Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Högstadiet
/ Geometri – Högstadiet
Volymskala
Volymskala beskriver förhållandet mellan volymen på bilden och volymen i verkligheten.
Volymskala definieras så här:
Volymskala
$\text{Volymskalan}=$Volymskalan= $\frac{\text{Volymen på bilden}}{\text{Volymen i verkligheten}}$Volymen på bildenVolymen i verkligheten
I stället för att använda en kvot som i formeln ovan används ofta symbolen kolon (:) för att beskriva ett förhållande mellan två saker, det vi kallar för skala. Du har kanske sett det på en karta eller ritning.
Täljaren står till vänster om kolonet och motsvarar bilden. Nämnaren står till höger om kolonet och motsvarar verkligheten.
Alltså skrivs skalan på formen:
$\text{Volymen på bilden }:\text{ Volymen i verkligheten}$Volymen på bilden : Volymen i verkligheten.
En skala där det större talet är till höger om kolonet, motsvarar en förstoring. Om volymen i verkligheten är $10$10 gånger större än på bilden, så skrivs volymskalan som $1:10$1:10.
Det är alltså ett annat skrivsätt för en kvot, och är det vanligaste formatet för en skalfakor.
Exempel 1
| Volymskala | Beskrivning |
| $1:1$1:1 | Bildens och verklighetens volym är lika stora. |
| $1:4$1:4 | Förminskning, bildens volym är fyra gånger mindre. |
| $4:1$4:1 | Förstoring, bildens volym är fyra gånger större. |
Förhållande mellan volymskala och längdskala
Det viktiga förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och volymskala är följande.
$\text{Volymskala=(Längdskala)}^3$Volymskala=(Längdskala)3
Vi kan förstå detta förhållande genom att rita två kuber. Den vänstra kuben illustrerar den verkliga storleken där kubens sidor är $1\text{ }$1 cm. Den högra kuben är en förstoring, där vi har förlängt sidorna så att de är tre gånger längre. Dvs de är $3\text{ }$3 cm.
Sidornas längder på den högra kuben här ovan, är tre gånger så långa men volymen blir faktiskt hela $27$27 gånger så stor.
Det beror på att volymen för den mindre kuben är:
$1$1 cm $\cdot1$·1 cm $\cdot1$·1 cm$^3=1\text{ }$3=1 cm$^3$3
medan volymen på den större kuben är:
$3$3 cm $\cdot3$·3 cm $\cdot3$·3 cm $=27$=27 cm$^3$3.
Det visar att $\text{volymskala=(längdskala)}^3$volymskala=(längdskala)3 vilken vi beräknar med
$\left(1:3\right)^3=1^3\text{ }:\text{ }3^3=1:27$(1:3)3=13 : 33=1:27
Exempel 2
En modell av ett flygplan har volymen $500\text{ }$500 cm$^3$3. Vilken volym har flygplanet i verkligheten om längdskalan för modellen är $1:400$1:400 ?
Svara i kubikmeter.
Lösning
Vi kan med hjälp av längdskalan räkna ut volymskalan.
$\left(1:400\right)^3=1^3:400^3=1:64\text{ }000\text{ }000$(1:400)3=13:4003=1:64 000 000
Volymen i verkligheten är alltså 64 miljoner gånger större än i modellen.
För att kunna beräkna den verkliga volymen gör vi först om modellens volym till kubikmeter. Eftersom $1$1 cm $=0,01$=0,01 m får vi att $1$1 cm $^3=0,000\text{ }001$3=0,000 001 m$^3$3, alltså en miljondels meter, är modellens volym:
$500$500 cm$^3=500\cdot0,000001$3=500·0,000001 m $=0,0005\text{ }$=0,0005 m$^3$3.
Nu beräknar vi verklighetens volym genom att multiplicera skalfaktorn med modellens volym.
$64\text{ }000\text{ }000\cdot0,0005$64 000 000·0,0005 m$^3=32\text{ }000\text{ }$3=32 000 m$^3$3
Flygplanets verkliga volym är alltså $32\text{ }000$32 000 m$^3$3.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Vilket samband stämmer mellan längdskalan och volymskalan?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AreaskalaLiknande uppgifter: begrepp Geometri Skala volymskalaRättar... -
2. Premium
Vilken volymskala motsvara en förstoring som har längdskalan $2:3$2:3 ?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: begrepp Geometri Skala volymskalaRättar... -
3. Premium
Siv vill göra en tärning av trä i slöjden. Hon mäter en tärning och planerar sedan att göra sin trätärning i skala $5:1$5:1.
Hur många gånger större blir Sivs trätärnings volym i förhållande till tärningen hon mätte?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Skala volymskalaRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Figurerna visar två sfärer som har olika storlek. Figur 1 är en avbildning av figur 2.
Ange volymskalan.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AreaskalaLiknande uppgifter: Geometri Skala volymskalaRättar...c-uppgifter (5)
-
5. Premium
Vilket volymskala motsvarar störst förstoring?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: begrepp Geometri Skala volymskalaRättar... -
6. Premium
Den lilla bollen har en fjärdedel så lång diameter som den stora.
Hur många gånger så stor volym har den stora bollen i jämförelse med den lilla bollen?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: begrepp Geometri Skala volymskalaRättar... -
7. Premium
Mark ska flytta och sitter och kollar på ritningarna till sin nya lägenhet.
Mark sitter och funderar på hur många kubikdecimeter garderoberna kommer rymma. På ritningen är måtten $0,64$0,64 cm $x\text{ }0,32$x 0,32 cm och han vet att de är $0,944$0,944 cm höga på ritningen.
Hjälp honom att beräkna garderobernas verkliga volym och välj sedan det alternativ du tycker stämmer bäst.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AreaskalaLiknande uppgifter: area areaskala Geometri problemlösning SkalaRättar... -
8. Premium
Rut väljer mellan att välja en stor eller liten kaffe. Kopparna har samma form. Den lilla rymmer en halv deciliter och den lilla koppens höjd är två tredjedelar av den stora koppens.
Hur många deciliter kaffe rymmer den stora koppen?
Svara med en decimals noggrannhet.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Skala volymskalaRättar...9. Premium
Den lilla kuben har sidan $2$2 dm. Hur många liter rymmer den stora kuben om längdskalan är $3:1$3:1 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometri Skala volymskalaRättar...a-uppgifter (2)
-
10. Premium
Kit råkar tvätta sin tröja för varmt och den krymper med $20\%$20% på både längden, brädden och höjden.
Hur många procent mindre blir volymen av hennes tröja efter hon tvättat den, i förhållande till hur volymen var innan tvätten?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: förändringsfaktor Geometri Skala volymskalaRättar... -
11. Premium
I brädspelet Monopol finns små gröna plasthus. De är $1,2$1,2 cm höga.
Tiffany säger att det gröna lilla plasthuset är en minikopia av hennes hus, och har en volym som är tvåhundrasexton miljoner gånger mindre än verkligheten.
Då frågar Donald: -”Hur högt är ditt hus på riktigt, då?”
Välj det alternativ du anser är rätt svar för Tiffany att ge.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: AreaskalaLiknande uppgifter: area areaskala Geometri problemlösning SkalaRättar...
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Endast Premium-användare kan kommentera.