...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
Start / Integraler

Integraler

 

Allt om integraler

Med integraler kan du beräkna arean mellan en funktions kurva och x-axeln. En integral är en summa. Du kan också beräkna areor mellan kurvor, under x-axeln. Andra användningsområden är volymer och sannolikheter.

Video - Introduktion till integraler

   

Våra lektioner om integraler

Här hittar du alla lektioner hos oss som handlar om integraler.

   

Mer om integraler

Integraler är en matematisk operation som du utför på en funktion. Med hjälp av en integral beräknar du exempelvis arean mellan en kurva och x-axeln i ett intervall. Därför kan du använda integralen till att beräkna olika typer av areor. Dessutom kan du använda dem för att beräkna volym, längd, hastighet, acceleration och kraft.

Beräkna areor med integraler

Nedan går vi igenom de olika teoriområden som är viktiga för att du skall förstå integraler. Med andra ord kan du använda texterna nedan för att få en överblick av integraler.

Primitiva funktioner

En viktig förkunskap för att förstå integraler är primitiva funktioner. Det beror på att dessa funktioner används vid beräkningar av integraler.

En primitiv funktion F(x) är den funktion vars derivata är lika med funktionen f(x). Som ett resultat av det så kallas primitiva funktioner ofta för ”baklängesderivata” eller ”antiderivata”.

Integralkalkylens fundamentalsats

Den matematiska satsen som du använder för att beräkna integraler kallas för integralkalkylens fundamentalsats. Med hjälp av den beräknar du integralens värde. Därför är det den som du använder när du skall beräkna en area eller en hastighet i en tillämpning. Själva satsen säger följande:

$\int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) – F(a)$

Denna sats använder du i alla former av beräkningar med integraler. Så därför är det mycket viktigt att du lär dig hur du använder metoden.

Areor

Integraler använder du alltså för att exempelvis beräkna areor. Du kan beräkna areor under kurvor och areor mellan kurvor.

Areor mellan kurvor med integraler

Tänk också på att du behöver känna till om en kurva går under x-axeln. Som ett resultat av att kurvan går under x-axeln så behöver du sätta ett minustecken framför integralen. Särskilt viktigt är det att du använder det när du beräknar integraler med trigonometriska funktioner.

Volymintegraler

Dessutom kan du använda integraler för att beräkna olika typer av volymer. Exempelvis använder du skivmetoden för att beräkna sådana volymer.

Partiell integration

Avslutningsvis avslutas gymnasiets innehåll om integralkalkyl med partiell integration i Matematik 5. Ordet partiell betyder ungefär ”en del av” och idén här är att dela upp integralen i olika delar och på det viset hitta den primitiva funktionen.

   

Höj dina resultat i matematikkursen!

  • Högstadiet och hela gymnasiet.
  • Mer än 600 supertydliga videos.
  • Träna inför ditt nationella prov.
  • Dessutom Fysik 1, programmering och högskoleprovet.
Köp Premium Köp Premium Prova gratis i 14 dagar Endast 89 kr/mån. Ingen bindningstid. Sedan 89 kr/mån. Ingen bindningstid. 89 kr för 6 månader. Betala 1 gång.
   

Lektioner och kurser hos oss

Utforska våra kurser. Flera av våra populära lektioner är helt gratis.

Populära kurser

...

Högstadiet

104 lektioner

...

Matematik 1

124 lektioner

...

Matematik 2

102 lektioner

...

Matematik 3

85 lektioner

...

Matematik 4

62 lektioner

...

Fysik 1

92 lektioner

Populära lektioner

Räta linjens ekvation Gratis

Matematik 2


Ekvationslösning

Matematik 1


Vad är Algebra?

Matematik 1


Beteckningen f(x)

Matematik 1


Ohms lag Gratis

Fysik 1


Tallinjen Gratis

Matematik 1




Enhetscirkeln Gratis

Matematik 3

Innehållsområden:

Sök bland våra över 600 lektioner:

 

Få tillgång till allt för
endast 89 kr/mån

Över 600 lektioner. Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.

Köp Premium Prova gratis