00:00
00:00
Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Exempel i videon

  • På en mycket stor tavla på 6×6 meter skall konstnären Francoise måla 35 otroligt små svarta prickar. Visa att det också är möjligt att måla en gul kvadrat på 1×1 meter utan att måla över någon av de svarta prickarna.
  • I ett datorspel kan man endast komma igenom en port om man placerar ut 4 geometriska objekt i rätt ordning i en ring. Vridning av ringen påverkar inte om porten öppnas, det viktiga är att objekten är i rätt ordning. På hur många olika vis kan man placera ut de 4 objekten i ringen om vridningen inte påverkar?
  • Till en handbollsmatch för juniorer skall tränaren ta ut 7 spelare som startar matchen ur en trupp på 12 spelare varav 3 personer är över 18 år. På planen får det max vara 1 spelare som är över 18 år. På hur många sätt kan tränaren ta ut startlaget om
    a) ingen hänsyn till vilken plats de spelar på tas.
    b) hänsyn till plats de spelar på tas samt att alla måste vara under 18 år.

Formler och begrepp som används i video och övningar

Lådprincipen

Om n+1n + 1 föremål skall placeras i nn lådor så måste minst 11 låda innehålla två eller flera av föremålen.

Den utvidgade lådprincipen

Om nk+1n⋅k + 1 föremål skall placeras i nn lådor så måste minst 11 låda innehålla k+1k + 1 eller fler av föremålen.

Multiplikationsprincipen

Om ett första val kan göras på xx olika sätt och nästa val på yy olika vis så kan de bägge valen göras på xyx⋅y sätt om de görs efter varandra. Gäller även för flera än 2 val i följd.

Additionsprincipen

Om man väljer ett föremål från en grupp med xx föremål ELLER ett föremål från en grupp med yy föremål så kan detta göras på x+yx + y sätt.

Permutationer

En permutation anger på hur många vis ett ordnat urval utan återläggning kan ske av kk element bland nn element.
Man beräknar antalet permutationer av kk element bland nn element genom

P(n,k)=n!(nk)! P(n, k) = \frac{n!}{(n-k)!}

Kombinationer

Urval där hänsyn till ordning inte tas. Kallas också för ett oordnat urval där varje föremål får väljas en gång.
Själva beräkningen av antalet kombinationer görs genom
C(n,k)=(nk)=n!k!(nk)!C(n,k) = {n \choose k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}