Våg-partikeldualitet

Fotonens rörelsemängd

Vi har i tidigare lektioner sett att ljus interfererar då det passerar en dubbelspalt, precis som mekaniska vågor, som t ex vattenvågor och ljudvågor, gör. Detta är ju en stark indikation på att ljus och annan elektromagnetisk strålning är vågor.

Einstein förklarade den fotoelektriska effekten utifrån Plancks kvanthypotes, där elektromagnetisk strålning, och därmed synligt ljus, beskrivs som en ström av små energipaket, så kallande fotoner. Dessa fotoner kan på många sätt ses som partiklar. En viktig egenskap hos fotonerna är att de har en energi som är proportionell mot strålningens frekvens och därmed våglängd.

Men om en foton kan beskrivas som en partikel, borde den då inte ha rörelsemängd?

Vi vet att rörelsemängd ges av uttrycket  $p=mv$p=mv  i klassisk fysik. Vi vet också att fotoner saknar massa, och insättning av  $m=0$m=0  i uttrycket ger att rörelsemängden är noll. Men Einstein hade ju förutom förklaringen av fotoelektrisk effekt också lagt fram sin berömda relativitetsteori, som ger ett uttryck för total energi hos en partikel. I videon pratar vi om hur detta uttryck kan manipuleras för att få fram ett uttryck för fotonens rörelsemängd.

Trots Einsteins argument för att fotonen kunde beskrivas som en partikel var fysikerna inte övertygade om detta. Det behövdes mer evidens.  På 1920-talet funderade fysikern Arthur Compton på detta och tänkte sig att en kollision mellan en foton och en elektron i vila kanske kunde behandlas som en elastisk stöt mellan två partiklar. En elastisk stöt är en kollision mellan två objekt då både rörelsemängd och rörelseenergi bevaras.

Compton utförde en serie experiment som visade att när en foton träffar en elektron i vila överförs en del av fotonens energi till elektronen, som då får rörelseenergi. Om energin i stöten ska vara bevarad måste det innebära att fotonen förlorar motsvarande mängd energi. Eftersom en fotons energi är proportionell mot frekvensen måste fotonen ha en lägre frekvens (och därmed större våglängd) efter stöten.

Vi tittar på principen bakom Comptons försök.

Vi tänker oss en foton med en viss frekvens   $f_1$ƒ ₁  och därmed en viss energi   $E_1=hf_1$E₁=hƒ ₁ . Fotonen kolliderar med en elektron i vila (dvs med rörelseenergi noll). Efter kollisionen har elektronen rörelseenergin  $E_k$E_k  och fotonen har fått en motsvarande energiminskning. Detta yttrar sig hos fotonen som en minskad frekvens  $f_2$ƒ ₂  (och därmed en ökad våglängd  $\text{λ}_2$λ₂).

Total energi före kollisionen är lika stor som total energi efter:

 $hf_1+0=hf_2+E_k$hƒ ₁+0=hƒ ₂+E_k 

Fotonens rörelsemängd är  $p_1$p₁  före kollisionen och  $p_2$p₂  efter. Elektronen är i vila före kollisionen (dvs har då rörelsemängd noll), och har sen rörelsemängd  $p_e$p_e  efter kollisionen. Att total rörelsemängd före kollisionen är lika stor som total rörelsemängd efter kan då skrivas:

 $p_1+0=p_2+p_e$p₁+0=p₂+p_e 

Compton använde uttrycket för fotonens rörelsemängd och kunde ta fram ett samband för skillnaden i fotonens våglängd före och efter kollisionen. Comptons upptäckter visar att fotonen inte behöver avge hela sin energi till en elektron utan kan ”studsa” som vilken partikel som helst. Detta brukar kallas att fotonen ”comptonsprids”.

Kom ihåg: Fotonen saknar massa och alltid rör sig med ljusets hastighet.

”de Broglie-våglängd”

Nu kanske du börjar tycka att det här känns lite märkligt. Vi har alltså ett fysikaliskt fenomen, ljus, som verkar vara en partikel, men samtidigt säger vi att det har egenskaper som vi förknippar med vågor, som t ex frekvens och våglängd. Så här kände även fysikerna i början av 1900-talet, och faktiskt bitvis fortfarande idag.

Det blev inte mindre märkligt då den franske fysikern Louis de Broglie 1924 föreslog att om nu ljus är en våg som beter sig som en partikel, kanske partiklar kan bete sig som vågor? Han menade att om ljus med våglängden $\text{λ}$λ hade rörelsemängden  $p=\frac{h}{\text{λ}}$p=hλ  , kunde då inte en partikel med rörelsemängden  $p$p  ha våglängden $\text{λ}=\frac{h}{p}=\frac{h}{mv}$λ=hp =hmv  ?

Detta påstående innebär att alla partiklar som rör sig har en våglängd, dvs partiklar har vågegenskaper!

Om vi tittar på formeln ser vi att ju snabbare och mer massiva partiklarna är desto kortare våglängd har de.

I tidigare lektioner har vi pratat om att elektromagnetisk strålning uppvisade vågegenskaper, som när ljus skickades mot en dubbelspalt eller ett gitter. Det bildades då ett interferensmönster på andra sidan spalterna. Fysikerna vid den här tiden beslöt sig därför för att titta på experimentet med dubbelspalten igen, men nu istället skjuta elektroner mot spalterna. Om elektroner har vågegenskaper borde det bildas ett interferensmönster på andra sidan även i den här situationen.

Vi vet att för att få ett märkbart interferensmönster måste spaltavståndet vara i samma storleksordning som våglängden. Om våglängden för en elektron är så liten som en bråkdel av en nanometer, hur skulle fysikerna kunna konstruera ett gitter med ett så litet spaltavstånd? Problemet löstes genom att en nickelkristall användes. I kristaller ligger atomerna i välordnade plan med mycket små avstånd mellan sig. Genom att skicka elektroner i en vinkel mot kristallen kunde atomplanen fungera som ett gitter.

Försöket visade att elektronerna skapade ett interferensmönster. Elektroner verkar alltså också ha både partikel- och vågegenskaper!

Materia har alltså vågegenskaper och vi kan ange en våglängd för en partikel i rörelse. Vågegenskaperna blir dock endast märkbara hos väldigt små partiklar såsom fotoner, elektroner, protoner och neutroner.

Vi har nu alltså följande, något märkliga, situation: