00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik Årskurs 9
/  Sannolikhetslära och statistik – Åk 9

Beräkna sannolikheter (Åk 9)

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

När sannolikheten för en händelse A beräknas så görs det genom P(A) = gynnsamma utfall / antalet möjliga utfall. Ett gynnsamt utfall är det önskade resultatet, exempelvis att få en femma när du kastar tärning.

Definition av sannolikhet

Värdet för sannolikheten för att en händelse A inträffar, motsvaras av kvoten

 P(A)=P(A)=P(A)= Antal gynnsamma utfallAntal mo¨jliga utfall\frac{\text{Antal gynnsamma utfall}}{\text{Antal möjliga utfall}}Antal gynnsamma utfallAntal möjliga utfall   

Sannolikhet betecknas med PP och kan jämföras med engelskans probability eller franskans probabilité. AA är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för.

  • Ett utfall är detsamma som ett resultat så det gynnsamma utfallet är det resultat som vi vill beräkna sannolikheten för.
  • Alla möjliga utfall är alla resultat som kan hända vi en händelse. Alla möjliga utfall brukar också kallas för utfallsrummet.

Exempel 1

Du kastar en vanlig sexsidig tärning. Hur stor är sannolikheten att du får ett jämnt tal?

Lösning

När en tärning kastas finns 666 möjliga utfall. De utfall som är jämna är 2, 42,\text{ }42, 4 och 666, d.v.s. tre utfall är jämna och gynnsamt.

 P(ja¨mnt tal)=36=3/36/3=12=0,5=50 %P\left(\text{jämnt tal}\right)=\frac{3}{6}=\frac{3\text{/}3}{6\text{/}3}=\frac{1}{2}=0,5=50\text{ }\%P(jämnt tal)=36 =3/36/3 =12 =0,5=50 % 

Exempel 2

Tärning

Två tärningar kastas på ett bord. Hur stor är sannolikheten att du får P(Summan 6)P\left(\text{Summan 6}\right)P(Summan 6)?

Lösning

När du löser uppgifter där sannolikheten för ett visst utfall skall ske när två tärningar kastas så blir du hjälpt av att rita ut ett utfallsrum.

utfallsrum för summan när två tärningar kastas

I tabellen ser vi att det finns fem resultat där summan blir 555. Totalt finns det 363636 möjliga resultat.

 P(summan fem)=5360,14=14 %P\left(\text{summan fem}\right)=\frac{5}{36}\approx0,14=14\text{ }\%P(summan fem)=536 0,14=14 %

Så sannolikheten att du får summan sex när två tärningar kastas är alltså  14 %14\text{ }\%14 %.

Exempel 3

Lotter

På ett lotteri finns det  lotter som är numrerade från 111 till 505050 . Vinst ges till de lotter som har minst en etta i lottnummret.

Vad är sannolikheten att du får en vinstlott om du köper den första lotten?

Lösning

Möjliga utfall är 505050 stycken, eftersom det finns 505050 lotter.

Önskade utfall är ”Minst en etta i lottnummret”, d.v.s.= { 1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,1,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,   21,31,41,5121,31,41,5121,31,41,51 }, alltså 151515 st.

Sannolikheten att få vårt önskade utfall är då

P(en etta i lottnummret)= antalet gynnsamma utfallantalet mo¨jliga utfall=\frac{\text{antalet gynnsamma utfall}}{\text{antalet möjliga utfall}}=antalet gynnsamma utfallantalet möjliga utfall = 1550=310=0,3=30 %\frac{15}{50}=\frac{3}{10}=0,3=30\text{ }\%1550 =310 =0,3=30 %  

Sannolikheten är alltså 310\frac{3}{10}310  eller 30%30\%30%     

Exempel i videon

  • Beräkna sannolikheten att få krona när ett mynt kastas.
  • Beräkna sannolikheten att få en tvåa när en tärning kastas. Vad är sannolikheten att inte få en tvåa?
  • I en skål ligger fyra blå, en röd, fem vita och fem gröna bollar. Vad är sannolikheten att dra en grön boll ur skålen
    med förbundna ögon?