00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Genom att jobba parallellt med det digitala verktyget GeoGebra och Funktioner kan vi effektivisera vissa beräkningar och fördjupa förståelsen av funktioner.

Vi kommer i denna lektion titta på hur du med GeoGebra kan

  1. Rita grafer till funktioner
  2. Beräkna funktionsvärden
  3. Skriva om räta linjens ekvation på olika former
  4. Skapa en värdetabell

Digitala verktyg som en del av Centralt innehåll

I de nya läroplanerna står det att du som elev ska få kunskaper om

”Användning av digitala verktyg för att effektivisera beräkningar och komplettera metoder, till exempel vid ekvationslösning.”
”Digitala metoder för att skapa funktionsgrafer.”
Digitala och grafiska metoder för att lösa ekvationer av typen f(x) = a.”
”Digitala metoder för regressionsanalys.

Vi väljer här att titta lite på hur detta skulle kunna gå till i det digitala verktyget GeoGebra.

Klicka på länken för att öppna GeoGebra. När du kommer in på sidan är du i läget för Grafanalys, om du inte ändrat inställningarna. Du kan annars välja det i menyn till höger.

Rita grafer till funktioner

Genom att skriva ett funktionsuttryck i inmatningsfältet till vänster och trycka enter konstruerar du en funktion. Formeln anges i Inmatningsfältet och grafen ritas i koordinatsystemet.

Exempel 1

a) Rita graferna till funktionerna  f(x)=x24f\left(x\right)=x^2-4ƒ (x)=x24  och y=3x2y=3x-2y=3x2 i GeoGebra

b) Byt färg på grafen till  f(x)f\left(x\right)ƒ (x) röd och yyy till blå

c) Ändra så att funktionernas formler i stället för ”namn” syns i koordinatsystemet.

Lösning

a) Vi skriver in funktionsuttryket på en varsin rad och trycker enter så ritar GeoGebra upp graferna i koordinatsystemet.

Du zoomar in och ut genom att hålla musen över koordinatsystemet och skrolla. Om du har en tuchscreen kan du ändra graderingen på axlarna varför sig genom att sätta tummen och pekfingret på en av axlarna och dra ihop eller isär fingrarna.

Du kan även gå in på inställningarna och skriva in största och minsta värden manuellt. Du kommer till inställningarna på flera olika vis, men ett sätt är att klicka på de tre punkterna i inmatningsfältet och välja Inställningar.

Under fliken Grundinställningar kan du bland annat skriva in önskade värden på koordinataxlarna.

b) Det är även under inställningar du kan ändra färger på grafen. Du hittar det under fliken Färg.

Klicka på respektive graf och välj färg.

c) Genom att klicka på grafen  kan du välja att visa bara namnet eller både namnet och värdet under fliken Grundinställningar.

Du kan flytta ekvationerna lite genom att dra dem med piltangenten.

Tänk på att den ikon du sist markerat är den som gäller tills du klickar på någon annan ikon. Det vill säga om du klickat på att du vill skapa linjer, så kommer det skapas en ny linje var gång du klickat i koordinatsystemet tills dess att du åter klickar på pilikonen .

Genom att klicka ur ringen framför funktionsuttrycket döljer du grafen i koordinatsystemet. Den funktionen kan underlätta om du har många grafer samtidigt i koordinatsystemet och det blir rörigt att se vilken  graf som är vilken.

Beräkna funktionsvärden

Genom att skriva in funktionsuttrycket och sedan skriva funktionens namn och det värde på xxx som vi vill beräkna funktionsvärdet för, vinner vi tid med GeoGebra och funktioner.

Exempel 2

Bestäm om funktionsvärdet är störst för x=2, x=0x=-2,\text{ }x=0x=2, x=0 eller x=1x=1x=1 i funktionen f(x)=5x314x+9f\left(x\right)=5x^3-14x+9ƒ (x)=5x314x+9.

Lösning

Skriv in ekvationen f(x)=5x314x+9f\left(x\right)=5x^3-14x+9ƒ (x)=5x314x+9  i GeoGebra och tryck enter.

Skriv sedan f(2)f\left(-2\right)ƒ (2) och trycke enter. Värdet som dyker upp efter pilen motsvarar funktionsvärdet då  x=2x=-2x=2. Upprepa med  f(0)\text{ }f\left(0\right) ƒ (0) och f(1)f\left(1\right)ƒ (1) på två nya rader.

Genom att jämföra funktionsvärdena ser vi att  f(0)f\left(0\right)ƒ (0) ger det största värdet. Nämligen 999

Du kan även använda denna funktion för att beräkna differensen eller summan mellan olika funktionsvärden. Exepmelvis beräknar vi summan av  de två  funktionsvärdena  f(4)f\left(4\right)ƒ (4) och  f(6)f\left(6\right)ƒ (6) med f(4)+f(6)f\left(4\right)+f\left(6\right)ƒ (4)+ƒ (6)

Skriva om räta linjens ekvation på olika former

Du kan ta hjälp av GeoGebra för att skriva om en funktion på en annan form.

Exempel 3

a) Ange den räta linjen  2x+3y=62x+3y=62x+3y=6 på kkk -form

b) Ange den räta linjen  y=12x+5y=12x+5y=12x+5  på allmänform

Lösning

a) Vi skriver om funktionsuttryckt med hjälp av GeoGebra genom att först skriva uttrycket i Inmatningsfältet och tryck enter. Detta för att rita grafen. Därefter går vi till inställningarna, antingen via de tre små punkterna i inmatningsfältet, som vi visade i exempel 1, eller via    och .
Klicka där efter på grafen och välj under fliken Algebra kkk -form.

Vi läser av omskrivningen i inmatningsfältet till  y=0,66667x+2y=-0,66667x+2y=0,66667x+2.

b) Vi upprepar ovan med väljer nu istället Allmänform  ax+by+c=0ax+by+c=0ax+by+c=0

Vi läser av omskrivningen i inmatningsfältet till  12x+y5=0-12x+y-5=012x+y5=0 .

Du kan skifta fram och tillbaka mellan dessa olika former.

Skapa en värdetabell

Genom att välja perspektivet Kalkylblad skapar du en värdetabell genom att skriva in xxx -värdet i A-kolumnen och  yyy värdet i B-kolumnen. Du ändrar till ett kalkylblad under tårtmenyn längst upp till höger under perspektiv.

Exempel 4

a) Skapa en värdetabell av punkterna (2, 9),(1, 7),(0, 5),(1, 3),(2, 1)\left(-2,\text{ }9\right),\left(-1,\text{ }7\right),\left(0,\text{ }5\right),\left(1,\text{ }3\right),\left(2,\text{ }1\right)(2, 9),(1, 7),(0, 5),(1, 3),(2, 1) och (3, 1)\left(3,\text{ }-1\right)(3, 1)

b) Plotta ut punkterna i koordinatsystemet

c) Rita en graf till punkterna

Lösning

a) Öppna Kalkylläget i GeoGebra och skriv in punkternas xxx– och yyy-värden.

Markera alla värden och klicka på Skapa tabell under knappen uppe i menyn.

Då skapas en värdetabell som du kan namnge om du vill.

b) Genom att igen markera värdena och denna gång välja Skapa punktlista
 
skapar du en punktlista som du kan namnge. Punkterna plottas ut i ett spridningsdiagram.

c) Genom att klicka i spridningsdiagrammet ändras menyn och du kan välja att klicka på ikonen för att rita linjer .

Klicka på två av punkterna så ritas en rät linje.

Under inställningarna kan du igen välja att skriva ut formeln till linjen under fliken Algebra. Klicka på grafen för att komma åt inställningarna just för den.

Det finns många många fler finesser och funktioner i GeoGebra att upptäcka. Men vi stannar här för nu.

Ett sista tips. Om det krånglar, ladda om sidan!

Skanna in lösningar i Eddler

Flera av övningsuppgifterna på denna lektion måste du rätta manuellt. Vi påminner om möjligheten att fota/skanna in bilder i fältet på övningsuppgifterna om du vill spara dina lösningar och tankar digitalt.

Funktionen finns både i Anteckningsfunktionen i lektioner och svarsrutan i prov.

Du hittar en mer ingående guide på hur du gör här.