GeoGebra och Funktioner

Exempel 1

a) Rita graferna till funktionerna  $f\left(x\right)=x^2-4$ƒ (x)=x²−4  och $y=3x-2$y=3x−2 i GeoGebra

b) Byt färg på grafen till  $f\left(x\right)$ƒ (x) röd och $y$y till blå

c) Ändra så att funktionernas formler i stället för ”namn” syns i koordinatsystemet.

Lösning

a) Vi skriver in funktionsuttryket på en varsin rad och trycker enter så ritar GeoGebra upp graferna i koordinatsystemet.

Du zoomar in och ut genom att hålla musen över koordinatsystemet och skrolla. Om du har en tuchscreen kan du ändra graderingen på axlarna varför sig genom att sätta tummen och pekfingret på en av axlarna och dra ihop eller isär fingrarna.

Du kan även gå in på inställningarna och skriva in största och minsta värden manuellt. Du kommer till inställningarna på flera olika vis, men ett sätt är att klicka på de tre punkterna i inmatningsfältet och välja Inställningar.

Under fliken Grundinställningar kan du bland annat skriva in önskade värden på koordinataxlarna.

b) Det är även under inställningar du kan ändra färger på grafen. Du hittar det under fliken Färg.

Klicka på respektive graf och välj färg.

c) Genom att klicka på grafen  kan du välja att visa bara namnet eller både namnet och värdet under fliken Grundinställningar.

Du kan flytta ekvationerna lite genom att dra dem med piltangenten.

Exempel 2

Bestäm om funktionsvärdet är störst för $x=-2,\text{ }x=0$x=−2, x=0 eller $x=1$x=1 i funktionen $f\left(x\right)=5x^3-14x+9$ƒ (x)=5x³−14x+9.

Lösning

Skriv in ekvationen $f\left(x\right)=5x^3-14x+9$ƒ (x)=5x³−14x+9  i GeoGebra och tryck enter.

Skriv sedan $f\left(-2\right)$ƒ (−2) och trycke enter. Värdet som dyker upp efter pilen motsvarar funktionsvärdet då  $x=-2$x=−2. Upprepa med $\text{ }f\left(0\right)$ ƒ (0) och $f\left(1\right)$ƒ (1) på två nya rader.

Genom att jämföra funktionsvärdena ser vi att  $f\left(0\right)$ƒ (0) ger det största värdet. Nämligen $9$9. 

Exempel 3

a) Ange den räta linjen  $2x+3y=6$2x+3y=6 på $k$k -form

b) Ange den räta linjen  $y=12x+5$y=12x+5  på allmänform

Lösning

a) Vi skriver om funktionsuttryckt med hjälp av GeoGebra genom att först skriva uttrycket i Inmatningsfältet och tryck enter. Detta för att rita grafen. Därefter går vi till inställningarna, antingen via de tre små punkterna i inmatningsfältet, som vi visade i exempel 1, eller via    och .
Klicka där efter på grafen och välj under fliken Algebra $k$k -form.

Vi läser av omskrivningen i inmatningsfältet till  $y=-0,66667x+2$y=−0,66667x+2.

b) Vi upprepar ovan med väljer nu istället Allmänform  $ax+by+c=0$ax+by+c=0

Vi läser av omskrivningen i inmatningsfältet till  $-12x+y-5=0$−12x+y−5=0 .

Exempel 4

a) Skapa en värdetabell av punkterna $\left(-2,\text{ }9\right),\left(-1,\text{ }7\right),\left(0,\text{ }5\right),\left(1,\text{ }3\right),\left(2,\text{ }1\right)$(−2, 9),(−1, 7),(0, 5),(1, 3),(2, 1) och $\left(3,\text{ }-1\right)$(3, −1)

b) Plotta ut punkterna i koordinatsystemet

c) Rita en graf till punkterna

Lösning

a) Öppna Kalkylläget i GeoGebra och skriv in punkternas $x$x– och $y$y-värden.

Markera alla värden och klicka på Skapa tabell under knappen uppe i menyn.

Då skapas en värdetabell som du kan namnge om du vill.

b) Genom att igen markera värdena och denna gång välja Skapa punktlista
 
skapar du en punktlista som du kan namnge. Punkterna plottas ut i ett spridningsdiagram.

c) Genom att klicka i spridningsdiagrammet ändras menyn och du kan välja att klicka på ikonen för att rita linjer .

Klicka på två av punkterna så ritas en rät linje.

Under inställningarna kan du igen välja att skriva ut formeln till linjen under fliken Algebra. Klicka på grafen för att komma åt inställningarna just för den.