Vektorsubtraktion

I den här lektionen får du lära dig hur man gör en vektorsubtraktion både grafiskt och i koordinatform.

När en vektor subtraheras med en annan vektor så kan det tolkas som en addition av den motsatta vektorn. Detta då

$\vec{u}-\vec{v}=\vec{u}+ (-\vec{v})$

och $(-\vec{v})$ är den motsatta vektorn till $\vec{v}$.

När man subtraherar två vektorer $\vec{A}$ och $\vec{B}$ med varandra enligt $\vec{A} – \vec{B}$ motsvarar differensen en vektor från B till A. 

Beskriver vi detta med en bild, så motsvarar det figuren till vänster här nedan.

Om vi ser subtraktionen som en addition med den motsatta vektorn $-\vec{B}$ kommer det motsvarar vektorn från A till B. Vi visar den i figuren till höger.

Vi ser att vektorer $\vec{A} – \vec{B}$ i de två figurerna är samma, om än förskjutna något i planet.

I koordinatform gäller att man subtraherar $x$x-koordinaterna med varandra och $y$y-koordinaterna med varandra.

Om vi har vektorerna $\vec{v_1}=(x_1,y_1)$ och $\vec{v_2}=(x_2,y_3)$ så subtraheras dessa genom

• Exempel på hur vektorsubtraktion görs grafiskt.
• Beräkna $\vec{v_1}-\vec{v_2}$ om  $\vec{v_1}=(1,5)$ och  $\vec{v_2}=(3,1)$.
• Beräkna $\vec{v_1}-\vec{v_2}-\vec{v_3}$ i koordinatform och grafiskt (se bild i video).