Författare:Simon Rybrand Anna Karp
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Genom att jobba parallellt med det digitala verktyget GeoGebra och Funktioner kan vi effektivisera vissa beräkningar och fördjupa förståelsen av funktioner.
Vi kommer i denna lektion titta på hur du med GeoGebra kan
- Rita grafer till funktioner
- Beräkna funktionsvärden
- Skriva om räta linjens ekvation på olika former
- Skapa en värdetabell
Digitala verktyg som en del av Centralt innehåll
I de nya läroplanerna står det att du som elev ska få kunskaper om
”Användning av digitala verktyg för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning.”
”Digitala metoder för att skapa funktionsgrafer.”
”Digitala och grafiska metoder för att lösa ekvationer av typen f(x) = a.”
”Digitala metoder för regressionsanalys.”
Vi väljer här att titta lite på hur detta skulle kunna gå till i det digitala verktyget GeoGebra.
Klicka på länken för att öppna GeoGebra. När du kommer in på sidan är du i läget för Grafanalys, om du inte ändrat inställningarna. Du kan annars välja det i menyn till höger.
Rita grafer till funktioner
Genom att skriva ett funktionsuttryck i inmatningsfältet till vänster och trycka enter konstruerar du en funktion. Formeln anges i Inmatningsfältet och grafen ritas i koordinatsystemet.
Exempel 1
a) Rita graferna till funktionerna f(x)=x2−4ƒ (x)=x2−4 och y=3x−2y=3x−2 i GeoGebra
b) Byt färg på grafen till f(x)ƒ (x) röd och yy till blå
c) Ändra så att funktionernas formler i stället för ”namn” syns i koordinatsystemet.
Lösning
a) Vi skriver in funktionsuttryket på en varsin rad och trycker enter så ritar GeoGebra upp graferna i koordinatsystemet.
Du zoomar in och ut genom att hålla musen över koordinatsystemet och skrolla. Om du har en tuchscreen kan du ändra graderingen på axlarna varför sig genom att sätta tummen och pekfingret på en av axlarna och dra ihop eller isär fingrarna.
Du kan även gå in på inställningarna och skriva in största och minsta värden manuellt. Du kommer till inställningarna på flera olika vis, men ett sätt är att klicka på de tre punkterna i inmatningsfältet och välja Inställningar.
Under fliken Grundinställningar kan du bland annat skriva in önskade värden på koordinataxlarna.
b) Det är även under inställningar du kan ändra färger på grafen. Du hittar det under fliken Färg.
Klicka på respektive graf och välj färg.
c) Genom att klicka på grafen kan du välja att visa bara namnet eller både namnet och värdet under fliken Grundinställningar.
Du kan flytta ekvationerna lite genom att dra dem med piltangenten.
Tänk på att den ikon du sist markerat är den som gäller tills du klickar på någon annan ikon. Det vill säga om du klickat på att du vill skapa linjer, så kommer det skapas en ny linje var gång du klickat i koordinatsystemet tills dess att du åter klickar på pilikonen .
Genom att klicka ur ringen framför funktionsuttrycket döljer du grafen i koordinatsystemet. Den funktionen kan underlätta om du har många grafer samtidigt i koordinatsystemet och det blir rörigt att se vilken graf som är vilken.
Beräkna funktionsvärden
Genom att skriva in funktionsuttrycket och sedan skriva funktionens namn och det värde på xx som vi vill beräkna funktionsvärdet för, vinner vi tid med GeoGebra och funktioner.
Exempel 2
Bestäm om funktionsvärdet är störst för x=−2, x=0x=−2, x=0 eller x=1x=1 i funktionen f(x)=5x3−14x+9ƒ (x)=5x3−14x+9.
Lösning
Skriv in ekvationen f(x)=5x3−14x+9ƒ (x)=5x3−14x+9 i GeoGebra och tryck enter.
Skriv sedan f(−2)ƒ (−2) och trycke enter. Värdet som dyker upp efter pilen motsvarar funktionsvärdet då x=−2x=−2. Upprepa med f(0) ƒ (0) och f(1)ƒ (1) på två nya rader.
Genom att jämföra funktionsvärdena ser vi att f(0)ƒ (0) ger det största värdet. Nämligen 99.
Du kan även använda denna funktion för att beräkna differensen eller summan mellan olika funktionsvärden. Exepmelvis beräknar vi summan av de två funktionsvärdena f(4)ƒ (4) och f(6)ƒ (6) med f(4)+f(6)ƒ (4)+ƒ (6).
Skriva om räta linjens ekvation på olika former
Du kan ta hjälp av GeoGebra för att skriva om en funktion på en annan form.
Exempel 3
a) Ange den räta linjen 2x+3y=62x+3y=6 på kk -form
b) Ange den räta linjen y=12x+5y=12x+5 på allmänform
Lösning
a) Vi skriver om funktionsuttryckt med hjälp av GeoGebra genom att först skriva uttrycket i Inmatningsfältet och tryck enter. Detta för att rita grafen. Därefter går vi till inställningarna, antingen via de tre små punkterna i inmatningsfältet, som vi visade i exempel 1, eller via och .
Klicka där efter på grafen och välj under fliken Algebra kk -form.
Vi läser av omskrivningen i inmatningsfältet till y=−0,66667x+2y=−0,66667x+2.
b) Vi upprepar ovan med väljer nu istället Allmänform ax+by+c=0ax+by+c=0
Vi läser av omskrivningen i inmatningsfältet till −12x+y−5=0−12x+y−5=0 .
Du kan skifta fram och tillbaka mellan dessa olika former.
Skapa en värdetabell
Genom att välja perspektivet Kalkylblad skapar du en värdetabell genom att skriva in xx -värdet i A-kolumnen och yy värdet i B-kolumnen. Du ändrar till ett kalkylblad under tårtmenyn längst upp till höger under perspektiv.
Exempel 4
a) Skapa en värdetabell av punkterna (−2, 9),(−1, 7),(0, 5),(1, 3),(2, 1)(−2, 9),(−1, 7),(0, 5),(1, 3),(2, 1) och (3, −1)(3, −1)
b) Plotta ut punkterna i koordinatsystemet
c) Rita en graf till punkterna
Lösning
a) Öppna Kalkylläget i GeoGebra och skriv in punkternas xx– och yy-värden.
Markera alla värden och klicka på Skapa tabell under knappen uppe i menyn.
Då skapas en värdetabell som du kan namnge om du vill.
b) Genom att igen markera värdena och denna gång välja Skapa punktlista
skapar du en punktlista som du kan namnge. Punkterna plottas ut i ett spridningsdiagram.
c) Genom att klicka i spridningsdiagrammet ändras menyn och du kan välja att klicka på ikonen för att rita linjer .
Klicka på två av punkterna så ritas en rät linje.
Under inställningarna kan du igen välja att skriva ut formeln till linjen under fliken Algebra. Klicka på grafen för att komma åt inställningarna just för den.
Det finns många många fler finesser och funktioner i GeoGebra att upptäcka. Men vi stannar här för nu.
Ett sista tips. Om det krånglar, ladda om sidan!
Skanna in lösningar i Eddler
Flera av övningsuppgifterna på denna lektion måste du rätta manuellt. Vi påminner om möjligheten att fota/skanna in bilder i fältet på övningsuppgifterna om du vill spara dina lösningar och tankar digitalt.
Funktionen finns både i Anteckningsfunktionen i lektioner och svarsrutan i prov.
Du hittar en mer ingående guide på hur du gör här.
Kommentarer
e-uppgifter (10)
1.
(1/0/0)ME C A B P 1 PL M R K Rita grafen till funktionen f(x)=5x+4ƒ (x)=5x+4 i GeoGebra.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Räta linjens ekvationRättar...2.
(1/0/0)ME C A B P 1 PL M R K Rita grafen till funktionen f(x)=2x3+4x2−3x+1ƒ (x)=2x3+4x2−3x+1 i GeoGebra.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: PotensfunktionerRättar...3.
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Lös uppgifterna genom att använda inmatningsfältet i GeoGebra. Öppna det i ett nytt fönster via ikonen till höger.
Skriv in funktionen f(x)=5x+4ƒ (x)=5x+4 och beräkna sedan f(2)ƒ (2).
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(2)=14(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Beteckningen f(x)Rättar...4. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K 5x+2y=145x+2y=14 är en linjär funktion. Ange funktionen på kk -form med hjälp av GeoGebra.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: y=−2,5x+7(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Räta linjens ekvationRättar...5. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K y=14x−5y=14x−5 är en linjär funktion. Ange funktionen på allmänform med hjälp av GeoGebra.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: −14x+y+5=0(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Räta linjens ekvationRättar...6. Premium
(1/0/0)ME C A B P 1 PL M R K Skapa en värdetabell av punkterna (−4, −4),(−2, −3),(0, −2), (2, −1)(−4, −4),(−2, −3),(0, −2), (2, −1) och (4, 0)(4, 0)
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Vad är funktionerRättar...7. Premium
(1/0/0)ME C A B P 1 PL M R K Plotta ut punkterna (−4, −4),(−2, −3),(0, −2), (2, −1)(−4, −4),(−2, −3),(0, −2), (2, −1) och (4, 0)(4, 0) i koordinatsystemet och rita en linjär graf genom punkterna och skriv ut linjen i kk -form.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Se förklaring.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Vad är funktionerRättar...8. Premium
(2/0/0)M NPE C A B P 2 PL M R K Storleken på en cykel bestäms av sadelrörets längd. För att veta vilken storlek på cykel man ska ha, kan man mäta innerbenlängden på den person som ska använda cykeln. Man kan sedan beräkna lämplig storlek på cykeln på två olika sätt
formel A: y=x−23y=x−23
formel B: y=y=32x2x3där xx är innerbenlängden i cm och yy är sadelrörets längd i cm. Formlerna gäller för innerbenlängder mellan 3030 cm och 9090 cm.
Mika ska köpa en cykel och han har innerbenlängden 6363 cm.
Beräkna med formel A respektive formel B vilken längd Mika ska ha på sadelröret.Svar:Ditt svar:Rätt svar: Formel A: 40 cm och Formel B: 42 cm(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(3/0/0)NPE C A B P PL 3 M R K För en bil med bra däck och bromsar kan den ungefärliga bromssträckan på torr asfalt beräknas med formeln
s=s=200v2v2200där ss är bromssträckan i meter och vv är hastigheten i km/h.
Hur mycket längre blir bromssträckan enligt formeln om man kör i hastigheten 7070 km/h jämfört med om man kör i hastigheten 5050 km/h?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 12 m(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Beteckningen f(x)Rättar...10. Premium
(1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Lös uppgifterna genom att använda inmatningsfältet i GeoGebra. Öppna det i ett nytt fönster via ikonen till höger.
Skriv in funktionen f(x)=5x+4ƒ (x)=5x+4 och beräkna sedan skillnaden i yy-led för funktionen f(x)=5x+4ƒ (x)=5x+4 då x=27x=27 och x=−4x=−4.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 155(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
c-uppgifter (2)
11. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Låt f(x)=xƒ (x)=√x och g(x)=2xg(x)=2x. Beräkna värdet f(1,3)−g(0,6)ƒ (1,3)−g(0,6) med hjälp av ett digitalt hjälpmedel.
Ange svaret med fyra decimalers noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(1,3)−g(0,6)≈−0,3755(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...12. Premium
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Låt f(x)=xƒ (x)=√x och g(x)=2xg(x)=2x. Beräkna värdet av f(g(3))ƒ (g(3)) med hjälp av ett digitalt hjälpmedel.
Ange svaret med två decimalers noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: f(g(3))=2,83(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
a-uppgifter (1)
13. Premium
(1/1/1)NPE C A B 1 P 1 1 PL M R K Enligt en prognos beräknas hyran för en lägenhet öka med 4 %4 % per år.
Med hur många procent beräknas hyran öka under en 5-årsperiod enligt prognosen?Svar:Ditt svar:Rätt svar: 21,7 %(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: ExponentialfunktionerRättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Cristoffer Edström
I svaret på fråga 1 så har ni kastat om 5x+4 till 4x+5
Endast Premium-användare kan kommentera.