Sannolikhetsfördelning

Sannolikhetsfördelning är ett sätt att med hjälp av en täthetsfunktion beskriva sannolikheter. Ett exempel på sannolikhetsfördelning är normalfördelning (Ma 2) som kan beskrivas med normalfördelningskurvans täthetsfunktion.

En täthetsfunktion är en funktion som beskriver hur stor sannolikhet det är att en variabel skall anta ett värde inom en viss mängd. Exempelvis har exponentialfördelning och normalfördelning täthetsfunktioner som beskriver sannolikheter.

I den här lektionen jobbar vi framförallt med normalfördelning.

Normalfördelningskurvan kan används till sannolikhetsberäkningar. Vi tar då reda på vilken sannolikhet det är att vi får ett resultat i ett visst intervall. Detta är samma sak som att beräkna arean i det intervallet. Därför kan vi använda integraler för dessa sannolikhetsberäkningar.

För att beräkna sannolikheten att ett värde befinner sig i ett intervall från a till b för ett normalfördelat material blir då

 $\int_a^b\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}\cdot e^{-\frac{\left(x-\mu\right)^2}{2\sigma^2}}\text{ }dx$∫_a^b1σ√2π ·e^{−(x−μ)22σ2}  dx 

Denna integral går inte att beräkna algebraiskt då det inte går att ta fram en primitiv funktion. Därför tar vi hjälp av en grafritande räknare eller ett digitalt verktyg för att beräkna dessa integraler.

Här nedan visar vi två metoder för hur du beräknar dessa integraler på din räknare. En typisk räknare som många använder är Texas Ti-82.

1. fnInt

Funktionen fnInt beräknar en integral genom approximation. I det här fallet kan det vara krångligt att fylla i täthetsfunktionen för normalfördelning då det lätt kan bli fel med parenteser och variabler. Nedan sparar vi standardavvikelse och medelvärde i egna variabler (eller funktioner) för att göra det lättare att göra flera beräkningar med olika värden.

Tryck på VARS > Y-VARS och fyll i funktionerna
Y1: (1/(Y2*√(2*π)))*e^(-((X-Y3)^2)/(2*Y2^2))
Y2: Din standardavvikelse
Y3: Ditt medelvärde

Gå ur och tryck på MATH > fnInt( och fyll i 
fnInt(Y1, X, undre gräns, övre gräns)

Tryck ENTER för att få ditt svar.

2. normalcdf(

Fungerar bara för normalfördelningens täthetsfunktionen men går snabbare än metoden här ovan.

Tryck på DISTR > normalcdf och fyll i
normalcdf(Undre gräns, övre gräns, medelvärde, standardavvikelse)