.
Hoppas det gick att förstå.
Glenn Ahlgren
Hej!
I uppgift 31 blir roten ur 2⁶ = 2³
När i uppgiften (uppgift 30) innan blir 3⁴ = 3² när man tar roten ur. Så här har jag jobbat innan också att man tar bort ^² när man har roten framför talet.
Så här blir det då inte i uppgift 31. Försökt hitta varför det blir såhär men hittar det inte någonstans 🙁
Snälla hjälp mig!
mvh
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Glenn,
att dra roten ur är lika med att upphöja något till 21.
Potensregeln säger att a=a21 och (ax)y=ax⋅y
Det ger då att
26=(26)21= 26⋅21= 226=23
På liknande vis får vi att
34=(34)21= 34⋅21= 324=32
Hoppas det rätade ut något frågetecken.
Teddie Andersson
På fråga 13 skriver jag svaret som 6^3/10. Det blir fel men är ändå rätt enligt facit. Hur ska jag skriva in svaret?
Simon Rybrand (Moderator)
Det är viktigt att skriva parentes runt 3/10, dvs 6^(3/10)
Nasiba Norova
Hej! Jag gjorde uppgift 9 och fick samma svar som facit men när jag skriver in svaret blir det fel. Hur kan jag lösa det ?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej,
du kan alltid rätt uppgiften manuellt genom att klicka på FACIT efter att du rätta uppgiften och där klicka i checkboxen för respektive bedömningsanvisning du uppfyller.
Ahmad Abu khamis
Tack för er ..Men det är viktigt för mig att ska finnas en text med videor. Hoppas att ni tar hänsyn om detta. Dvs att det är viktigt för utländska som tappar några ord under förklaringen…då kan lätt se texten som fungerar med videon.
Anna Admin (Moderator)
Hej.
Tack för din kommentar. Vi har textning på våra nyare filmer och kommer fortsätta att lägga med det på allt nytt vi producerar. Vi beklagar att det inte finns på alla gamla.
Vi hoppas ändå att du kan ha nytta av vår tjänst och lära dig av den. Lycka till.
Anders Glans
I potenser med rationella exponenter övning . Stämmer inte siffrorna. I eran förklaring stämmer det dock. (2^1/2)^3≠2^7/2. Enligt vad jag vet iaf.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Tack för din fråga, tanken med övningen är att du skall avgöra var det blir fel, dvs i vilket steg.
Johanna Forslind
Missade att bocka för att jag vill ha epost vid svar.
Johanna Forslind
Hej! Jag förstår inte förlängningarna med x och 5 i fråga 5. Men jag har något svagt minne om att om man flyttar nämnarna till andra sidan likhetstecknet så ska de multipliceras och om jag gör så förstår jag att x =10…
Mattias HÅkansson
uppgiften efter B på samma är 4^1/3*16^1/5
(2^2)^1/3 * (2^4)^1/5 –> 2^2/3 * 2^4/5 –> 2^10/15 * 2^12/15 = 2^22/15,
Detta förstår jag, förenklingen, men hur blir (2^1/2)^3/4 * 2^-1/2 = 2^1/8 ???
Mattias HÅkansson
Hej! Hur löser jag
(2^1/2)^3/4 * 2^-1/2.
Mattias HÅkansson
bump
Mattias HÅkansson
blir det (2^3/2)^1/4 x 2^-1/2 –> 2^3/8 * 2^-1/2 –> 2^3/8 * 2^-4/8 –>
2^-(-1)/8?? Så man förenkla det? eller tänker jag fel där?
Simon Rybrand (Moderator)
Bara så att jag hjälper dig med rätt sak här, gäller det
(221)43⋅22−1?
Rahmah Alattafi
hej! hur löser man ekvationen 3=x upphöjt till 1/3
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det är en potensekvation. Många liknande ekvationer hittar du på vår lektion om potensekvationer.
Jesper Westin
Hej! Finns det ett fel i uppgift 8? Jag förstår inte hur det blir som det blir..
Simon Rybrand (Moderator)
Jag har fyllt på förklaringen till den uppgiften, han missar alltså att använda potensregeln (ab)c=abc
RedEagle
Hej,
i ex. 5, kan vi inte ta 2 / (1/5) = 10 också som alternativ till 2⋅5=X/5⋅5?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, jag tror jag förstår hur du menar och det skall vara ok att göra så också.
Jonas Rosell
Uppgift 8!
Är alternativ 3 en rätt förenkling ?
Dvs är (2^1/2)^3 samma sak som 2^7/2 ?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, om jag förstår din fråga rätt så är det inte det då
(221)3=223, dvs du kan inte addera 2 med 1/3 utan dessa skall multipliceras där enligt potenslagen
(ab)c=abc
Emily McEwan Fornhammar
varför blir inte 2 1/3 x 2 1/4= 4 7/12?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Eftersom att det är potenser vi jobbar med så måste vi hålla oss till reglerna för dessa typer av tal. Vi kan inte multiplicera baserna utan använder oss av potensregeln
am⋅an=am+n
för att utföra denna multiplikation.
Pimstoker15@hotmail.com
Hej, jag ska skriva följande i potens, kan du förklara denna?
-8^1/3
Med vänliga hälsningar,
Pim
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det talet är redan skrivet som en potens med den rationella exponenten 31. Det du kan göra är att skriva om talet med tredjeroten ur, dvs att
−831=−38
Pimstoker15@hotmail.com
Sorry, jag råkade missuppfattade uppgiften. Det skulle stå:
Beräkna utan räknare
-8^1/3 jag vet att svaret är -2 men förstår inte hur man beräknar denna.
Skulle du kunna förklara närmare?
Simon Rybrand (Moderator)
Eftersom att 23=8 så gäller att 38=2. Alltså gäller att
−831=−38=−2
Ki Nyhlen
Hej!
På fråga 7 verkar det ha smugit sig in ett litet fel, det står att lådan ska rymma 64 m2 istället för 64 m3.
Mvh
Ki
Simon Rybrand (Moderator)
Hej! Tack för att du sade till om detta, det är korrigerat.
GabriellaR
Hej! Jag läser matte 3b, och är nu på kapitlet talföljder och talet e. I första kapitlet handlar det om potenser, och har några uppgifter jag inte riktigt vet hur jag ska lösa
…man skriver ju x^4= 100 -> X= 100^1/4
…men hur ska jag skriva följande? Det står att man ska bestämma den positiva roten till ekvationerna.
y^0,2=3
5 × x^1,25=80
y^5+70=290
3,1 + x^0,05=9
0,2 × x^30 – 65=150
Tack så mycket för en grym hemsida!!!!
Pedro Veenekamp
Precis som i ditt exempel fast med ett decimal tal. Eller du får skriva om till bråkform.
y^0,2=3 y^(1/5)=3 y=3^(1/0,2) y=3^(1/1/5) y=3^5
5x^(1,25)=80 x^(1,25)=40 x=40^(1/1,25) x=40^(1/5/4) x=40^(4/5)
y^5+70=290 y^5=290-70 y=220^(1/5)
3,1+x^(0,05)=9 x=(5,9)^(1/0,05) x= (5,9)^(1/1/20) x=(5,9)^20
0,2x^(30)-65=150 x^30=205/0,2 x=(205/(1/5))^(1/30) x=(205*5)^(1/30) x=1025^(1/30)
Hoppas det hjälper!
NSchultz
Känner mig lite förvirrad men vad är det för skillnad på
a^(1/2)
och
a^(2/2)
Blir inte båda a^1? Ber om ursäkt ifall jag har missat något helt uppenbart.
Tack!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, Nej de blir inte lika med varandra då 21=0,5 och 22=1. Exempelvis gäller att
a1/2=a enligt en potensregel.
Petter Östergren
Hur gör man när man räknare ut såna här?
9^(3/2)
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, man kan dela upp beräkningen på följande vis där man använder sig av att a1/2=a:
923=(921)3=(9)3=33=27
sara
9/25^ -3/2
hur förenklar man denna
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, hade nog gjort så här:
(259)−3/2=(251/291/2)−3=
(53)−3=5−33−3=
3353=27125
Patricia Olaya-Contreras
Hej!
Jag förstår inte hur kommer det 125 från 5 ggr 5? jag tycker att denna förklaring var inte tillräcklig klar. Kunde man börja med att skriva : (9/25 )^ −3/2 = 1/ (9/25 )^ −3/2, stämmer det?
Simon Rybrand (Moderator)
Det är för att 53=5⋅5⋅5=125, hjälper detta dig vidare?
nti_ma2
Förstår inte riktigt sista exemplet, med a^1/2=roten ur a
varför är det samma sak som roten ur a gånger roten ur a? ska det inte vara a^1/2=roten ur a^2 då?
Simon Rybrand (Moderator)
Det första där är mest regeln att
a1/2=a
och att denna kan användas för att förstå vad
21/2⋅21/2
blir på två olika sätt.
Den ena varianten är då man känner till regeln här ovan och skriver om
21/2⋅21/2=2⋅2=2
Alternativet är att beräkna
21/2⋅21/2=21/2+1/2=21=2
claraedstrom
Jag läser matematik 1c och har ett konto här (matematik1), nu behöver jag lära mig POTENSER MED RATIONELL EXPONENT som ingår i min matte 1 kurs, varför är denna video bara till för matematik 2?… lägg gärna in en genomgång för detta även på kursen matte 1 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hejsan, vi har lagt in denna video i Matematik 1 också, lycka till med pluggandet!
nti_ma2
Hur fasen löser jag följande?
21/2∗43/2∗84/3=?
Skriv gärna med exempel som jag kan använda. Jag får inte till det ;(
Tack i förväg.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, du behöver skriva om potenserna så att du har samma bas 2, dvs du kan skriva 4=22 och 8=23. Då får du
21/2∗(22)3/2∗(23)4/3=
21/2∗23∗24
Sedan kan du använda potensreglerna då du har samma bas.
gustav
Hur skriver man:
a^3*√a
som potens med basen a?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, här behöver du använda potensreglerna:
ab⋅ac=ab+c
a=a1/2
Så du får
a3⋅a=a3⋅a1/2=a13+21 =a26+21=a27
Samuel Gustafsson
Blir väl ändå a^(7/2)?
Simon Rybrand (Moderator)
Jepp, fixar det!
nti_ma2
Hej
Hur räknar man detta utan räknare? (1/4)^1/2
tack
Simon Rybrand (Moderator)
Hejsan,
Där kan du använda att a1/2=a och att ba=ba
Så du kan alltså räkna ut det enligt
(41)1/2=41=41=21
annab87
x^5/2
dividerat med
x^3/2
= 18.
Lite svårt och formulera på dator…=)
Simon Rybrand (Moderator)
Använd förenklingen här ovan och lös sedan ekvationen
x2=18
annab87
hej!! klurar med denna, lös ekvationen: x^5/2 dividerat med x^3/2 och är lika med 18.
tacksam för svar
Simon Rybrand (Moderator)
Är det
som du jobbar med?
Då använder du regeln för att dividera bråktal med varandra och får
2x5/2x3=2x32x5=x3x5=x2
Endast Premium-användare kan kommentera.