00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik Högstadiet
/  Geometri – Högstadiet
Geometri

Volymskala

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Förhållandet skrivs som volym bild/volym verkligheten. Det är även viktigt att känna till förhållandet mellan längdskala (vanlig skala) och volymskala. Detta förhållande är följande.

$\text{volymskala=längdskala}^3$volymskala=längdskala3

Volymskala

Volymskala

Volymskal beskriver förhållandet mellan en bilds volym och verklighetens volym. Volymskala definieras på följande vis.

Volymskalan=\text{Volymskalan}=Volymskalan=  Volymen pa˚ bildenVolymen i verkligheten\frac{\text{Volymen på bilden}}{\text{Volymen i verkligheten}}Volymen på bildenVolymen i verkligheten 

Istället för att använda en kvot som i formeln ovan, så används ofta symbolen kolon (:) för att beskriva ett förhållande mellan två saker, det vi kallar för skala. Du har kanske sett det på en karta eller ritning. Täljaren står till vänster om kolonet och nämnaren till höger. Ett vanligt skrivsätt för skala är alltså på formen Volymen pa˚ bilden : Volymen i verkligheten\text{Volymen på bilden }:\text{ Volymen i verkligheten}Volymen på bilden : Volymen i verkligheten.

En skala där det större talet är till höger om kolonet, motsvarar en förstoring. Om volymen i verkligheten är 101010 gånger större än på bilden, så skrivs volymskalan som 1:101:101:10.  är alltså ett annat skrivsätt för en kvot. Så vanligast är alltså följande skrivsätt.

Exempel 1

Volymskala Beskrivning
1:1 Bildens och verklighetens volym är lika.
1:4 Förminskning, verklighetens volym är fyra gånger större.
4:1 Förstoring, bildens volym är fyra gånger större.

Förhållande mellan volymskala och längdskala

Ett viktigt förhållande mellan längdskala (vanlig skala) och volymskala är följande.

Volymskala=(La¨ngdskala)3\text{Volymskala=(Längdskala)}^3Volymskala=(Längdskala)3

Vi kan förstå detta förhållande genom att rita två kuber. Den vänstra kuben är den verkliga storleken där kubens sidor är 1 cm1\text{ }cm1 cm. Den högra kuben är en förstoring, där vi har förlängt sidorna så att de är tre gånger längre. Dvs de är 3 cm3\text{ }cm3 cm.

Förklaring av volymskala

Sidornas längder på den högra kuben här ovan, är tre gånger så lång men volymen blir faktiskt hela 272727 gånger så stor, då volymen är (3cm)3=27 cm3\left(3cm\right)^3=27\text{ }cm^3(3cm)3=27 cm3  på bilden. I verkligheten är volymen (1cm)3=1 cm3\left(1cm\right)^3=1\text{ }cm^3(1cm)3=1 cm3 .

Med hjälp av förhållandet ovan kan vi också räkna ut detta genom

Volymskala=(la¨ngdskala)3\text{Volymskala=(längdskala)}^3Volymskala=(längdskala)3 =(1:3)3=13 : 33=1:27=\left(1:3\right)^3=1^3\text{ }:\text{ }3^3=1:27=(1:3)3=13 : 33=1:27

Exempel 2

En modell av ett flygplan har volymen 500 cm3500\text{ }cm^3500 cm3. Vilken volym har flygplanet i verkligheten om längdskalan för modellen är  1:4001:4001:400 ? Svara i kubikmeter.

Lösning

Vi kan med hjälp av längdskalan räkna ut volymskalan.

(1:400)3=13:4003=1:64 000 000\left(1:400\right)^3=1^3:400^3=1:64\text{ }000\text{ }000(1:400)3=13:4003=1:64 000 000

Volymen kommer alltså att vara 646464 miljoner gånger större i verkligheten. Innan vi beräknar den verkliga volymen gör vi om modellens volym till kubikmeter. Då 1cm=0,01m1cm=0,01m1cm=0,01m får vi att 1cm3=0,000001m31cm^3=0,000001m^31cm3=0,000001m3.  Alltså en miljondel.

500 cm3=500⋅0,000001=0,0005 m3500\text{ }cm^3=500\cdot0,000001=0,0005\text{ }m^3500 cm3=500·0,000001=0,0005 m3

Nu beräknar vi verklighetens volym genom att multiplicera modellens volym med skalfaktorn.

0,0005⋅64 000 000=32 000 m30,0005\cdot64\text{ }000\text{ }000=32\text{ }000\text{ }m^30,0005·64 000 000=32 000 m3 är flygplanets verkliga volym.

Nästa lektion: Vinklar

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server