Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 1b
/ Förberedande Aritmetik
Potenser med rationella exponenter
Innehåll
Potenser är tal som kan skrivas med en bas och en exponent. I den här lektionen går vi igenom hur du jobbar med potenser med rationella exponenter, dvs då exponenten är ett bråktal.
Potenser med rationella exponenter
När en potens har en rationell exponent så betyder det att basen upphöjs med en exponent som är ett bråktal, exempelvis $\frac{1}{2}$12 eller $\frac{4}{7}$47 . Ett annat namn för bråktal är rationellt tal, därav namnet.
Det finns ett viktigt samband mellan rationella exponenter och roten ur uttryck.
Potenslagar – roten ur och rationella exponenter
$ a^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{a} $
$ a^{ \frac{1}{n} } = \sqrt[n]{a}$
Potenser med rationella exponenter
När potenser har exponenter som består av rationella expontenter (bråktal) så gäller samma regler som nämns ovan. Det kan dock krävas lite övning innan man vänjer sig vid att hantera dessa typer av exponenter. Du behöver känna till hur du hanterar potenser, adderar och subtraherar bråktal och multiplicerar och dividerar bråk.
Det är också viktigt att du förstår kopplingen mellan roten ur uttryck och potenser med rationella exponenter. Nedan visas ett antal exempel på där du kan se hur sådan här potenser hanteras.
Multiplikation
Vid beräkningar av uttryck som innehåller potenser med rationella exponenter tar du som sagt hänsyn till både bråkregler och potensregler. Här fölker ett exempel på multiplikation mellan potenserna.
Exempel 1
Skriv som en potens $x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{4}{3}}$x13 ·x43
Lösning
Här får vi använda multiplikationsregeln. Exponenterna adderas på samma sätt som två bråktal adderas.
$x^{\frac{1}{3}}\cdot x^{\frac{4}{3}}=x^{\frac{1+4}{3}}=x^{\frac{5}{3}}$x13 ·x43 =x1+43 =x53
Roten ur
Regeln för potenser med rationella exponenter ger att $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$a1n =n√a
Exempel 2
Skriv $\sqrt{5}$√5 som en potens
Lösning
Vi använder regeln för roten ur och får
$\sqrt{5}=5^{\frac{1}{2}}$√5=512
Division och olika nämnare
För att underlätta arbeten med mer avancerade uttryck kan du med fördel dela upp det i mindre enheter. Var bara noga med att skilja mellan om bråken är exponenter eller baser, eftersom att du behöver ta hänsyn till olika regler beroende på dess karaktär.
Exempel 3
Skriv om uttrycket som EN potens
$\frac{\,\,2^{\frac27}\,\,}{2^{\frac{1}{4}}}$
Lösning
Vi börjar att använda potensregeln för division
$\frac{\,\,2^{\frac27}\,\,}{2^{\frac{1}{4}}} = 2^{\frac27-\frac14} $
Nu förlänger vi exponenterna så att de har samma nämnare $28$28. Vi gör det först och använder det för att skriva om potenserna.
$\frac{2}{7}=\frac{2\cdot4}{7\cdot4}=\frac{8}{28}$27 =2·47·4 =828 och $\frac{1}{4}=\frac{1\cdot7}{4\cdot7}=\frac{7}{28}$14 =1·74·7 =728
Nu gör vi klart
$2^{\frac{2}{7}-\frac{1}{4}}=2^{\frac{8}{28}-\frac{7}{28}}=2^{\frac{1}{28}}$227 −14 =2828 −728 =2128
Potens av en potens
I följande exempel använder vi regeln för potensen av en potens ger att $(a^m)^n=a^{m\cdot n}$(am)n=am·n
Exempel 4
Skriv $\left(2^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}$(214 )23 som en potens
Lösning:
$\left(2^{\frac{1}{4}}\right)^{\frac{2}{3}}=2^{\frac{1}{4}\cdot\frac{2}{3}}=2^{\frac{2}{12}}=2^{\frac{1}{6}}$(214 )23 =214 ·23 =2212 =216
Potens av en produkt
Regeln för potens av en produkt ger att $(a\cdot b)^n=a^n\cdot b^n$(a·b)n=an·bn
Exempel 5
Skriv $\left(16\cdot4\right)^{\frac{1}{2}}$(16·4)12 som ett heltal utan att använda räknare
Lösning
Vi använder regeln för en potens av en produkt
$16^{\frac{1}{2}}\cdot4^{\frac{1}{2}}$1612 ·412
Att upphöja något med $\frac{1}{2}$12 är samma sak som roten ur.
$16^{\frac{1}{2}}\cdot4^{\frac{1}{2}}=\sqrt{16}\cdot\sqrt{4}=4\cdot2=8$1612 ·412 =√16·√4=4·2=8
Och till sist tittar vi på ett exempel som blandar några olik apotensregler.
Exempel 6
Förenkla $\sqrt{3}\cdot9^{\frac{1}{4}}$√3·914 till ett heltal.
Lösning
$\sqrt{3}\cdot9^{\frac{1}{4}}=3^{\frac{1}{2}}\cdot9^{\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}}=$√3·914 =312 ·912 ·12 = $3^{\frac{1}{2}}\cdot(9^{\frac{1}{2}})^{\frac{1}{2}}=3^{\frac{1}{2}}\cdot3^{\frac{1}{2}}=3^1=3$312 ·(912 )12 =312 ·312 =31=3
Beräkna potenser med rationella exponenter i huvudet
Genom att dela upp det rationella talet i exponenten som en produkt av ett heltal och ett stambråk, det vill säga ett bråk med täljaren $1$1, kan vi beräkna ett något större antal potenser med huvudräkning.
Exempel 7
Beräkna med huvudräkning
a) $27^{\frac{4}{3}}$2743
b) $\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{3}{4}}$(8116 )34
Lösning
a) Vi skriver om exponenten som $\frac{1}{3}\cdot4$13 ·4.
$27^{\frac{4}{3}}=27^{^{\frac{1}{3}\cdot4}}$2743 =2713 ·4
Då vi enligt potensreglerna vet att $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$n√a=a1n kan vi skriva om potensen som
$27^{^{\frac{1}{3}\cdot4}}=\left(\sqrt[3]{27}\right)^{^4}$2713 ·4=(3√27)4
vilket gör att vi med huvudräkning kan beräkna värdet av basen $\sqrt[3]{27}=3$3√27=3 och skriva om igen till
$\left(\sqrt[3]{27}\right)^{^4}=3^4$(3√27)4=34
och till sist beräkna
$3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=9\cdot9=81$34=3·3·3·3=9·9=81
b) Vi skriver om exponenten som $\frac{1}{4}\cdot3$14 ·3
$\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{3}{4}}=\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{1}{4}\cdot3}$(8116 )34 =(8116 )14 ·3
Då vi enligt potensreglerna vet att $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$(ax)y=ax·y , $\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}$(ab )x=axbx och $\sqrt[n]{a}=a^{\frac{1}{n}}$n√a=a1n kan vi skriva om potensen som
$\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{1}{4}\cdot3}=\left(\left(\frac{81}{16}\right)^{\frac{1}{4}}\right)^3=$(8116 )14 ·3=((8116 )14 )3= $\left(\frac{81^{^{\frac{1}{4}}}}{16^{^{\frac{1}{4}}}}\right)^{^3}=\left(\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}}\right)^3$(8114 1614 )3=(4√814√16 )3
vilket gör att vi med huvudräkning kan beräkna värdet av täljaren och nämnaren i parentesen
$\left(\frac{\sqrt[4]{81}}{\sqrt[4]{16}}\right)^3=\left(\frac{3}{2}\right)^3$(4√814√16 )3=(32 )3
och till sist beräkna
$\left(\frac{3}{2}\right)^{^3}=\frac{3^3}{2^3}=\frac{27}{8}$(32 )3=3323 =278
Övriga potenslagar
I lektionen Potenser och potenslagar går vi ingåender igenom de övriga potenslagarna. Men här nämner vi dem bara kort igen.
Potenslagarna
För alla reella tal $x$x och $y$y och positiva tal $a$a och $b$b gäller att
$a^x\cdot a^y=a^{x+y}$ax·ay=ax+y
$\frac{a^x}{a^y}$axay $=a^{x-y}$=ax−y
$(a^x)^y=a^{x\cdot y}$(ax)y=ax·y
$\left(\frac{a}{b}\right)^x=\frac{a^x}{b^x}$(ab )x=axbx
$(a\cdot b)^x=a^x\cdot b^x$(a·b)x=ax·bx
$a^{-x}=$a−x= $\frac{1}{a^x}$1ax där $a\ne0$a≠0
$a^0=1$a0=1
$a^{\frac{1}{x}}=\sqrt[x]{a}$a1x =x√a
Vi påminner igen att du måste du ha samma bas för att potenslagarna skall kunna användas. Har potenserna inte samma bas kan man försöka skriva om dem så att de får samma bas med bibehållet värde. I exempel $10$10 visar vi detta. Men det är inte alltid möjligt. I dessa fall får man beräkna uttrycken utan potensregler.
Exempel i videon
- $ 2^{\frac{1}{3}} \cdot 2^{\frac{1}{4}} $
- $ \frac{ 3^{ \frac{1}{2} }}{ 3^{ \frac{3}{2} }} $
- $ (2^{ \frac{1}{3} })^{\frac{1}{4}} $
- $ (3^{ \frac{1}{2} } \cdot 2^{ \frac{3}{4} })^{ \frac{1}{3} } $
- $ 7^{ -\frac{3}{4} } $
- Hantera roten ur och bråk med rationella exponenter
- Potensen och dess exponent
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (18)
-
1. Premium
Beräkna potensen $25^{\frac{1}{2}}$2512 utan räknare.
Kontrollera sedan ditt svar med räknaren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potenser Potenser med rationella exponenter potenslagarna potensregler roten ur taluppfattningRättar...2. Premium
Beräkna potensen $8^{\frac{1}{3}}$813 utan räknare.
Kontrollera sedan ditt svar med räknaren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Förenkla uttrycket så långt som möjligt.
$\sqrt{25a^2}$√25a2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler rationella exponenterRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna $16^{\frac{1}{4}}$1614 utan räknare.
Kontrollera sedan ditt svar med räknaren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Förenkla uttrycket så långt som möjligt .
$\left(16a^4\right)^{\frac{1}{2}}$(16a4)12
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler rationella exponenterRättar...6. Premium
På tallinjen finns sex punkter $A-F$A−F markerade.
Varje tal nedan motsvaras av en markerad punkt på tallinjen.
$99^0$990 $\sqrt{5}$√5 $2^{-1}$2−1 $10^{\frac{1}{2}}$1012 $2,1^2$2,12
Para ihop vart och ett av talen med en punkt på tallinjen genom att skriva bokstäverna $A-F$A−F i den ordning talen står från vänster till höger.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser med rationella exponenter Potenser och PotenslagarRättar...7. Premium
Beräkna potensen $2^{\frac{4}{8}}\cdot2^{\frac{1}{2}}$248 ·212 utan räknare.
Kontrollera sedan ditt svar med räknaren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
Förenkla $(16^{1/2})^{1/2}$(161/2)1/2
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...9. Premium
Förenkla $\frac{5^{\frac{4}{3}}}{5^{\frac{2}{3}}}$543 523
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra aritmetik Potenser med rationella exponenter potensfunktioner potensreglerRättar...10. Premium
Vilket alternativ är samma sak som $5^{-\frac{2}{5}}$5−25 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...11. Premium
Beräkna potensen $3$3 $^{\frac{3}{4}}$34 $\cdot3$·3 $^{\frac{10}{8}}$108
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...12. Premium
Förenkla $3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{\frac{1}{3}}\cdot3^{\frac{1}{3}}$313 ·313 ·313
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...13. Premium
Skriv om till en potens.
$\left(6^{\frac{2}{5}}\right)^{\frac{3}{4}}$(625 )34
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...14. Premium
Ofelia och Hamlet ska beräkna hur lång sidan på en kubisk låda ska vara. Lådan måste rymma $64dm^3$64dm3
Ofelia säger att sidan måste vara $64^{\frac{1}{3}}$6413 dm lång, medan Hamlet menar att den ska vara $\sqrt[3]{64}$3√64 dm lång.
Vem har rätt?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...15. Premium
Orvar ska förenkla uttrycket $(2^{\frac{1}{2}})^3$(212 )3 och gör följande förenklingar.
Steg 1 $\left(2^{\frac{1}{2}}\right)^3$(212 )3
Steg 2 $2^{\frac{1}{2}+3}$212 +3
Steg 3 $2^{\frac{1}{2}+\frac{6}{2}}$212 +62
Steg 4 $2^{\frac{7}{2}}$272
Stämmer dessa eller i vilket steg finns det ett fel?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...16. Premium
Förenkla $\frac{4^{\frac{1}{3}}}{4^{\frac{1}{4}}}$413 414
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...17. Premium
Förenkla till ett heltal.
$32^{\frac{1}{5}}\cdot4^{\frac{1}{2}}$3215 ·412
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...18. Premium
Beräkna med huvudräkning
$(27^{\frac{1}{2}})^{\frac{2}{3}}$(2712 )23
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (11)
-
19. Premium
Lös ekvationen $\frac{5^{\frac{2}{9}}}{5^{\frac{4}{3}}}$529 543 $=5^{\frac{x}{9}}$=5x9
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...20. Premium
Bestäm värdet av uttrycket $\sqrt{49\cdot81}$√49·81 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten urRättar...21. Premium
Beräkna med huvudräkning
$64^{\frac{2}{3}}$6423
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potens regler potenser potenslagar rationella exponenterRättar...22. Premium
Beräkna med huvudräkning
$\left(\frac{1}{32}\right)^{\frac{2}{5}}$(132 )25
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik potens regler potenser potenslagar rationella exponenterRättar...23. Premium
Vilket av alternativen nedan är en omskrivning av uttrycket
$\left(3^{\frac{4}{6}}\cdot5^{\frac{2}{3}}\right)^{\frac{3}{4}}$(346 ·523 )34
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...24. Premium
Lös ekvationen $7^{\frac{2}{5}}\cdot7^{\frac{2}{x}}=7^{\frac{3}{5}}$725 ·72x =735
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...25. Premium
Lös ekvationen $3^x\cdot3^{\frac{1}{2}}=3^4$3x·312 =34
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...26. Premium
Förenkla uttrycket så långt som möjligt .
$\left(9a\right)^{\frac{1}{2}}\cdot2a^2\cdot\left(4a\right)^{\frac{1}{2}}$(9a)12 ·2a2·(4a)12
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck nationellt prov NP Ma2 vt15 potenser potenslagar potensregler rationella exponenterRättar...27. Premium
Ange, utan hjälp av räknare, ett möjligt värde i decimalform på $x$x då
$\sqrt[3]{64}<$3√64< $x<\sqrt[3]{125}$x<3√125
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Kvadratrötter - Roten urLiknande uppgifter: aritmetik olikheter rotuttryck tallinje tredjerotenRättar...28. Premium
Lös ekvationen $\frac{x^{\frac{7}{2}}}{x^{\frac{1}{2}}}$x72 x12 $=8$=8
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: division av potenser Potensekvationer potenslagarna potensräkning potensreglernaRättar...29. Premium
Förenkla följande uttryck så långt som möjligt.
$\frac{x^{\frac{3m}{7}}}{x^{\frac{2m}{7}}}$x3m7 x2m7
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten ur rotuttryckRättar...a-uppgifter (6)
-
30. Premium
Bestäm värdet av uttrycket $\left(\frac{4\cdot3^4}{36}\right)^{^{\frac{1}{2}}}$(4·3436 )12 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten urRättar...31. Premium
Bestäm värdet av uttrycket $\sqrt{\frac{49\cdot2^6}{16}}$√49·2616 utan räknare.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten urRättar...32. Premium
Bestäm, utan räknare, det positiva värdet på $x$x som ger att $y=18$y=18 är en lösning till ekvationen
$y=$y= $\sqrt{\frac{81x^6}{25}}$√81x625
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: aritmetik förenkla uttryck potenser potenslagar potensregler roten urRättar...33. Premium
Skriv $\sqrt{a^6}\cdot\sqrt{a^6}$√a6·√a6 som en potens med basen $a$a.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser och Potenslagar Potenser med rationella exponenterLiknande uppgifter: aritmetik nationellt prov NP Ma1b ht16 potenser potenslagar potensregler taluppfattningRättar...34. Premium
Förenkla uttrycket $3^{\frac{n}{2}-1}+3^{\frac{n}{2}-1}+3^{\frac{n}{2}-1}$3n2 −1+3n2 −1+3n2 −1 så långt som möjligt.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra förenkla Förenkla algebraiska uttryck förenkla uttryck förenkling nationellt prov NP NP Ma2 ht12 uttryckRättar...35. Premium
Lös ekvationen
$\sqrt[3]{x\sqrt{x}}=8$3√x√x=8
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Potenser med rationella exponenterLiknande uppgifter: Algebra potenser potenslagar potensregler rationella exponenterRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Redigera uppgift Stäng Lägg till uppgift Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Namnet måste vara 4-60 tecken långt. Rapportera fel Lektion
{[{lessonData.title}]}
Kategori
{[{reportType}]}
ID
{[{reportId}]}
Beskriv med minst 10 tecken. Byt kurs Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Köp Premium Avbryt Din skolas prenumeration har gått ut!Övningsuppgifter ej tillgängliga!Stäng Din skolas prenumeration har gått ut!Exempel i videon. 
Logga in
viaeller medGör om alla uppgifter All svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Radera Avbryt Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies. -
-
Freja
Hej, på fråga 9 skriver jag 5^2/3 men det blir ändå fel? I svarsalternativet står det att det är rätt svar
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Freja.
Du behöver ”hålla ihop” exponenten med en parantes för att får rätt svar enligt prioriteringsreglerna.
När du skriver 5^2/3 betyder det enligt prioireringsreglerna $\frac{5^2}{3}$ eftersom att potensformen prioriteras innan divisionen.
Men svaret är $5^{ \frac 23}$ vilket du måste skriva som 5^(3/2) för att det ska bli rätt.
Hoppas det gick att förstå.
Glenn Ahlgren
Hej!
I uppgift 31 blir roten ur 2⁶ = 2³
När i uppgiften (uppgift 30) innan blir 3⁴ = 3² när man tar roten ur. Så här har jag jobbat innan också att man tar bort ^² när man har roten framför talet.
Så här blir det då inte i uppgift 31. Försökt hitta varför det blir såhär men hittar det inte någonstans 🙁
Snälla hjälp mig!
mvh
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Glenn,
att dra roten ur är lika med att upphöja något till $\frac12$.
Potensregeln säger att $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ och $(a^x)^y=a^{x\cdot y}$
Det ger då att
$\sqrt{2^6}=\left(2^6\right)^{\frac{1}{2}}=$ $2^{6\cdot \frac{1}{2}}=$ $2^{\frac{6}{2}}=2^3$
På liknande vis får vi att
$\sqrt{3^4}=\left(3^4\right)^{\frac{1}{2}}=$ $3^{4\cdot \frac{1}{2}}=$ $3^{\frac{4}{2}}=3^2$
Hoppas det rätade ut något frågetecken.
Teddie Andersson
På fråga 13 skriver jag svaret som 6^3/10. Det blir fel men är ändå rätt enligt facit. Hur ska jag skriva in svaret?
Simon Rybrand (Moderator)
Det är viktigt att skriva parentes runt 3/10, dvs 6^(3/10)
Nasiba Norova
Hej! Jag gjorde uppgift 9 och fick samma svar som facit men när jag skriver in svaret blir det fel. Hur kan jag lösa det ?
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej,
du kan alltid rätt uppgiften manuellt genom att klicka på FACIT efter att du rätta uppgiften och där klicka i checkboxen för respektive bedömningsanvisning du uppfyller.
Ahmad Abu khamis
Tack för er ..Men det är viktigt för mig att ska finnas en text med videor. Hoppas att ni tar hänsyn om detta. Dvs att det är viktigt för utländska som tappar några ord under förklaringen…då kan lätt se texten som fungerar med videon.
Anna Admin (Moderator)
Hej.
Tack för din kommentar. Vi har textning på våra nyare filmer och kommer fortsätta att lägga med det på allt nytt vi producerar. Vi beklagar att det inte finns på alla gamla.
Vi hoppas ändå att du kan ha nytta av vår tjänst och lära dig av den. Lycka till.
Anders Glans
I potenser med rationella exponenter övning . Stämmer inte siffrorna. I eran förklaring stämmer det dock. (2^1/2)^3≠2^7/2. Enligt vad jag vet iaf.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Tack för din fråga, tanken med övningen är att du skall avgöra var det blir fel, dvs i vilket steg.
Johanna Forslind
Missade att bocka för att jag vill ha epost vid svar.
Johanna Forslind
Hej! Jag förstår inte förlängningarna med x och 5 i fråga 5. Men jag har något svagt minne om att om man flyttar nämnarna till andra sidan likhetstecknet så ska de multipliceras och om jag gör så förstår jag att x =10…
Mattias HÅkansson
uppgiften efter B på samma är 4^1/3*16^1/5
(2^2)^1/3 * (2^4)^1/5 –> 2^2/3 * 2^4/5 –> 2^10/15 * 2^12/15 = 2^22/15,
Detta förstår jag, förenklingen, men hur blir (2^1/2)^3/4 * 2^-1/2 = 2^1/8 ???
Mattias HÅkansson
Hej! Hur löser jag
(2^1/2)^3/4 * 2^-1/2.
Mattias HÅkansson
bump
Mattias HÅkansson
blir det (2^3/2)^1/4 x 2^-1/2 –> 2^3/8 * 2^-1/2 –> 2^3/8 * 2^-4/8 –>
2^-(-1)/8?? Så man förenkla det? eller tänker jag fel där?
Simon Rybrand (Moderator)
Bara så att jag hjälper dig med rätt sak här, gäller det
$(2^{\frac12})^{\frac34}·2^{\frac{-1}{2}}$?
Rahmah Alattafi
hej! hur löser man ekvationen 3=x upphöjt till 1/3
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det är en potensekvation. Många liknande ekvationer hittar du på vår lektion om potensekvationer.
Jesper Westin
Hej! Finns det ett fel i uppgift 8? Jag förstår inte hur det blir som det blir..
Simon Rybrand (Moderator)
Jag har fyllt på förklaringen till den uppgiften, han missar alltså att använda potensregeln $(a^b)^c=a^{bc}$
RedEagle
Hej,
i ex. 5, kan vi inte ta 2 / (1/5) = 10 också som alternativ till 2⋅5=X/5⋅5?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, jag tror jag förstår hur du menar och det skall vara ok att göra så också.
Jonas Rosell
Uppgift 8!
Är alternativ 3 en rätt förenkling ?
Dvs är (2^1/2)^3 samma sak som 2^7/2 ?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, om jag förstår din fråga rätt så är det inte det då
$ (2^{\frac12})^3 = 2^{\frac32} $, dvs du kan inte addera 2 med 1/3 utan dessa skall multipliceras där enligt potenslagen
$ (a^b)^c = a^{bc} $
Emily McEwan Fornhammar
varför blir inte 2 1/3 x 2 1/4= 4 7/12?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej
Eftersom att det är potenser vi jobbar med så måste vi hålla oss till reglerna för dessa typer av tal. Vi kan inte multiplicera baserna utan använder oss av potensregeln
$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$
för att utföra denna multiplikation.
Pimstoker15@hotmail.com
Hej, jag ska skriva följande i potens, kan du förklara denna?
-8^1/3
Med vänliga hälsningar,
Pim
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det talet är redan skrivet som en potens med den rationella exponenten $\frac13$. Det du kan göra är att skriva om talet med tredjeroten ur, dvs att
$-8^{\frac13}=-\sqrt[3]{8}$
Pimstoker15@hotmail.com
Sorry, jag råkade missuppfattade uppgiften. Det skulle stå:
Beräkna utan räknare
-8^1/3 jag vet att svaret är -2 men förstår inte hur man beräknar denna.
Skulle du kunna förklara närmare?
Simon Rybrand (Moderator)
Eftersom att $2^3=8$ så gäller att $ \sqrt[3]{8} = 2 $. Alltså gäller att
$-8^{\frac13}=-\sqrt[3]{8}=-2$
Ki Nyhlen
Hej!
På fråga 7 verkar det ha smugit sig in ett litet fel, det står att lådan ska rymma 64 m2 istället för 64 m3.
Mvh
Ki
Simon Rybrand (Moderator)
Hej! Tack för att du sade till om detta, det är korrigerat.
GabriellaR
Hej! Jag läser matte 3b, och är nu på kapitlet talföljder och talet e. I första kapitlet handlar det om potenser, och har några uppgifter jag inte riktigt vet hur jag ska lösa
…man skriver ju x^4= 100 -> X= 100^1/4
…men hur ska jag skriva följande? Det står att man ska bestämma den positiva roten till ekvationerna.
y^0,2=3
5 × x^1,25=80
y^5+70=290
3,1 + x^0,05=9
0,2 × x^30 – 65=150
Tack så mycket för en grym hemsida!!!!
Pedro Veenekamp
Precis som i ditt exempel fast med ett decimal tal. Eller du får skriva om till bråkform.
y^0,2=3 y^(1/5)=3 y=3^(1/0,2) y=3^(1/1/5) y=3^5
5x^(1,25)=80 x^(1,25)=40 x=40^(1/1,25) x=40^(1/5/4) x=40^(4/5)
y^5+70=290 y^5=290-70 y=220^(1/5)
3,1+x^(0,05)=9 x=(5,9)^(1/0,05) x= (5,9)^(1/1/20) x=(5,9)^20
0,2x^(30)-65=150 x^30=205/0,2 x=(205/(1/5))^(1/30) x=(205*5)^(1/30) x=1025^(1/30)
Hoppas det hjälper!
NSchultz
Känner mig lite förvirrad men vad är det för skillnad på
a^(1/2)
och
a^(2/2)
Blir inte båda a^1? Ber om ursäkt ifall jag har missat något helt uppenbart.
Tack!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, Nej de blir inte lika med varandra då $\frac12 = 0,5$ och $ \frac22 = 1 $. Exempelvis gäller att
$ a^{1/2}=\sqrt{a} $ enligt en potensregel.
Petter Östergren
Hur gör man när man räknare ut såna här?
9^(3/2)
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, man kan dela upp beräkningen på följande vis där man använder sig av att $ a^{1/2}=\sqrt{a} $:
$9^{\frac32}=(9^{\frac12})^3=(\sqrt{9})^3=3^3=27$
sara
9/25^ -3/2
hur förenklar man denna
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, hade nog gjort så här:
$ (\frac{9}{25})^{-3/2} = (\frac{9^{1/2}}{25^{1/2}})^{-3}= $
$(\frac{3}{5})^{-3} = \frac{3^{-3}}{5^{-3}}=$
$ \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27}$
Patricia Olaya-Contreras
Hej!
Jag förstår inte hur kommer det 125 från 5 ggr 5? jag tycker att denna förklaring var inte tillräcklig klar. Kunde man börja med att skriva : (9/25 )^ −3/2 = 1/ (9/25 )^ −3/2, stämmer det?
Simon Rybrand (Moderator)
Det är för att $5^3=5·5·5=125$, hjälper detta dig vidare?
nti_ma2
Förstår inte riktigt sista exemplet, med a^1/2=roten ur a
varför är det samma sak som roten ur a gånger roten ur a? ska det inte vara a^1/2=roten ur a^2 då?
Simon Rybrand (Moderator)
Det första där är mest regeln att
$ a^{1/2}= \sqrt{a} $
och att denna kan användas för att förstå vad
$ 2^{1/2}⋅2^{1/2} $
blir på två olika sätt.
Den ena varianten är då man känner till regeln här ovan och skriver om
$ 2^{1/2}⋅2^{1/2}=\sqrt{2}⋅\sqrt{2}=2 $
Alternativet är att beräkna
$ 2^{1/2}⋅2^{1/2}=2^{1/2+1/2}=2^1=2$
claraedstrom
Jag läser matematik 1c och har ett konto här (matematik1), nu behöver jag lära mig POTENSER MED RATIONELL EXPONENT som ingår i min matte 1 kurs, varför är denna video bara till för matematik 2?… lägg gärna in en genomgång för detta även på kursen matte 1 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hejsan, vi har lagt in denna video i Matematik 1 också, lycka till med pluggandet!
nti_ma2
Hur fasen löser jag följande?
$ 2^{1/2}*4^{3/2}*8^{4/3}=$?
Skriv gärna med exempel som jag kan använda. Jag får inte till det ;(
Tack i förväg.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, du behöver skriva om potenserna så att du har samma bas 2, dvs du kan skriva $ 4 = 2^2 $ och $ 8 = 2^3 $. Då får du
$ 2^{1/2}*(2^2)^{3/2}*(2^3)^{4/3}= $
$ 2^{1/2}*2^3*2^4 $
Sedan kan du använda potensreglerna då du har samma bas.
gustav
Hur skriver man:
a^3*√a
som potens med basen a?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, här behöver du använda potensreglerna:
$ a^b ⋅ a^c = a^{b+c} $
$ \sqrt{a} = a^{1/2} $
Så du får
$ a^3 \cdot \sqrt{a} = a^3 \cdot a^{1/2} = a^{\frac31 + \frac12} $ $ = a^{\frac62 + \frac12} = a^{\frac72} $
Samuel Gustafsson
Blir väl ändå a^(7/2)?
Simon Rybrand (Moderator)
Jepp, fixar det!
nti_ma2
Hej
Hur räknar man detta utan räknare? (1/4)^1/2
tack
Simon Rybrand (Moderator)
Hejsan,
Där kan du använda att $ a^{1/2} = \sqrt{a} $ och att $ \sqrt{ \frac{a}{b} } = \frac{ \sqrt{a} }{ \sqrt{b} } $
Så du kan alltså räkna ut det enligt
$ (\frac{1}{4})^{1/2} = \sqrt{ \frac{1}{4} } = \frac{ \sqrt{1} }{ \sqrt{4}} = \frac{1}{2} $
annab87
x^5/2
dividerat med
x^3/2
= 18.
Lite svårt och formulera på dator…=)
Simon Rybrand (Moderator)
Använd förenklingen här ovan och lös sedan ekvationen
$ x^2 = 18 $
annab87
hej!! klurar med denna, lös ekvationen: x^5/2 dividerat med x^3/2 och är lika med 18.
tacksam för svar
Simon Rybrand (Moderator)
Är det
som du jobbar med?
Då använder du regeln för att dividera bråktal med varandra och får
$ \frac{x^5}{2} / \frac{x^3}{2} = \frac{2x^5}{2x^3} = \frac{x^5}{x^3} = x^2 $
Endast Premium-användare kan kommentera.