00:00
00:00
KURSER  / 
Fysik 1
/  Rörelse

Sträckformel 3 för likformigt accelererad rörelse

Författare:Fredrik Vislander
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

I den här genomgången går vi igenom den tredje och sista sträckformeln för likformigt accelererad rörelse som vi kallar sträckformel 3.

I härledningen av formeln så används en del algebra och känner du dig osäker på det så kan du repetera i följande lektioner:

https://eddler.se/lektioner/multiplicera-och-utveckla-parenteser/

https://eddler.se/lektioner/skriva-om-formler/

Sträckformel 3 för likformigt accelererad rörelse:

 $2as=v^2-v_0^2$2as=v2v02 

där $a$ är accelerationen, $s$ är sträckan, $v_0$ är starthastigheten och $v$ är sluthastigheten. 

En viktig skillnad från sträckformel 1 och sträckformel 2 är att sträckformel 3 inte innehåller tiden. Vi behöver alltså inte känna till tiden för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse. Formeln kallas därför ibland för den ”tidlösa formeln”.

Exempel

Exempel 1

Samir cyklar till affären med en hastighet på 4,04,04,0 m/s när en ekorre springer ut framför honom. Han tvärbromsar till stillastående med en acceleration på 2,0-2,02,0 m/s2. Hur lång sträcka hinner han under inbromsningen?

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

 v0=4,0v_0=4,0v0=4,0 m/s 

 v=0v=0v=0 

 a=2,0 a=-2,0\text{ }a=2,0   m/s2^22  

Sträckan är det vi söker.

Vi vet inte hur lång tid inbromsningen tar men det gör inget då vi har allt vi behöver för att använda sträckformel 3. 

 2as=v2v022as=v^2-v_0^22as=v2v02

Vi löser ut sträckan och sätter in våra värden:

 s=s=s=  v2v022a=024,022(2,0)=16,04,0=\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{0^2-4,0^2}{2\cdot\left(-2,0\right)}=\frac{-16,0}{-4,0}=v2v022a =024,022·(2,0) =16,04,0 =4,0 4,0\text{ }4,0

Svar

Samir hinner en sträcka på 4,04,04,0 m under inbromsningen.

Exempel 2

En bil kör med en hastighet på 252525 m/s och passerar en hastighetsskylt med en ny hastighetsbegränsning. Föraren gasar på för att komma upp i den nya hastigheten med en acceleration på 2,02,02,0 m/s2. Efter att ha kört en sträcka på 77,277,277,2 m så når föraren den nya hastigheten.

Vilken hastighet är det troligt att det stod på skylten? Svara i km/h.

Lösning

Först sammanställer vi vad vi vet:

 v0=25 v_0=25\text{ }v0=25 m/s 

 a=2a=2a=2  m/s2

 s=77,2s=77,2s=77,2

Vi söker sluthastigheten vvv och löser ut den ur sträckformel 3 (vi bortser från den negativa lösningen):

 v=2as+v02=2277,2+25230,6v=\sqrt{2as+v_0^2}=\sqrt{2\cdot2\cdot77,2+25^2}\approx30,6v=2as+v02=2·2·77,2+25230,6 m/s110 \approx110\text{ }110  km/h

Svar

Sluthastigheten blir ungefär 110110110 km/h så det är troligt att det var detta som stod på skylten.