...
Kurser Alla kurser Min kurs Min sida Min sida Provbank Mina prov Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook X (Twitter) Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik Årskurs 9
 /   Sannolikhetslära och statistik – Åk 9

Beräkna sannolikheter (Åk 9)

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video Skapa thumbnails
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Definitionen av sannolikheten för en händelse $A$A är $P\left(A\right)=$P(A)= Antalet gynnsamma utfall / Antalet möjliga utfall.

Sannolikhet

Begreppet gynnsamma utfall innebär detsamma som ”alla önskade resultat”, vilket är det vi vill beräkna sannolikheten för. 

Begreppet möjliga utfall innebär detsamma som ”alla möjliga resultat”, vilket är alla olika resultat som kan komma att inträffa vid slumpförsöket som vi ska beräkna sannolikheten för.

Sannolikhet

Sannolikheten $P\left(A\right)$P(A) är alltid ett värde i intervallet från och med noll till och med ett, med andra ord  $0\le P\left(A\right)\le1$0P(A)1

Som du kommer se i exemplen nedan kan man alltid,  när man beräknar en sannolikhet, välja mellan att svara i bråkform, decimalform eller i procent. 

Den klassiska definitionen för sannolikhetslära uttrycks enligt rutan nedan.

Definition för sannolikhet

Värdet för sannolikheten för att en händelse A inträffar, motsvaras av kvoten

 $P(A)=$P(A)= $\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}$Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall   

Sannolikhet betecknas med $P$ och kan jämföras med engelskans probability eller franskans probabilité. $A$ är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för.

Utfallsrum

Vid bräkningar av sannolikhet kan man ibland vara hjälp av att göra en sammanställning av alla olika utfall, det så kallade utfallsrummet. Ett vanligt exempel i skolan är beräkningar av sannolikheten när man kastar ett antal tärningar. 

När du löser uppgifter med sannolikhetsberäkningar efter att två tärningar kastas, så blir du hjälpt av att rita ut utfallsrummet. Det kan se ut till exempel så här.

Den första siffran i parentesen motsvarar utfallet på den ena tärningen. Vi kallar den tärning 1. Den andra siffran motsvara utfallet på den andra tärningen, tärning 2.

Om du ha två identiska tärningar kommer du inte kunna se skillnad på till exempel utfall $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3) och $\left(3,\text{ }2\right)$(3, 2). Men om du har en blå och en röd träning är det tydligare att det faktiskt är två olika utfall. Sammanlagt finns det alltid $36$36 olika utfall när du kastar två träningar.

Exempel 1

Du kastar en vanlig sexsidig tärning. Hur stor är sannolikheten att du får ett jämnt tal?

Lösning

När en tärning kastas finns $6$6 möjliga utfall. De utfall som är jämna är $2,\text{ }4$2, 4 och $6$6, d.v.s. tre utfall är jämna och gynnsamt.

 $P\left(\text{jämnt tal}\right)=$P(jämnt tal)= $\frac{3}{6}=\frac{3\text{/}3}{6\text{/}3}=\frac{1}{2}$36 =3/36/3 =12  

Vi kan även välja att ange sannolikheten i procent eller decimalform. I exempel 1 här ovan skulle alltså $50\text{ }\%$50 % eller $0,5$0,5 vara precis lika korrekta svar som $\frac{1}{2}$12 .

Exempel 2

Tärning

Två tärningar kastas på ett bord. Hur stor är sannolikheten att summan av de två tärningarnas prickar är sex?

Lösning

Vi ritar upp utfallsrummet för ”kast med två tärningar” och ringar in de utfall som motsvarar ”summan $6$6”.

I tabellen ser vi att det finns fem resultat där summan av tärningarna är $6$6. Och totalt finns det som vanligt $36$36 möjliga utfall.

 $P\left(\text{Summan }6\right)=$P(Summan 6)=$\frac{5}{36}$536  

I decimalfom motsvarar det $\approx0,14$0,14  och vill vi svarar i procentform så är sannolikheten att du får summan sex när två tärningar kastas $14\text{ }\%$14 %.

Exempel 3

Lotter

På ett lotteri finns det lotter som är numrerade från $1$1 till $50$50 . Vinst ges till de lotter som har minst en etta i lottnummret.

Vad är sannolikheten att du får en vinstlott om du köper den första lotten?

Lösning

Möjliga utfall är $50$50 stycken, eftersom det finns $50$50 lotter.

Önskade utfall är ”Minst en etta i lottnummret”, d.v.s.= { $1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,$1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,   $21,31,41,51$21,31,41,51 }, alltså $15$15 st.

Sannolikheten att få vårt önskade utfall är då

P(en etta i lottnummret)= $\frac{\text{antalet gynnsamma utfall}}{\text{antalet möjliga utfall}}=$antalet gynnsamma utfallantalet möjliga utfall = $\frac{15}{50}=\frac{3}{10}=$1550 =310 = $0,3$0,3   

Sannolikheten är alltså $\frac{3}{10}$310 $0,3$0,3 eller $30\%$30%

Exempel i videon

  • Beräkna sannolikheten att få krona när ett mynt kastas.
  • Beräkna sannolikheten att få en tvåa när en tärning kastas. Vad är sannolikheten att inte få en tvåa?
  • I en skål ligger fyra blå, en röd, fem vita och fem gröna bollar. Vad är sannolikheten att dra en grön boll ur skålen
    med förbundna ögon?

Kommentarer

NatalieAndersson

Stämmer nummer 7 verkligen? I beskrivningen står det att det finns 4 st möjliga utfall men jag får det till 5 st möjliga utfall; 1+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+1.

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Natalie,

    sannolikheten som söks är för PRODUKTEN, inte SUMMAN. Dvs $1\cdot6$, $2\cdot3$, $3\cdot2$ och $6\cdot1$.

    Lätt att förväxla.

areej alamer

på fråga 6, är verkligen 2:3 =summan 3, om ja så skulle ja vilja ha en förklaring


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Hur stor är sannolikheten att få en vit boll när man slumpmässigt drar en boll ur påsen?

    Svara i bråkform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Sannolikhet
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    En sexsidig tärning kastas, Hur stor är sannolikheten att resultatet är större än $4?$4? 

    Svara i enklaste bråkform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    kortlek

    Du skall dra ett kort ur en vanlig kortlek med $52$52 kort. Hur stor är sannolikheten att kortet du drar är ett spader eller klöver? (I en kortlek finns det 13 kort av varje färg och det finns fyra färger).

    Svara i procentform

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Sannolikhet sannolikhetslära
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    På ett lyckohjulet på bilden vinner man om man får stjärna eller etta.

    Hur stor är sannolikheten att vinna på lyckohjulet?

    Sannolikhet

    Svara i bråkform och förenkla till enklaste form

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Sannolikhet sannolikhetslära
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (4)

  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    När ett visst slumpförsök utförs kan  $A,\text{ }B$A, B eller $C$C inträffa.

    Vilket av följande påståenden stämmer?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Sannolikhet
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Två sexsidiga tärningar kastas. Vad är sannolikheten att summan blir $4$4?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Sannolikhet
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Två sexsidiga tärningar kastas. Vad är sannolikheten att produkten blir $6$6?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Sannolikhet
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    Sannolikheten att hinna med tåget

    På en tågstation stannar ett pendeltåg tre gånger i timmen och står och väntar på tågstationen 2 minuter varje gång det kommer.

    Helene går till stationen utan att kolla på klockan. Hur stor är sannolikheten att hon behöver vänta $10$10 minuter eller mindre på att gå på tåget?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (2)

  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    gul tärning sannolikhet

    Du kastar en sexsidig tärning en första gång och får resultatet $a$a. Sedan kastar du tärningen en gång till. Vad är då sannolikheten att du får ett resultat som är större eller lika med det första kastet?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: Sannolikhet
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL 2
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ Uppgift från prov

    I ett lotteri finns det $1000$1000 lotter med färgerna röd, gul och grön.

    Sannolikheten att slumpmässigt plocka ut en röd lott är$\frac{3}{8}$38  och sannolikheten att plocka en gul lott är $\frac{4}{25}$425 .

    Hur många gröna lotter finns det?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: bråk Bråkräkning Sannolikhet
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se