00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 5
/  Differentialekvationer

Riktningsfält och Eulers stegmetod

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Riktningsfält

Med hjälp av differentialekvationer går det att i ett koordinatsystem beräkna alla derivator i varje punkt. Då bildas ett riktningsfält som helt enkelt visar alla möjliga kurvor vi kan rita i koordinatsystemet, vilket också är olika lösningar på differentialekvationen som användes för att rita fältet. Det påminner lite om ett magnetfält där vi kan se linjerna.

Eulers stegmetod

I vissa fall kan det vara omöjligt att lösa vissa typer av differentialekvationer. Det man då måste göra är att vända sig till någon numerisk metod för att lösa dessa typer av ekvationer. Det finns många olika sådana numeriska metoder varav Eulers stegmetod är en av dem.

Eulers metod går ut på att starta från en given punkt och sen röra sig framåt i x-led med jämna steg. Genom att beräkna lutningen i punkten man står i – liknande riktningsfältets metod – vet du vart differentialekvationen rör sig och du kan då ”följa” efter den till nästa punkt. Processen upprepas sedan igen tills man kommer till värdet man vill beräkna.

Ju mindre steg du väljer, desto mer exakt närmevärde får du.

Exempel i videon

  • Exempel på riktningsfält för y=y2x y'=y-2x .
  • Bestäm med Eulers stegmetod ett närmevärde till y(3)y(3) om y=0,5xyy'=0,5xy och y(1)=1y(1)=1. Använd steglängden 11.