Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 1
/ Rörelse
Sträckformel 3 för likformigt accelererad rörelse
Innehåll
I den här genomgången går vi igenom den tredje och sista sträckformeln för likformigt accelererad rörelse som vi kallar sträckformel 3.
I härledningen av formeln så används en del algebra och känner du dig osäker på det så kan du repetera i följande lektioner:
https://eddler.se/lektioner/multiplicera-och-utveckla-parenteser/
https://eddler.se/lektioner/skriva-om-formler/
Sträckformel 3 för likformigt accelererad rörelse:
$2as=v^2-v_0^2$2as=v2−v02
där $a$ är accelerationen, $s$ är sträckan, $v_0$ är starthastigheten och $v$ är sluthastigheten.
En viktig skillnad från sträckformel 1 och sträckformel 2 är att sträckformel 3 inte innehåller tiden. Vi behöver alltså inte känna till tiden för att beräkna sträckan trots att vi har en accelererad rörelse. Formeln kallas därför ibland för den ”tidlösa formeln”.
Exempel
Exempel 1
Samir cyklar till affären med en hastighet på $4,0$4,0 m/s när en ekorre springer ut framför honom. Han tvärbromsar till stillastående med en acceleration på $-2,0$−2,0 m/s2. Hur lång sträcka hinner han under inbromsningen?
Lösning
Först sammanställer vi vad vi vet:
$v_0=4,0$v0=4,0 m/s
$v=0$v=0
$a=-2,0\text{ }$a=−2,0 m/s$^2$2
Sträckan är det vi söker.
Vi vet inte hur lång tid inbromsningen tar men det gör inget då vi har allt vi behöver för att använda sträckformel 3.
$2as=v^2-v_0^2$2as=v2−v02
Vi löser ut sträckan och sätter in våra värden:
$s=$s= $\frac{v^2-v_0^2}{2a}=\frac{0^2-4,0^2}{2\cdot\left(-2,0\right)}=\frac{-16,0}{-4,0}=$v2−v022a =02−4,022·(−2,0) =−16,0−4,0 =$4,0\text{ }$4,0 m
Svar
Samir hinner en sträcka på $4,0$4,0 m under inbromsningen.
Exempel 2
En bil kör med en hastighet på $25$25 m/s och passerar en hastighetsskylt med en ny hastighetsbegränsning. Föraren gasar på för att komma upp i den nya hastigheten med en acceleration på $2,0$2,0 m/s2. Efter att ha kört en sträcka på $77,2$77,2 m så når föraren den nya hastigheten.
Vilken hastighet är det troligt att det stod på skylten? Svara i km/h.
Lösning
Först sammanställer vi vad vi vet:
$v_0=25\text{ }$v0=25 m/s
$a=2$a=2 m/s2
$s=77,2$s=77,2 m
Vi söker sluthastigheten $v$v och löser ut den ur sträckformel 3 (vi bortser från den negativa lösningen):
$v=\sqrt{2as+v_0^2}=\sqrt{2\cdot2\cdot77,2+25^2}\approx30,6$v=√2as+v02=√2·2·77,2+252≈30,6 m/s$\approx110\text{ }$≈110 km/h
Svar
Sluthastigheten blir ungefär $110$110 km/h så det är troligt att det var detta som stod på skylten.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
Vad är speciellt med sträckformel 3 för likformigt accelererad rörelse jämfört med sträckformel 1 och sträckformel 2?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
Samira cyklar till affären med en hastighet på $7,0$7,0 m/s när en katt springer ut framför henne. Hon tvärbromsar till stillastående med en acceleration på $-1,6$−1,6 m/s2. Hur lång sträcka hinner hon under inbromsningen?
Svara med en decimal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
3. Premium
En bil kör med en hastighet på $27$27 m/s. Under en omkörning accelererar bilen med accelerationen $3,4$3,4 m/s2. Under omkörningen hinner bilen färdas en sträcka på $130$130 m. Vilken hastighet kom bilen upp i under omkörningen? Svara i km/h.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
4. Premium
En pil skjuts rakt upp i luften med pilbåge. Starthastigheten är $34$34 m/s.
Vilken hastighet har den när den befinner sig $20$20 m över marken (på uppvägen)?
Svara i m/s med en decimal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
5. Premium
En bil har en begynnelsehastighet på $20$20 m/s. Efter en acceleration är hastigheten $14$14 m/s. Sträckan som bilen hinner färdas under accelerationen är $150$150 m. Hur stor var accelerationen? Om riktningen är negativ så markera detta med ett minustecken.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Beshr Makkieh
i exempel två i videon, varför när man räknar med
2as-v^2= -v0^ 2, blir svaret inte det samma som om ska räkna med, roten av v^2-2as, om vi ska bara bort se från att ena är med – täcke och den andra inte.
hur jag löste var så, 2as=v^2-v0^2 => 2as-v^2=-v0^2 => 2*12*112-(28/3,6)^2 = 2627,506173, -v0=51,25920574m/s, ans*3,6=184,5331407~ -180km/h
vilket visade att svart var fel, men varför?
Sara Petrén Olauson
Hej! Det går att lösa ekvationen på det sätt du gör, men det är viktigt att hålla koll på vilken riktning som är positiv och vilken som är negativ. Om vi definierar positiv riktning nedåt är hastigheterna positiva och accelerationen negativ (eftersom det handlar om en inbromsning), dvs $a=-12$ m/s$^2$. Detta ger:
$2as-v^2=$$2\cdot \left(-12\right)\cdot 112-\left(\frac{28}{3,6}\right)^2=$$-2748,493…$
Då har vi att:
$-v_0^2=-2748,493…$
$v_0^2=2748,493…$
$v_0^2=\sqrt{2748,493…}=52,4…$ m/s $\approx 190$ km/h
Så det avgörande steget, som gjorde att svaret blev fel, handlade om att accelerationen måste ha motsatt tecken mot hastigheterna. Hoppas att det blev tydligare nu!
Endast Premium-användare kan kommentera.