Start / Integraler
Integraler
Allt om integraler
Med integraler kan du beräkna arean mellan en funktions kurva och x-axeln. En integral är en summa. Du kan också beräkna areor mellan kurvor, under x-axeln. Andra användningsområden är volymer och sannolikheter.
Våra lektioner om integraler
Här hittar du alla lektioner hos oss som handlar om integraler.
Primitiva Funktioner Gratis
Matematik 3Primitiva Funktioner med villkor
Matematik 3Integralkalkylens fundamentalsats
Matematik 3Beräkna integraler Gratis
Matematik 4, Matematik 3Tillämpning Integraler- E-uppgifter
Matematik 4, Matematik 3Tillämpning Integraler – CA-uppgifter
Matematik 4, Matematik 3Integraler med trigonometriska funktioner
Matematik 4Areor mellan kurvor
Matematik 5, Matematik 4, Matematik 3Areor under x – axeln
Matematik 5, Matematik 4Sannolikhetsfördelning
Matematik 4Volymintegraler
Matematik 5, Matematik 4Träna mer på Skivmetoden
Matematik 5, Matematik 4Volymintegraler och Cylindriska skal
Matematik 5, Matematik 4Mer om integraler
Integraler är en matematisk operation som du utför på en funktion. Med hjälp av en integral beräknar du exempelvis arean mellan en kurva och x-axeln i ett intervall. Därför kan du använda integralen till att beräkna olika typer av areor. Dessutom kan du använda dem för att beräkna volym, längd, hastighet, acceleration och kraft.

Nedan går vi igenom de olika teoriområden som är viktiga för att du skall förstå integraler. Med andra ord kan du använda texterna nedan för att få en överblick av integraler.
Primitiva funktioner
En viktig förkunskap för att förstå integraler är primitiva funktioner. Det beror på att dessa funktioner används vid beräkningar av integraler.
En primitiv funktion F(x) är den funktion vars derivata är lika med funktionen f(x). Som ett resultat av det så kallas primitiva funktioner ofta för ”baklängesderivata” eller ”antiderivata”.
Integralkalkylens fundamentalsats
Den matematiska satsen som du använder för att beräkna integraler kallas för integralkalkylens fundamentalsats. Med hjälp av den beräknar du integralens värde. Därför är det den som du använder när du skall beräkna en area eller en hastighet i en tillämpning. Själva satsen säger följande:
$\int\limits_a^b f(x) dx = \left[ F(x) \right]_a^b = F(b) – F(a)$
Denna sats använder du i alla former av beräkningar med integraler. Så därför är det mycket viktigt att du lär dig hur du använder metoden.
Areor
Integraler använder du alltså för att exempelvis beräkna areor. Du kan beräkna areor under kurvor och areor mellan kurvor.

Tänk också på att du behöver känna till om en kurva går under x-axeln. Som ett resultat av att kurvan går under x-axeln så behöver du sätta ett minustecken framför integralen. Särskilt viktigt är det att du använder det när du beräknar integraler med trigonometriska funktioner.
Volymintegraler
Dessutom kan du använda integraler för att beräkna olika typer av volymer. Exempelvis använder du skivmetoden för att beräkna sådana volymer.
Partiell integration
Avslutningsvis avslutas gymnasiets innehåll om integralkalkyl med partiell integration i Matematik 5. Ordet partiell betyder ungefär ”en del av” och idén här är att dela upp integralen i olika delar och på det viset hitta den primitiva funktionen.
Höj dina resultat i matematikkursen!
- Högstadiet och hela gymnasiet.
- Mer än 600 supertydliga videos.
- Träna inför ditt nationella prov.
- Dessutom Fysik 1, programmering och högskoleprovet.
Lektioner och kurser hos oss
Utforska våra kurser. Flera av våra populära lektioner är helt gratis.
Populära kurser

Högstadiet
104 lektioner

Matematik 1
124 lektioner

Matematik 2
102 lektioner

Matematik 3
85 lektioner

Matematik 4
62 lektioner

Fysik 1
92 lektioner
Populära lektioner
Räta linjens ekvation Gratis
Matematik 2
Ekvationslösning
Matematik 1
Vad är Algebra?
Matematik 1
Beteckningen f(x)
Matematik 1
Ohms lag Gratis
Fysik 1
Förenkla algebraiska uttryck
Matematik 1
Tallinjen Gratis
Matematik 1
Vad är funktioner
Matematik 1
Kort division - dividera med uppställning
Matematik högstadiet
Enhetscirkeln Gratis
Matematik 3
Innehållsområden:
Sök bland våra över 600 lektioner:
Få tillgång till allt för
endast 89 kr/mån
Över 600 lektioner. Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Köp Premium Prova gratis