Transformatorn

I den här lektionen ska vi prata om en viktig anordning som kallas transformator. Ofta genereras elenergi långt ifrån de som ska konsumera den. I Sverige kommer en stor del av elenergin från t ex vattenkraftverk i norra Sverige, medan det är södra Sverige som använder den större delen av den här energin. Det innebär flera problem. Den första frågan blir: Hur transporterar vi energin långa sträckor?

Som du säkert vet sker denna transport genom elledningar. Ett problem med detta är att elledningar har resistans. Materialet i elledningarna är valt med omsorg för att ha en så liten resistans som möjligt, men som vi vet från Fysik 1 spelar även längden på ledningarna en roll. Ju längre ledning desto större resistans. I det här fallet handlar det om väldigt långa ledningar, vilket innebär att att en hel del energi ”förloras” genom värmeutveckling pga motståndet i ledningarna.

Vi utgår från sambanden för effekt,  $P=\frac{\bigtriangleup E}{t}$P=△Et   och  $P=RI^2$P=RI². Vi ser att effekten beror på energiomvandlingen, dvs i det här fallet ”energiförlusten”. Vi ser också att energiförlusten i förlängningen beror just på resistansen  $R$R  och strömmen  $I$I  i ledningarna. Ju större resistans, desto större energiförlust och ju större ström, desto större energiförlust.

Kanske kan vi kompensera energiförlusten från resistansen genom att ha en lägre ström?

Ja, vi tittar också på sambandet  $P=UI$P=UI  och ser att en minskad ström  $I$I  kan ge samma effekt, om vi samtidigt kompenserar genom att öka spänningen  $U$U.

Det här är en anledning till att vi har en hög spänning (upp till  $400$400  kV) och låg ström när vi transporterar elenergi i kraftledningar. Dessa kallas därför ofta högspänningsledningar.

Vi får dock ett följdproblem.

När elenergin når hushållen kan vi inte ha den här höga spänningen längre. Men vi vill ju ändå ha en hög effekt, och om vi återigen tittar på sambandet  $P=UI$P=UI  inser vi omvänt att vi kan kompensera en lägre spänning med en högre ström och ändå behålla effekten. Så i hushållen är spänningen låg men strömmen hög.

När vi väl har ström i våra eluttag hemma vill vi kanske koppla in en mobilladdare eller någon annan elektronik. I våra hushåll har vi vanligtvis  $230$230  V växelström, vilket är alldeles för hög spänning för småelektronik, som ofta behöver spänningar på  $9-12$9−12  V.

Vi ser att vi flera gånger behövt ändra förhållandet mellan spänning och ström, och en anordning som kan göra just detta är en transformator. Det finns transformatorstationer som transformerar ner spänningen från högspänningsledningarna innan elenergin närmar sig bostäder. Därefter behöver spänningen minskas ytterligare, och det görs bland annat i så kallade transformatorskåp.

Till sist behövs som sagt ofta ytterligare en liten transformator för att få ner spänningen från  $230$230  V till en spänning som bättre passar t ex en mobil. (Denna transformator sitter i ”klumpen” mellan elkontakten och laddsladden.)

Hur fungerar en transformator?

Vi verkar vara beroende av transformatorer i vår vardag på flera sätt, och nu ska titta närmare på hur en transformator fungerar.

Syftet med en transformator är alltså att kunna ta in en ström och en spänning, vilka vi kan kalla primärström  $I_1$I₁  och  primärspänning $U_1$U₁ , på ena sidan och sedan få ut en önskade ström och spänning på den andra sidan. Vi kallar dessa för  sekundärström  $I_2$I₂  och  sekundärspänning  $U_2$U₂ .

Hur görs då detta?

Vi har ju tidigare sett strömmar och spänningar kan induceras i spolar om de befinner sig i varierande magnetfält. Vi vet också att inducerad ström och spänning beror på antalet lindningsvarv  $N$N  hos spolen.

En transformator konstrueras därför med två spolar, primärspole och sekundärspole, som har olika antal lindningsvarv  $N$N . Vi kallar antalet lindningsvarv på primärspolen  $N_1$N₁  och antalet lindningsvarv på sekundärspolen  $N_2$N₂.

Spolarna konstrueras genom att ledningstråd lindas runt en sluten järnkärna enligt figuren. Notera att spolarna INTE har någon elektrisk kontakt. Det går ingen ström genom järnringen. Det går alltså att överföra elektrisk energi från den ena spolen till den andra utan att de är sammankopplade med några ledningar. Anordningen har stora likheter med Faradays försök.

När en växelström  $I_1$I₁  passerar genom primärspolen induceras ett varierande magnetfält i spolen. Detta ger då ett varierande magnetiskt flöde. Järnkärnan magnetiseras och bidrar till att överföra det magnetiska flödet mer effektivt från primärspolen till sekundärspolen. Sekundärspolen känner då av detta magnetfält och magnetiska flöde, och det induceras då en spänning i sekundärspolen. 

Eftersom båda spolarna känner av samma varierande magnetfält induceras samma spänning i varje varv (slinga) på båda spolarna enligt:

 $e=$e= $\frac{dΦ\text{ }}{dt}$dΦ dt   

Antalet varv påverkar den inducerade spänningen enligt:

 $e=N$e=N $\frac{dΦ\text{ }}{dt}$dΦ dt  

En spole med många varv får alltså en högre spänning, medan en spole med färre varv får en lägre spänning. Så genom att variera antalet varv får vi ett sätt att välja vilken spänning vi vill få ut. Dock kan vi ju inte kan skapa energi, så effekten  ( $P=UI$P=UI )  måste vara oförändrad på båda sidor om transformatorn:

 $P_1=P_2$P₁=P₂ 

 $U_1\cdot I_1=U_2\cdot I_2$U₁·I₁=U₂·I₂ 

 $U_1\cdot I_1$U₁·I₁ är effektutvecklingen i primärspolen och $U_2\cdot I_2$U₂·I₂ är effektutvecklingen i sekundärspolen.

Vi ersätter $U_1$U₁ och $U_2$U₂ med  $N_1\frac{dΦ_1}{dt}$N₁dΦ₁d‍t   respektive  $N_1\frac{dΦ_1}{dt}$N₁dΦ₁dt  :

 $N_1$N₁ $\frac{dΦ_1}{dt}\cdot$dΦ₁dt · $I_1=N_2$I₁=N₂ $\frac{dΦ_2}{dt}\cdot$dΦ₂dt · $I_2$I₂  

Eftersom flödesändringen/tid är densamma för båda spolarna kan vi förkorta bort dem:

 $N_1\cdot I_1=N_2\cdot I_2$N₁·I₁=N₂·I₂ 

 $\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}$N₁N₂ =I₂I₁  

På motsvarande sätt kan vi skriva om likheten:

 $U_1\cdot I_1=U_2\cdot I_2$U₁·I₁=U₂·I₂

 $\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_2}{I_1}$U₁U₂ =I₂I₁   

Detta kan vi sammanfatta som:

 $\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{U_1}{U_2}$N₁N₂ =I₂I₁ =U₁U₂  

Notera att detta är effektivvärden.

Detta samband mellan spänning, ström och antal lindningsvarv är väldigt användbart.