Inducerad spänning och generatorformeln

Vi ska i den här lektionen fortsätta att titta på induktionsfenomenet. Vi har tidigare gått igenom inducerad ström och nu ska vi titta på hur spänning induceras. Vi utgår från ett homogent magnetfält med fältstyrkan  $B$B  och fältriktning in i pappret/skärmen enligt figuren. Vi tänker oss nu att en ledare med längden  $l$l  befinner sig i magnetfältet enligt figuren. Vi ska nu titta på vad som händer om ledaren rör sig, vinkelrätt mot magnetfältet med hastigheten  $v$v. Hastigheten och fältets riktning är alltså vinkelräta mot varandra.

Vi vet sedan tidigare att det i ledaren finns lättrörliga elektroner, med negativ laddning, samt positivt laddade protoner, som inte är lättrörliga utan stationära. Vi markerar en av elektronerna i ledaren som blå i figuren och några protoner som röda.

Vi tittar nu närmare på elektronen, som vi markerat. Den kommer att åka med ledaren åt höger genom magnetfältet, och därmed är den en laddad partikel som rör sig i ett magnetfält. Detta innebär att den kommer att påverkas av en magnetisk kraft  $F_m=qvB_{\perp}$F_m=qvB_⊥ .

Vi använder högerhandsregeln för laddade partiklar i magnetfält och inser att kraften på elektronen är riktad nedåt i figuren. Kraften kommer alltså att påverka elektronen att börja röra sig nedåt i ledaren, medan ledaren rör sig genom magnetfältet.

Den här kraftpåverkan gäller så klart samtliga elektroner i ledaren, och därför kommer det att bli ett överskott av negativa laddningar i den nedre delen av ledaren. Detta gör samtidigt att det lämnas kvar ett överskott av positiva laddningar (protoner) i den övre delen av ledaren. Vi får alltså en ledare med en positivt laddad ände och en negativt laddad ände.

Ett elektriskt fält  $E$E  bildas nu mellan de två ”polerna”, och detta elektriska fält blir starkare och starkare ju fler elektroner som flyttas till den nedre änden. Vi vet att en elektrisk laddning som befinner sig i ett elektriskt fält påverkas av en elektrisk kraft  $F_{el}=qE$F_el=qE. Denna kraft på elektronen kommer att vara riktad uppåt i figuren, dvs motriktad den magnetiska kraften.

Efter ett mycket kort stund kommer dessa krafter att vara lika stora, kraftjämvikt uppstår, vilket leder till att elektronerna slutar att förflyttas i ledaren. Ledaren kan då betraktas som en spänningskälla med två poler, ungefär som ett batteri, med spänningen  $U$U  över ändarna.

Eftersom krafterna är i jämvikt kan vi skriva:

 $F_m=F_{el}$F_m=F_el

 $qvB_{\perp}=qE$qvB_⊥=qE 

Den elektriska fältstyrkan kan uttryckas med hjälp av spänningen mellan polerna som $E=\frac{U}{l}$E=Ul :

 $qvB_{\perp}=q\cdot$qvB_⊥=q·  $\frac{U}{l}$Ul  

 $vB_{\perp}=$vB_⊥= $\frac{U}{l}$Ul  

 $U=lvB_{\perp}$U=lvB_⊥    

Detta samband kallas för induktionslagen eller generatorformeln. Det är alltså ett uttryck för den inducerade spänningen i denna situation. Denna spänning kallas även elektromotorisk spänning och betecknas därför ofta med lilla $e$e,  vilket ger   $e=lvB_{\perp}$e=lvB_⊥. Obs! Förväxla inte detta $e$e med elementarladdningen.

Vi ska nu använda det vi lärt oss för att bygga en mycket enkel generator, dvs en anordning som kan inducera en spänning som sedan kan driva en ström i en krets.

Vi lägger ledaren på ovanpå en annan U-formad ledare enligt figuren. Vi tänker oss att den övre raka ledaren kan glida ovanpå U-kretsen och då vara i kontakt med den hela tiden. Tillsammans bildar då den undre U-ledaren och den övre raka ledaren en sluten krets under hela förloppet. Hela kretsen befinner sig i ett magnetfält med riktning in i pappret/skärmen.

När den raka ledaren flyttas åt höger genom magnetfältet induceras en spänning  $e$e  i ledaren, vilket gör att den agerar likt ett batteri, precis som vi såg i början av den här lektionen. En ström  $I$I  (markerad med blå pilar) börjar att drivas genom kretsen.

Ledarens längd är  $l$l, magnetfältets styrka är  $B$B  och den inducerade spänningen är då  $e=lvB_{\perp}$e=lvB_⊥.

Vi har nu fått en inducerad spänning som genererar en ström, detta är alltså en generator. 

Om vi vill ha ett uttryck för den genererade strömmens styrka kan vi kombinera generatorformeln med Ohms lag:

 $U=RI$U=RI  

 $e=lvB_{\perp}$e=lvB_⊥ 

 $RI=lvB_{\perp}$RI=lvB_⊥ 

 $I=$I= $\frac{lvB_{\perp}}{R}$lvB_⊥R  

Vi vet sedan tidigare att en strömförande ledare som befinner sig i ett magnetfält påverkas av en magnetisk kraft,  $F_m=B_{\perp}Il$F_m=B_⊥Il , vars riktning vi kan få med högerhandsregeln. Vi riktar högerhandens fingrar i magnetfältets riktning, dvs in i skärmen, och tummen i strömmens riktning, dvs uppåt i ledaren i figuren. Kraftens riktning är då i handflatans riktning, dvs åt vänster i figuren. Detta stämmer även med Lenz lag, som säger att den inducerade strömmen skapar en kraft som motverkar sin orsak, i det här fallet kraften som flyttar ledaren åt höger.