Talet Pi (π)

Förhållandet mellan en cirkels omkrets och diameter är en matematisk konstant och betecknas med symbolen π.

Symbolen π är en grekisk bokstav utläses ”Pi”. Konstanten π är ett irrationellt tal. Det innebär att det är ett tal med oändlig många decimaler som inte går att skriva i bråkform.

Eftersom att talet π samtidigt ett mycket användbart tal inom många matematiska områden har man gett det denna beteckning för att kunna genomföra exakta beräkningar, trots sin oändliga decimalutveckling.

Det vanligaste närmevärdet när man genomför beräkningar med talet π är att man avrundar talet $\pi\approx3,14$π≈3,14.

Talet pi är, som sagt, irrationellt vilket innebär att det har ett oändligt antal decimaler. De hundra första decimalerna i Pi är

$3,141592653589793238462643383$$27950288419716939937510582097$$49445923078164062862089986280$$348253421170679…$

Två rationella approximationer som är användbara är talen $\frac{22}{7}$227   eller ännu bättre $\frac{355}{113}$355113 .

Talet kommer till användning inom en mängd olika områden i matematiken. I allt ifrån geometri till derivata, funktioner och trigonometri. Inom geometrin så är några av de vanligaste sätten att använda talet listade nedan.

 $Volym=\pi\cdot r^2\cdot h$Volym=π·r²·h 

[/mvformulas]

Talet π (pi) kallas även för Arkimedes konstant och beteckningen π infördes troligtvis i början av $1700$1700 -talet. Valet av symbol kommer troligtvis från det grekiska ordet för omkrets, περιφέρεια. 

Men talet har cirkulera i matematiken långt tidigare. Redan två tusen år f.Kr jobbade babylonierna med att bestämma förhållandet mellan cirkelns diameter och omkrets. De använde approximationen $\frac{25}{8}$258  som är lika med $3,125$3,125 som närmevärden för konstanten.

Egyptierna uppskattade π till $\frac{256}{81}\approx$25681 ≈ $3,16$3,16 och drygt tusen år senare, ca  $250$250  f.Kr, tog Arkimedes fram en geometrisk konstruktion som visar att π måste ligga någonstans mellan $\frac{223}{71}$22371  och $\frac{22}{7}$227 . Dessa två bråk ger ett närmevärde som kan avrundas till tre korrekta decimaler.

Under kommande ett och ett halvt tusen åren jobbade arabiska, kinesiska och indiska matematiker vidare med att bestämma konstantens värde med allt större noggrannhet.

Efter att har spenderat större delen av sitt liv åt att beräkna π talet med Arkimedes metod, hade den tyst matematikern Ludolph van Ceulen lyckats bestämma talet π med $35$35 decimaler noggrannhet.

Under 1800-talet lyckades matematiker beräkna hundratals decimaler för hand. Därefter har datorerna sedan mitten av 1900-talet tagit över jobbet. Eftersom att de kan utföra algoritmer på bråkdelar av av tiden det tar för en människa att för hand genomföra dem, har biljoner decimaler av π bestämts. Och jobbet fortsätter. Den oändliga decimalutvecklingen fascinerar fortfarande många matematiker. Kanske även dig?!