Transformatorn

I den här lektionen ska vi prata om en viktig anordning som kallas transformatorn. Ofta så genereras elenergin långt ifrån de som ska konsumera den. I Sverige så kommer en stor del av elenergin t.ex. från vattenkraftverk i norra Sverige medan det är södra Sverige som använder den större delen av den här energin. Det innebär flera problem. Den första frågan blir ”hur transporterar vi energin långa sträckor”?

Som du säkert vet så görs det genom elledningar. Ett problem med detta är att elledningar har resistans. Materialet i elledningarna är valt med omsorg för att ha så liten resistans som möjligt men som vi vet från Fysik 1 så spelar längden på ledningarna en roll, ju längre ledning desto större resistans och då det rör sig om väldigt långa ledningar så leder motståndet i ledningarna till att en hel del energi ”förloras” genom värmeutveckling.

Vi tittar på sambandet för effekt, $P=RI^2$P=RI² och om vi tänker att $P$P är energiutvecklingen som resistansen leder till, dvs. ”energiförlusten”, $R$R är resistansen i ledningarna och $I$I är strömmen så ser vi att energiförlusten beror just på resistansen och strömmen. Dvs. ju högre resistans ju större energiförlust. Men vi ser även att energiförlusten blir mindre ju mindre strömmen är.

Ok, kan vi kanske kompensera energiförlusten från resistansen genom att ha lägre ström?

Ja, vi tittar också på sambandet $P=UI$P=UI som ju säger att vi kan minska strömmen $I$I men ändå få samma effekt om vi samtidigt kompenserar genom att öka spänningen $U$U.

Så, det här är en anledning till att vi hög spänning, upp till 400 kV, och låg ström när vi transporterar elenergi i kraftledningar, och till att dessa ofta kallas ”högspänningsledningar”.

Vi får då dock ett följdproblem.

När elenergin når hushållen så kan vi inte ha den här höga spänningen längre. Om spänningen är så hög så skulle det blixtra kring våra eluttag och ledningar. Men vi vill ju ändå ha en hög effekt och om vi återigen tittar på sambandet $P=UI$P=UI så inser vi omvänt att vi kan kompensera en lägre spänning med en högre ström och ändå behålla effekten.  Så i hushållen är spänningen låg men strömmen hög.

Men när vi väl har ström i våra eluttag hemma så kanske vi vill koppla in en dator eller någon annan elektronik. I våra hushåll har vi vanligtvis 230 V växelström vilket är alldeles för hög spänning för småelektronik som ofta behöver spänningar på 9-12 V.

Vi ser att vi flera gånger behövt ändra förhållandet mellan spänning och ström och en anordning som kan göra det kallas för en transformator. T.ex. finns transformatorstationer som tar transformerar ner spänningen från högspänningsledningarna innan elenergin närmar sig bostäder.

Men sedan behöver vi ta ner spänningen ytterligare och det gör bl.a. i transformatorskåp.

Och till sist så behöver du som sagt ofta en transformator för att få ner spänningen från 230 V till en spänning som bättre passae t.ex. din dator.

Hur fungerar en transformator?

Så vi ser att vi verkar vara beroende av transformatorer i vår vardag på flera sätt och nu ska titta närmare på hur en transformator fungerar.

Syftet med en transformator är alltså att man tar in en ström och spänning, vilka vi kan kalla primärströmmen $I_1$I₁ och primärspänningen $U_1$U₁, på ena sidan och sedan konstrueras transformatorn på ett sådant sätt att man får ut den ström och spänning man vill ha på andra sidan. Vi kan kalla dessa för sekundärströmmen $I_2$I₂ och sekundärspänningen $U_2$U₂.

Så, hur gör vi detta?

Jo, vi har ju tidigare talat om spolar och att man kan inducera strömmar och spänningar i spolar om de befinner sig i varierande magnetfält. Vi har också sett att ström och spänning beror på antalet lindningsvarv N som spolen har.

Så därför så konstruerar man transformatorer på så sätt att man har två spolar, primärspolen och sekundärspolen, som har olika antal lindningsvarv  $N$N. Vi kan kalla antalet lindningsvarv på primärspolen för $N_1$N₁ och antalet lindningsvarv på sekundärspolen för $N_2$N₂.

Spolarna konstrueras genom att man lindar ledningstråd runt en järnkärna enligt figuren. Notera dock att spolarna INTE har någon elektriskt kontakt. Det går ingen ström genom järnringen. Det går alltså att överföra elektrisk energi från den ena spolen till den andra utan att de är sammankopplade med några ledningar.

Då en växelström $I_1$I₁ passerar genom primärspolen så induceras ett varierande magnetfält kring spolen. Eftersom sekundärspolen befinner sig i detta magnetfält så känner den av detta och det induceras då en spänning i sekundärspolen. Järnkärnan magnetiseras också och bidrar till att överföra magnetfältet mer effektivt från primärspolen till sekundärspolen.

Eftersom båda spolarna känner av samma varierande magnetfält så induceras samma spänning i varje varv (slinga) på båda spolarna enligt:

 $e=\frac{d\text{Φ}}{dt}$e=dΦdt  

Men vi vet att antalet varv påverkar den inducerade spänningen enligt:

 $e=N\frac{d\text{Φ}}{dt}$e=NdΦdt  

Dvs. en spole med många slingor kommer får en högre spänning medan en spole med färre varv får en lägre spänning.

Så genom att variera antalet varv så får vi ett sätt att välja vilken spänning vi vill få ut.

Notera dock att vi ju inte kan skapa energi så effekten måste vara oförändrad på båda sidor om transformatorn.

Så om effekten $P=UI$P=UI måste vara oförändrad på båda sidor om transformatorn så har vi ju:

 $P=U_1\cdot I_1=U_2\cdot I_2$P=U₁·I₁‍=U₂·I₂

 $U_1\cdot I_1$U₁·I₁ är ju effektutvecklingen i primärspolen och $U_2\cdot I_2$U₂·I₂ är effektutvecklingen i sekundärspolen. Om vi ersätter $U_1$U₁ och $U_2$U₂ med

 $N_1\frac{dΦ_1}{dt}$N₁dΦ₁dt  respektive $N_2\frac{dΦ_2}{dt}$N₂dΦ₂dt  så får vi

 $P=N_1\frac{dΦ_1}{dt}\cdot I_1=N_2\frac{dΦ_2}{dt}\cdot I_2$P=N₁dΦ₁dt ·I₁=N₂dΦ₂dt ·I₂ 

Och eftersom flödesändringen är densamma för båda spolarna kan vi förkorta bort dom (dvs. derivatorna) och får att effekten kan skrivas:

 $P=N_1\cdot I_1=N_2\cdot I_2$P=N₁·I₁=N₂·I₂ 

Själva likheten:

 $N_1\cdot I_1=N_2\cdot I_2$N₁·I₁=N₂·I₂ 

kan vi ju skriva om som:

 $\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}$N₁N₂ =I_2‍I₁  

Och på samma sätt kan vi skriva om likheten:

 $U_1\cdot I_1=U_2\cdot I_2\Rightarrow\frac{U_1}{U_2}=\frac{I_2}{I_1}$U₁·I₁=U₂·I₂⇒U₁U₂ =‍I₂I₁  

Eftersom $\frac{I_2}{I_1}=\frac{N_1}{N_2}$I₂I₁ =N₁N₂   och samtidigt är $\frac{I_2}{I_1}=\frac{U_1}{U_2}$I₂I₁ =U₁U₂  så får vi ju att:

 $\frac{N_1}{N_2}=\frac{I_2}{I_1}=\frac{U_1}{U_2}$N₁N₂ =I₂I₁ =‍U₁U₂ 

Notera att detta är effektivvärden.

Det här sambandet mellan spänning, ström och antal lindningsvarv är väldigt användbart.

Vi tittar på ett exempel.