00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Här lär du dig att räkna ut det hela när du känner till delen och andelen.

rakna-ut-det-hela

Räkna ut det hela – Så fungerar det

För att kunna räkna ut det hela eller det ursprungliga, så utgår man från hur mycket en viss andel eller procentsats är och hur mycket den andelen motsvarar, det vi kallar delen.

Om du exempelvis känner till att 5 %5\text{ }\%5 % motsvarar 222 personer i en klass så kan du utifrån detta räkna ut hur många det är i klassen.

Det kallas då för att ”räkna ut det hela”.

En viktig förkunskap för att förstå hur detta fungerar hittar du i lektionen andelen, delen och det hela.

Det hela

För att räkna ut det hela så använder du följande samband

 Hela=\text{Hela}=Hela=DelenAndelen\frac{\text{Delen}}{\text{Andelen}}DelenAndelen 

Exempel på att räkna ut det hela

Exempel 1

exempel 1 räkna ut det hela

I en klass är 555 av eleverna sjuka vilket motsvarar 20 %20\text{ }\%20 % av klassen.

Hur många är det i klassen när alla är friska?

Lösning

Här gäller att delen är de 555 sjuka eleverna och andelen är 20 %20\text{ }\%20 %. I decimalform motsvarar det 0,20,20,2.

För att nu räkna ut det hela, dvs alla elever i klassen, beräknar vi följande kvot.

Det hela=50,2==\frac{5}{0,2}==50,2 =252525 

Det är alltså 252525 elever i klassen.

Alternativt kan vi också tänka att om 555 elever motsvarar 20 %20\text{ }\%20 % så måste 100 %100\text{ }\%100 % vara fem gånger fler, eftersom att 20 %20\text{ }\%20 % motsvara en femtedel

Det ger att 55=255⋅5=25 elever.

Exempel 2

Rosita är intresserad av aktier och den senaste tiden har dessa aktier ökat med 16 %16\text{ }\%16 % vilket gjorde att hennes aktier ökade med 8 4008\text{ }4008 400 kronor i värde.

Hur mycket var hennes aktier värda efter ökningen?

Lösning

Här delen 8 4008\text{ }4008 400 kronor och andelen 16 %16\text{ }\%16 % motsvarar  0,160,160,16 i decimalform. Vi får då ut vad aktierna var värda innan ökningen genom att beräkna

Det hela=8 4000,16==\frac{8\text{ }400}{0,16}==8 4000,16 =52 20052\text{ }20052 200 

Sedan ökade aktierna med 8 4008\text{ }4008 400 kr vilket gör att de nu är värda

 52 500+8 400=60 90052\text{ }500+8\text{ }400=60\text{ }90052 500+8 400=60 900  kronor.

Delen och andelen

Om du istället vill räkna ut andelen gäller att

  Andeln=\text{Andeln}=Andeln=DelenHela\frac{\text{Delen}}{\text{Hela}}DelenHela  

och för beräkning av delen gäller

Delen=AndelenHela\text{Delen}=\text{Andelen}\cdot\text{Hela}Delen=Andelen·Hela 

 

En minnesregel som du kan använda för att komma ihåg dessa tre samband är följande bild.

(D=delen, H=hela, A=andel)

Genom att täcka för det du vill beräkna med ett finger får du ledning hur du ska beräkna det.

I den här lektionen koncentrerar vi oss helt på hur vi tar fram det hela när vi känner till delen och andelen. Dvs vi använder oss av att

 Hela=\text{Hela}=Hela=DelenAndelen\frac{\text{Delen}}{\text{Andelen}}DelenAndelen .

Tänk på att andelen både kan anges i procentform, decimalform och bråkform.

Exempel i videon

  • I en schackförening är 45 % tjejer och antal är det 99 stycken. Hur  många medlemmar totalt har föreningen?
  • I en statistisk undersökning i en stad får man in 12 000 svar vilket innebar en svarsfrekvens på 30 %. Dvs av alla som tillfrågades att vara med så svarade 30 % av dessa. Hur många tillfrågades?