00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
/  Geometri – Högstadiet
AreaGeometri

Areaskala

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Skala är ett sätt att beskriva ett förhållandet mellan olika föremål eller bilder. Ofta är det förhållandet mellan något ursprungligt och dess avbild. Man kallar då det ursprungliga för verklighet och avbilden bara för bild.

Areaskala beskriver förhållandet mellan en verklighets area och en bilds area. Förhållandet skrivs som area bild delat med area verkligheten. 

areaskala

 För att snabbare kunna räkna med areaskalan, underlättar det att även känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och areaskala.

Definition av areaskala

Areaskala definieras på följande vis.

 Areaskala=\text{Areaskala}=Areaskala= Arean pa˚ bildenArean i verkligheten\frac{\text{Arean på bilden}}{\text{Arean i verkligheten}}Arean på bildenArean i verkligheten  

Skrivsättet här ovan är vanligt när man tecknar en kvot, alltså hur olika värden förhåller sig till varandra. Men skalförhållanden brukan man i stället skriva så här.

Bild : Verklighet\text{Bild : Verklighet}Bild : Verklighet.

Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger.

Så exempelvis innebär skala 1:151:151:15 att varje centimeter på bilden motsvarar 151515 centimeter i verkligheten.

Areaskala skriv alltså vanligast på följande vis.

Arean pa˚ bilden : Arean i verkligheten\text{Arean på bilden : Arean i verkligheten}Arean på bilden : Arean i verkligheten

Här separeras alltså arean på bilden med arean i verkligheten med hjälp av symbolen kolon.

Exempel 1

Areaskala Beskrivning
1:1 Bildens och verklighetens area är lika.
1:4 Förminskning, verklighetens area är fyra gånger större.
4:1 Förstoring, bildens area är fyra gånger större.

Då avbildningens ”storlek” alltid skrivs till vänster om kolonet, kan vi avgöra om det är en förstoring eller förminskning genom att se om det vänstra talet är mindre eller större än det högra.

Om talet till vänster om kolonet är minst är det en förminskning.

Om talet till vänster om kolonet störst är det en förstoring.

Känner du dig osäker på längdskalan så kan du repetera med hjälp av lektionen Skala och längdskala.

Förhållande till längdskala

Ett viktigt förhållande att känna till är att areaskalan är längdskalan i kvadrat.

Areaskala=(La¨ngdskala)2\text{Areaskala}=\left(\text{Längdskala}\right)^2Areaskala=(Längdskala)2

För att förstå detta förhållande kan vi avbilda en kvadrat i längdskala 3:13:13:1 (förstoring) på följande vis.

areaskala = längdskaa^2

Sidornas längder här ovan är tre gånger så långa men arean blir istället nio gånger så stor. Verklighetens kvadrat har arean 12=1 cm21^2=1\text{ }cm^212=1 cm2 och bilden har arean 32=9 cm23^2=9\text{ }cm^232=9 cm2. Areaskalan är alltså 9:19:19:1.

Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom

areaskala=la¨ngdskala2=(3:1)2=(32:12)=9:1areaskala=längdskala^2=\left(3:1\right)^2=\left(3^2:1^2\right)=9:1areaskala=längdskala2=(3:1)2=(32:12)=9:1

Räkneexempel 

Exempel 2

exempel areaskala

Du har avbildat ett rektangulärt rum på en ritning i längdskalan 1:1001:1001:100 . Vilken area har rummet i verkligheten?

Lösning

Bildens area är 12⋅30=360 cm212\cdot30=360\text{ }cm^212·30=360 cm2

Areaskalan kan vi få fram genom

Areaskala=la¨ngdskala2=(1:100)2=1:10 000Areaskala=längdskala^2=\left(1:100\right)^2=1:10\text{ }000Areaskala=längdskala2=(1:100)2=1:10 000

Arean är alltså tiotusen gånger större och verklighetens area blir då

360⋅10000=3 600 000 cm2=360 m2360\cdot10000=3\text{ }600\text{ }000\text{ }cm^2=360\text{ }m^2360·10000=3 600 000 cm2=360 m2

(1 m2=10 000 cm21\text{ }m^2=10\text{ }000\text{ }cm^21 m2=10 000 cm2)

Nästa lektion: Volymskala

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server