Beräkna sannolikheter (Åk 9)

Sannolikhet är ett mått på hur troligt det är att en viss händelse inträffar. Definitionen av sannolikheten för en händelse $A$A är $P\left(A\right)=$P(A)= Antalet gynnsamma utfall / Antalet möjliga utfall.

Begreppet gynnsamma utfall innebär detsamma som ”alla önskade resultat”, vilket är det vi vill beräkna sannolikheten för. 

Begreppet möjliga utfall innebär detsamma som ”alla möjliga resultat”, vilket är alla olika resultat som kan komma att inträffa vid slumpförsöket som vi ska beräkna sannolikheten för.

Sannolikheten $P\left(A\right)$P(A) är alltid ett värde i intervallet från och med noll till och med ett, med andra ord  $0\le P\left(A\right)\le1$0≤P(A)≤1. 

Som du kommer se i exemplen nedan kan man alltid,  när man beräknar en sannolikhet, välja mellan att svara i bråkform, decimalform eller i procent. 

Den klassiska definitionen för sannolikhetslära uttrycks enligt rutan nedan.

Sannolikhet betecknas med $P$ och kan jämföras med engelskans probability eller franskans probabilité. $A$ är den händelse vi vill beräkna sannolikheten för.

Vid bräkningar av sannolikhet kan man ibland vara hjälp av att göra en sammanställning av alla olika utfall, det så kallade utfallsrummet. Ett vanligt exempel i skolan är beräkningar av sannolikheten när man kastar ett antal tärningar. 

När du löser uppgifter med sannolikhetsberäkningar efter att två tärningar kastas, så blir du hjälpt av att rita ut utfallsrummet. Det kan se ut till exempel så här.

Den första siffran i parentesen motsvarar utfallet på den ena tärningen. Vi kallar den tärning 1. Den andra siffran motsvara utfallet på den andra tärningen, tärning 2.

Om du ha två identiska tärningar kommer du inte kunna se skillnad på till exempel utfall $\left(2,\text{ }3\right)$(2, 3) och $\left(3,\text{ }2\right)$(3, 2). Men om du har en blå och en röd träning är det tydligare att det faktiskt är två olika utfall. Sammanlagt finns det alltid $36$36 olika utfall när du kastar två träningar.

Vi kan även välja att ange sannolikheten i procent eller decimalform. I exempel 1 här ovan skulle alltså $50\text{ }\%$50 % eller $0,5$0,5 vara precis lika korrekta svar som $\frac{1}{2}$12 .