Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Talteori
Geometrisk summa - Ma 5
Innehåll
Rekursiva formler
En rekursiv formel, är en formel där man får nästa tal genom att utgå från den föregående elementet i talföljden. Både den geometriska och den aritmetiska talföljden är rekursiva formler.
En ganska välkänd talföljd som är rekursiv är Fibonaccis talföljd, där nästa tal är summan av de två föregående talen.
Aritmetisk talföljd som rekursiv formel
$ a_n = a_{n-1} + d$ för $n>1$
Geometrisk talföljd som rekursiv formel
$ a_n = a_{n-1} \cdot k$ för $n>1$
Fibonaccis talföljd som rekursiv formel
$ a_n = a_{n-2}+a_{n-1}$ för $n>1$
Summor kan skrivas med ett summa tecken $\Sigma$Σ
När man vill teckna summan av en talföljd kan det vara praktiskt att använda summatecknet $\Sigma$Σ. Skrivsättet ger möjlighet att kortfattat och effektivt beskriva en summa med många termer.
Summan $\Sigma^n_{i=1}a_1\cdot k^{n-1}$Σni=1a1·kn−1 är den geometrisk summa skriven med summatecken.
Summan $\Sigma^n_{i=1}a_1+d\left(n-1\right)$Σni=1a1+d(n−1) är den aritmetiska summa skriven med summatecken.
Aritmetiska talföljder
Formeln för det n:te talet
$ a_n = a_1 + d\cdot(n-1) $
$ a_n $ är det n:te talet.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
$d$d är differensen
Summan för en aritmetisk taljföljd
$ S_n =$ $\frac{n\left(a_1+a_n\right)}{2}$n(a1+an)2
$ S_n $ är summan av de n första talen i en aritmetisk talföljd.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
$n$n är antal element som summeras
Geometriska talföljder
Formeln för det n:te talet
$ a_n = a_1 \cdot k^{n-1} $
$ a_n $ är det n:te talet.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
$k$k är kvoten
Summan för en geometrisk taljföljd
$ S_n =$ $\frac{a_1\left(k^n-1\right)}{k-1}$a1(kn−1)k−1
$ S_n $ är summan av de $n$n första talen i en geometrisk talföljd.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
$k$k är kvoten
$n$n är antal element som summeras
Om kvoten $k<1$k<1 används ibland även $s_n$sn $=\frac{a_1\left(1-k^n\right)}{1-k}$=a1(1−kn)1−k . Men du kan använda vilken du vill och få samma resultat.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (5)
-
1. Premium
En viss geometrisk talföljds summa kan uttryckas som
$s_8=\frac{12\cdot(1-2^8)}{1-2}$s8=12·(1−28)1−2
Vilket är det första talet i talföljden?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den geometriska talföljdens summa Geometriska talföljder Matematik 3 Matematik 5 Talföljder TalteoriRättar... -
-
2. Premium
Vilken är summan för de åtta första talen i talföljden?
$1,\text{ }4,\text{ }16,\text{ }64,\text{ }…$1, 4, 16, 64, …
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den geometriska talföljdens summa Geometriska talföljder Matematik 3 Matematik 5 Talföljder TalteoriRättar... -
-
3. Premium
Beräkna summan av de $10$10 första talen i en geometrisk talföljd där det första talet är $4$4 och kvoten $2$2 .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Geometriska talföljdens summaLiknande uppgifter: Den geometriska talföljdens summa Geometriska talföljder Matematik 3 Matematik 5 Talföljder TalteoriRättar... -
-
4. Premium
Beräkna summan av de fem första termerna i talföljden
$1,$1, $\frac{1}{2},$12 , $\frac{1}{4}$14 …
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometriska talföljder Talföljder TalteoriRättar... -
-
5. Premium
Beräkna summan för de $6$6 första talen i talföljden $3,9,27,…$3,9,27,… .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den geometriska talföljdens summa Geometriska talföljder Matematik 3 Matematik 5 Talföljder TalteoriRättar... -
c-uppgifter (3)
-
6. Premium
Beräkna $\Sigma_{i=3}^{^8}3^{i-1}$Σi=383i−1
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den geometriska talföljdens summa Geometriska talföljder Matematik 5 Talföljder TalteoriRättar... -
-
7. Premium
Lös ekvationen $x+2x+4x+8x+…+8192x=5461$x+2x+4x+8x+…+8192x=5461 .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Den geometriska talföljdens summa Geometriska talföljder Matematik 3 Matematik 5 Talföljder TalteoriRättar... -
-
8. Premium
Beräkna $5+15+45+135+…+295245$5+15+45+135+…+295245 .
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Geometriska talföljdens summaLiknande uppgifter: Den geometriska talföljdens summa Geometriska talföljder Matematik 5 Talföljder TalteoriRättar... -
a-uppgifter (1)
-
9. Premium
Lös ekvationen $\Sigma_{i=2}^{^x}2^{2i+1}=10\text{ }912$Σi=2x22i+1=10 912
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Geometriska talföljdens summaLiknande uppgifter: Den geometriska talföljdens summa Geometriska talföljder Matematik 5 Talföljder TalteoriRättar... -
Stupid Mario
Jag är ganska säker på att svaret fråga 6 blir 3276, inte 29520. I lösningen har man låtit n = 8 men då summanotationen anger att vi går från i = 3 till 8 så har vi 6 termer, så n = 6. Kör jag brute force (3^2 + 3^3 + … + 3^7) på räknaren får jag samma resultat, 3276.
Simon Rybrand (Moderator)
Vi kollar på den, det ser ut som du har gjort korrekt!
Simeon Dahlin
På fråga 8. Vart kommer n=8 ifrån? det står ju 10 ovanför summatecknet
Endast Premium-användare kan kommentera.