Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 5
/ Kombinatorik
Kombinationer
Så tolkas kombinationer
Till skillnad mot en permutation så tar man i en kombination av element inte hänsyn till den inbördes ordningen. Om du väljer ut 3 personer ur en klass att sitta på 3 stolar så innebär detta att det inte spelar någon roll vilken stol de sitter på. Om vi placerar dem från vänster till höger på stolarna så spelar det ingen roll om person A sitter på stolen till vänster eller mittenstolen. Det är fortfarande samma kombination.
Kombination
Urval där hänsyn till ordning inte tas. Kallas också för ett oordnat urval där varje föremål får väljas en gång.
Själva beräkningen av antalet kombinationer görs genom
$C(n,k) = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
Att beräkna kombinationer
När en kombination beräknas brukar beteckningen $ C(n, k) $ användas. Detta uttalas som antalet kombinationer av k element bland n element. Ett annat sätt som också används är ${n \choose k} $ som uttalas ”n över k”.
Så om vi skall beräkna antalet kombinationer av 4 element bland 10 element så ges detta av:
$C(10,4) = {10 \choose 4} = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4!6!} = \frac{10⋅9⋅8⋅7}{4⋅3⋅2⋅1} = 210 $
Exempel i videon
- På hur många sätt kan 3 personer väljas till en båtbesättning ur en grupp på 6 personer.
- Beräkna C(6, 3)
- Till en fotokurs skall läraren dela in deltagarna i grupper. Läraren har 3 listor med alla deltagare där varje lista innehåller 12 deltagare. Till den första gruppen skall läraren välja 2 personer från den första och den andra listan och 1 person från den tredje listan. På hur många sätt kan gruppen konstrueras om ingen hänsyn till ordningen i den utvalda gruppen tas.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
Beräkna $C(9,2)$.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinationer Kombinatorik Matematik 5Rättar... -
-
2. Premium
Vad är antalet kombinationer av $b$ element bland $b$ element?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinationer Kombinatorik Matematik 5Rättar... -
3. Premium
På hur många sätt kan man välja ut $6$ personer ur en grupp på $8$ personer om deras inbördes ordning inte spelar någon roll?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinationer Kombinatorik Matematik 5Rättar... -
4. Premium
På hur många sätt kan du välja två olika fruktsorter från en korg med äpplen, apelsiner och bananer?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinationer Kombinatorik Matematik 5Rättar... -
c-uppgifter (2)
-
5. Premium
En lärare har en samling med $30$ matteuppgifter där $10$ st är på E-nivå, $10$ st på C-nivå och $10$ st på A-nivå. Till ett prov ska $5$ E-uppgifter, $4$ C-uppgifter och $3$ A-uppgifter väljas ut (utan hänsyn till ordningen). På hur många sätt kan ett sådant prov konstrueras?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinationer Kombinatorik Matematik 5 problemlösningRättar... -
-
6. Premium
I en låda finns det $10$ defekta och $90$ felfria produkter. $5$ produkter ska väljas på måfå (utan hänsyn till ordning).
Hur stor är sannolikheten att alla $5$ produkter som väljs är felfria?
Avrunda till helt tiotals procent.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinationer Kombinatorik Matematik 5 problemlösningRättar... -
a-uppgifter (2)
-
7. Premium
En pokerhand spelas med fem kort. Hur stor är sannolikheten att starthanden innehåller ”par i ess”?
Det vill säga endast två ess, samt tre andra kort som inte bildar par eller triss.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinationer Kombinatorik problemlösningRättar... -
-
8. Premium
I en urna finns $100$ lappar, numrerade $1$-$100$.
På hur många sätt kan man dra fyra av lapparna så att det näst lägsta numret man får blir $10$?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Kombinationer Kombinatorik Matematik 5 problemlösningRättar... -
Emelie Ström
Hej!
varför använder du dig av multiplikation i sista exemplet och inte addition? 🙂
Simon Rybrand (Moderator)
Hej!
Är det ett exempel i video, text eller övningar som du funderar på?
Mariam Hummadi
Hej
På exempel 4 står det att (29 över 6), sedan genom räkningen har det uppstått ett litet fel där det står (29-26) istället för (29-6). Eller ska det vara så?
Simon Rybrand (Moderator)
Nej, det skall inte vara så utan det skall stå en 6:a där. Det är nu korrigerat.
Sandra Grantelius
Under tiden 2.00-2.24 är bilden på videon svart!
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, videon är uppdaterade så att inte det svarta är borttaget.
m1chaela
På exemplet med fotokursen får jag till att det blir 66*66*12 och inte 33*33*12.
(12*11/2=66) Eller har jag räknat helt fel?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, nej du har inte räknat fel. Det är en felberäkning i videon, vi skall åtgärda detta under dagen. Tack för att du kommenterade detta!
Endast Premium-användare kan kommentera.