Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 2
/ Induktion
Inducerad spänning och generatorformeln
Innehåll
Vi ska i den här lektionen fortsätta att titta på induktionsfenomenet. Vi har tidigare gått igenom inducerad ström och nu ska vi titta på hur spänning induceras. Vi utgår från ett homogent magnetfält med fältstyrkan $B$B och fältriktning in i pappret/skärmen enligt figuren. Vi tänker oss nu att en ledare med längden $l$l befinner sig i magnetfältet enligt figuren. Vi ska nu titta på vad som händer om ledaren rör sig, vinkelrätt mot magnetfältet med hastigheten $v$v. Hastigheten och fältets riktning är alltså vinkelräta mot varandra.
Vi vet sedan tidigare att det i ledaren finns lättrörliga elektroner, med negativ laddning, samt positivt laddade protoner, som inte är lättrörliga utan stationära. Vi markerar en av elektronerna i ledaren som blå i figuren och några protoner som röda.
Vi tittar nu närmare på elektronen, som vi markerat. Den kommer att åka med ledaren åt höger genom magnetfältet, och därmed är den en laddad partikel som rör sig i ett magnetfält. Detta innebär att den kommer att påverkas av en magnetisk kraft $F_m=qvB_{\perp}$Fm=qvB⊥ .
Vi använder högerhandsregeln för laddade partiklar i magnetfält och inser att kraften på elektronen är riktad nedåt i figuren. Kraften kommer alltså att påverka elektronen att börja röra sig nedåt i ledaren, medan ledaren rör sig genom magnetfältet.
Den här kraftpåverkan gäller så klart samtliga elektroner i ledaren, och därför kommer det att bli ett överskott av negativa laddningar i den nedre delen av ledaren. Detta gör samtidigt att det lämnas kvar ett överskott av positiva laddningar (protoner) i den övre delen av ledaren. Vi får alltså en ledare med en positivt laddad ände och en negativt laddad ände.
Ett elektriskt fält $E$E bildas nu mellan de två ”polerna”, och detta elektriska fält blir starkare och starkare ju fler elektroner som flyttas till den nedre änden. Vi vet att en elektrisk laddning som befinner sig i ett elektriskt fält påverkas av en elektrisk kraft $F_{el}=qE$Fel=qE. Denna kraft på elektronen kommer att vara riktad uppåt i figuren, dvs motriktad den magnetiska kraften.
Efter ett mycket kort stund kommer dessa krafter att vara lika stora, kraftjämvikt uppstår, vilket leder till att elektronerna slutar att förflyttas i ledaren. Ledaren kan då betraktas som en spänningskälla med två poler, ungefär som ett batteri, med spänningen $U$U över ändarna.
Eftersom krafterna är i jämvikt kan vi skriva:
$F_m=F_{el}$Fm=Fel
$qvB_{\perp}=qE$qvB⊥=qE
Den elektriska fältstyrkan kan uttryckas med hjälp av spänningen mellan polerna som $E=\frac{U}{l}$E=Ul :
$qvB_{\perp}=q\cdot$qvB⊥=q· $\frac{U}{l}$Ul
$vB_{\perp}=$vB⊥= $\frac{U}{l}$Ul
$U=lvB_{\perp}$U=lvB⊥
Detta samband kallas för induktionslagen eller generatorformeln. Det är alltså ett uttryck för den inducerade spänningen i denna situation. Denna spänning kallas även elektromotorisk spänning och betecknas därför ofta med lilla $e$e, vilket ger $e=lvB_{\perp}$e=lvB⊥. Obs! Förväxla inte detta $e$e med elementarladdningen.
Induktionslagen / Generatorformeln
$e=lvB_{\perp}$e=lvB⊥
$e$e är den inducerade spänningen
$l$l är ledarens längd i magnetfältet
$v$v är ledarens hastighet genom magnetfältet
$B$B är magnetfältets flödestäthet
Notera att $l$l, $v$v och $B$B alla är vinkelräta mot varandra.
Exempel 1
Ett flygplan med avståndet $28$28 m mellan vingspetsarna flyger parallellt med jordytan med farten $v=850$v=850 km/h. Jordens magnetfält är $53\text{ }$53 μT i det här området. Inklinationsvinkeln (vinkeln mellan jordytan och magnetfältets riktning) är $i=70^{\circ}$i=70∘. Hur stor är den inducerade spänningen mellan vingspetsarna?
Lösning
Vi ser i figuren att planet skär de magnetiska flödeslinjerna med en vinkel $i$i. Detta innebär att hastighetsvektorn skär flödeslinjerna med samma vinkel.
Om vi förenklar situationen och endast tittar på en vinge rakt från sidan kan vi rita den som en smal rektangel som korsar de magnetiska fältlinjerna med hastigheten $v$v enligt figuren nedan.
Det är bara den komposant av magnetfältet som är vinkelrät mot hastigheten som ingår i generatorformeln. Vi måste därför komposantuppdela magnetfältet i en vertikal komposant $B_v$Bv och en horisontell komposant $B_h$Bh, och sedan bara använda den vertikala komposanten i formeln.
Vi kan skriva detta som:
$e=lvB_{\perp}$e=lvB⊥
$B_{\perp}=B_v=B_j\sin i$B⊥=Bv=Bjsini
$e=lv\cdot B_j\sin i=28\cdot\frac{850}{3,6}\cdot53\cdot10^{-6}\cdot\sin70^{\circ}=0,329…$e=lv·Bjsini=28·8503,6 ·53·10−6·sin70∘=0,329… V
(Kom ihåg att hastigheten måste omvandlas till enheten m/s.)
Svar: Den inducerade spänningen mellan vingspetsarna är $0,33$0,33 V.
En enkel generator
Vi ska nu använda det vi lärt oss för att bygga en mycket enkel generator, dvs en anordning som kan inducera en spänning som sedan kan driva en ström i en krets.
Vi lägger ledaren på ovanpå en annan U-formad ledare enligt figuren. Vi tänker oss att den övre raka ledaren kan glida ovanpå U-kretsen och då vara i kontakt med den hela tiden. Tillsammans bildar då den undre U-ledaren och den övre raka ledaren en sluten krets under hela förloppet. Hela kretsen befinner sig i ett magnetfält med riktning in i pappret/skärmen.
När den raka ledaren flyttas åt höger genom magnetfältet induceras en spänning $e$e i ledaren, vilket gör att den agerar likt ett batteri, precis som vi såg i början av den här lektionen. En ström $I$I (markerad med blå pilar) börjar att drivas genom kretsen.
Ledarens längd är $l$l, magnetfältets styrka är $B$B och den inducerade spänningen är då $e=lvB_{\perp}$e=lvB⊥.
Vi har nu fått en inducerad spänning som genererar en ström, detta är alltså en generator.
Om vi vill ha ett uttryck för den genererade strömmens styrka kan vi kombinera generatorformeln med Ohms lag:
$U=RI$U=RI
$e=lvB_{\perp}$e=lvB⊥
$RI=lvB_{\perp}$RI=lvB⊥
$I=$I= $\frac{lvB_{\perp}}{R}$lvB⊥R
Vi vet sedan tidigare att en strömförande ledare som befinner sig i ett magnetfält påverkas av en magnetisk kraft, $F_m=B_{\perp}Il$Fm=B⊥Il , vars riktning vi kan få med högerhandsregeln. Vi riktar högerhandens fingrar i magnetfältets riktning, dvs in i skärmen, och tummen i strömmens riktning, dvs uppåt i ledaren i figuren. Kraftens riktning är då i handflatans riktning, dvs åt vänster i figuren. Detta stämmer även med Lenz lag, som säger att den inducerade strömmen skapar en kraft som motverkar sin orsak, i det här fallet kraften som flyttar ledaren åt höger.
Exempel 2a
Vi har en generator som består av en rörlig rak ledare, som glider ovanpå en U-krets så att de tillsammans hela tiden bildar en sluten krets. Vi har nu också kopplat in en glödlampa i kretsen enligt figuren.
Glödlampan är märkt med $3,0$3,0 V och $1,2$1,2 W. Ledarens längd är $10$10 cm och den magnetiska flödestätheten är $0,20$0,20 T. Hur stor måste ledarens hastighet vara för att lampan ska lysa som avsett, dvs med effekten $1,2$1,2 W?
Lösning
Vi löser ut hastigheten ur generatorformeln och får att
$e=lvB_{\perp}$e=lvB⊥
$v=$v= $\frac{e}{lB_{\perp}}=\frac{3,0}{0,10\cdot0,20}=$elB⊥ =3,00,10·0,20 = $150$150 m/s.
Svar: Ledarens hastighet genom magnetfältet måste vara $150$150 m/s.
Exempel 2b
Vilken kraft måste appliceras för att dra ledaren med konstant hastighet?
Lösning
Vi har en strömförande ledare i ett magnetfält och den påverkas då av en magnetisk kraft $F_m=IlB_{\perp}$Fm=IlB⊥ åt vänster. Det innebär att vi måste dra med en lika stor kraft $F$F åt höger.
Uttrycket för den magnetiska kraften innehåller strömmen. Den vet vi inte, men vi kan ta reda på den genom att använda:
$P=UI$P=UI $\text{⇒}$⇒ $I=$I= $\frac{P}{U}$PU
$I=$I= $\frac{P}{e}=\frac{1,2}{3,0}=$Pe =1,23,0 = $0,40$0,40 A
Kraften kan nu beräknas som:
$F_m=B_{\perp}Il=0,20\cdot0,40\cdot0,10=0,008\text{ }$Fm=B⊥Il=0,20·0,40·0,10=0,008 N
Den sökta kraften $F$F är lika stor, men riktad åt höger i figuren.
Svar: Kraften som måste appliceras är $F=8,0$F=8,0 mN, riktad åt höger i figuren.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
En ledare med längden $0,5$0,5 m rör sig med hastigheten $3,0$3,0 m/s genom ett homogent magnetfält med den magnetiska flödestätheten $0,2$0,2 T. Beräkna den inducerade spänningen i ledaren.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
En enkel generator består av en rörlig ledare, som glider på en U-formad ledare, så att de tillsammans hela tiden bildar en sluten krets. En glödlampa är inkopplad i kretsen. (Se figur i Exempel 2a.)
Glödlampan är märkt med $2,3$2,3 V och $1,0$1,0 W. Den raka ledarens längd är $12$12 cm och den magnetiska flödestätheten är $0,15$0,15 T. Hur stor hastigheten skulle ledaren behöva ha över U-kretsen om lampan ska lysa med effekten $1,0$1,0 W?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Ett flygplan som har $34$34 m mellan vingspetsarna flyger parallellt med jordytan med farten $v=910$v=910 km/h. Jordens magnetfält är här $52\text{ }$52 μT och inklinationsvinkeln är $i=71^{\circ}$i=71∘ .
Vad blir den inducerade spänningen mellan vingspetsarna?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Flygplanet i föregående uppgift flyger över Sverige, där fältlinjerna är riktade ner mot jordytan. Vi tänker oss nu att planet istället gjort sin flygning på jordens södra halvklot, men med samma förutsättningar i övrigt.
Hur hade detta påverkat den inducerade spänningen mellan vingspetsarna? Motivera ditt svar.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (2)
-
5. Premium
En enkel generator består av en rörlig ledare, som glider på en U-formad ledare, så att de tillsammans hela tiden bildar en sluten krets. En glödlampa är inkopplad i kretsen. (Se figur i Exempel 2a.)
Glödlampan är märkt med $2,3$2,3 V och $1,0$1,0 W. Den raka ledarens längd är $12$12 cm och den magnetiska flödestätheten är $0,15$0,15 T.
Hur stor kraft krävs för att dra ledaren med konstant hastighet? Svara med enheten mN.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...6. Premium
En rörlig rak ledare glider friktionsfritt ovanpå en U-krets så att de tillsammans hela tiden bildar en sluten krets. Hela uppställningen är placerad i ett magnetfält med styrkan $B$B , och staven dras med en konstant kraft $F_{\text{drag}}$Fdrag åt höger.
Till en början accelererar staven, men sedan uppnås en konstant hastighet. Förklara varför.
(Anta att U-kretsen och magnetfältet fortsätter mycket långt åt höger.)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (2)
-
7. Premium
Vi utgår från samma situation som i föregående uppgift:
En rörlig rak ledare glider friktionsfritt ovanpå en U-krets så att de tillsammans hela tiden bildar en sluten krets. Hela uppställningen är placerad i ett magnetfält med styrkan $B=0,15$B=0,15 T , och staven dras med en konstant kraft $F_{\text{drag}}=0,25$Fdrag=0,25 mN åt höger. U-kretsens vänstra kortsida är $12$12 cm lång och utgörs av en resistor, $R=10$R=10 Ω.
Till en början accelererar staven, men sedan uppnås en konstant hastighet. Bestäm denna hastighet.
(Anta att U-kretsen och magnetfältet fortsätter mycket långt åt höger.)
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...8. Premium
En elektrisk generator fungerar genom att en ledare rör sig genom ett magnetfält, och då inducerar en spänning. En viss generator har en ledare som är $2,1$2,1 m lång, och rör sig med hastigheten $5,4$5,4 m/s genom ett homogent magnetfält med den magnetiska flödestätheten $0,81$0,81 T. Den inducerade spänningen i generatorn används för att driva en glödlampa med resistansen $3,0$3,0 ohm.
Bestäm den elektriska effekten som produceras i glödlampan när den lyser.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.