00:00
00:00
00:00
Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringarAllt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
Formler och begrepp som används i video och övningar
Differentialekvation
En differentialekvation är ett samband (en ekvation) mellan en funktion och en eller flera derivator av samma funktion.
Metod för att visa att en given lösning stämmer:
- Beräkna de olika delarna i differentialekvationen. Dvs använd den givna lösningen y för att beräkna y’ och y’’.
- Sätt in y,y’och y’’ i differentialekvationen
- Förenkla ekvationen och kontrollera att likheten i ekvationen stämmer
- Om det stämmer så har du visat att det är en korrekt lösning till differentialekvationen.
Exempel i videon
- Visa att differentialekvationen y′′−4y′+4y=0 har lösningen y=xe2x.
- Differentialekvationen y′=0,03y beskriver hur befolkningsmängden y i en stad förändras från år 2000. År 2000 fanns det 15 000 invånare i staden.
Tolka ekvationen y′=0,03y med egna ord.
Visa att y=15000e0,03x är en lösning.
Kommentarer
0/4 rätt
e-uppgifter (1)
1.
(2/0/0)M NPE C A B P PL 2 M R K Bestäm konstanten aa så att y=2e3xy=2e3x blir en lösning till differentialekvationen y’+ay=0y’+ay=0.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a=−3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Se mer: Vad är en differentialekvation?Rättar...
c-uppgifter (2)
2.
(0/1/0)E C A B P PL 1 M R K Är y=e3x+e−xy=e3x+e−x är en lösning till differentialekvationen y”−2y’−3y=1y”−2y’−3y=1 ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Nej, det är det inte.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(0/1/0)E C A B P 1 PL M R K Vilket av alternativen är en lösning till 10y′=100y
Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringarAllt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringarAllt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Mattias Hedblom
Har en fråga som jag inte lyckas lösa:
Visa att y=sin² (x) satisfierar differentialekvationen y’ / y” = tan (2x) / 2.
Kommer verkligen inte på hur jag ska göra.
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, kan ett tips på vägen vara följande:
y=sin2(x)
y′=2sinx⋅cosx
y′′=2cosx⋅cosx−2sinxsinx=2cos2x−2sin2x
y′/y′′=2cos2x−2sin2x2sinx⋅cosx
Carl Holming
När man svarar på fråga nummer två i testet så får man fel trots att man väljer rätt alternativ (nummer 2) vilket även anses som rätt alternativ när det redovisas i efterhand.
Simon Rybrand (Moderator)
Tack för att du påpekade detta, det är korrigerat så att rätt svarsalternativ är korrekt.
nti_ma4
Hej!
tror kanske att det står fel i lösningen på exemplet.
för i ekvationen så står det ju y′′−2y′−3y.
du har skrivit
-2(3e^3x)-e^-x
borde det inte egentligen stå -2(3e^3x-e^-x) istället? då det är derivatan då det är -2(y′)
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, det satt en parentes på fel ställe där, det är korrigerat. Tack för din kommentar!
Endast Premium-användare kan kommentera.