Name: Volymintegraler och Cylindriska skal - (Matte 4) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 4.38 (8 reviews)

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Metoden med cylindriska skal

Metoden går ut på att man kan dela upp vissa kroppar i cylindriska skal/snitt och där dessa skals volym kan beräknas på samma sätt som man beräknar volymen för ett rätblock (låda).

Ett exempel på detta kan vara funktionen $f(x)=8x-4x^2 $ som skapar volym i bilden nedan om vi låter denna rotera runt y-axeln.

cylindriska-skal-volymintegral

Inne i volymen kan ett cylindriskt skal skapas som kan liknas vid ett rör och det här cylindriska skalet kan ”vecklas” ut till ett rätblock. Rätblocket kommer att ha volymen

$ 2 \pi ⋅ r ⋅ y⋅ Δx = $ $ 2 \pi x f(x) Δx = $ $ 2 \pi (x (8x-4x^2)) Δx = $ $ 2\pi ( 8x^2-4x^3) Δx $.

Sedan kan volymen för alla cylindriska skal beräknas genom integralen

$ \int\limits_0^2 2 \pi (8x^2-4x^3) dx $

Exempel i videon

Beräkna volymen som skapas då vi låter $ y=x-x^2 $ rotera runt y-axeln och begränsas av x-axeln.

Nästa lektion

Hej. Jag undrar om ni har uppgifter om cirkelns ekvation eller genomgångar om det? Gjorde gammalt NP och det är med där men är osäker om det ingår? Läste ma4 i skolan 2025 och är osäker om det ingick då. Ma4 gy11

Eddler

2026-04-21

Hej Hedvig! Ja, vi har en genomgång om just det: https://eddler.se/lektioner/cirkelns-ekvation/ — där finns både teori och övningar. Cirkelns ekvation ingår i Ma4 gy11. Lycka till!

Amal Hussein

2016-10-31

Tack så mycket 🙂
Bestäm volymen av den kropp som bildas då området som begränsas av y=x^2 och y=x roterar runt linjen x= -3?
Kan du hjäpa mig med denna med?

Amal Hussein

2016-10-28

Bestäm volymen av den rotationskropp som bildas om arean under kurvan f(x) 1/x – 0,1 i första kvadranten roterar runt x-axeln då x>1?
Har fastnat på denna beräkningen:/

Simon Rybrand (Moderator)

2016-10-31

Volymen för en skiva är:
$ \pi·r^2·Δx=\pi·(1/x-0,1)^2·Δx $
Sedan beräknade volymen för alla skivor, dvs volymen från x>1 till a=∞.
$\pi \int \limits_1^a (1/x-0,1)^2 \, dx$ där $a \to ∞$

Leez

2013-04-07

Jag undrar också om ni möjligtvis har lektioner på implicit och explicit derivering?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-04-08

Hej, nej tyvärr så har vi i nuläget ingenting kring det området.

Leez

2013-04-07

Hej!
Jag undrar hur du fick fram 8pi/3 ? För jag får fram att det blir 4pi/3!
Tack! 🙂

Simon Rybrand (Moderator)

2013-04-08

Hej, jag ställer upp integralen enligt:

$ 2\pi \int\limits_0^2 (2x^2-x^3) dx = $
$ 2\pi \left[ \frac{2x^3}{3} -\frac{x^4}{4} \right]_0^2 = $
$ 2\pi (\frac{16}{3} – 4) = 2\pi(\frac{4}{3}) = \frac{8\pi}{3} $

Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

Linjal Grafräknare Formelblad

Provet

Bedömningsanvisningar

Provet

Bedömningsanvisningar

e-uppgifter (4)

1. Premium

(3/0/0)

	E	C	A
B
P
PL	3
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Beräkna volymen som skapas då vi låter $f(x)=2x-x^2$ƒ (x)=2x−x² rotera kring $y$-axeln och begränsas av $x$-axeln.

$\frac{3\pi}{2}$ v.e
$\frac{8\pi}{3}$ v.e
$2\pi$ v.e
$3\pi$ v.e

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata och integraler Derivata och integraler - Ma 5 integraler Matematik 4 Matematik 5 Volymintegraler Volymintegraler och cylindriska skal

2. Premium

(2/0/0)

	E	C	A
B
P
PL	2
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Linjerna $y=1$y=1 , $x_1=2$x₁=2 och $x_2=3$x₂=3 bildar tillsammans med $x$-axeln ett slutet område i första kvadranten. Använd cylindriska skal och beräkna volymen som skapas då detta område roteras kring $y$-axeln.

$2\pi$ v.e
$3\pi$ v.e
$4\pi$ v.e
$5\pi$ v.e

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata och integraler Derivata och integraler - Ma 5 integraler Matematik 4 Matematik 5 Volymintegraler Volymintegraler och cylindriska skal

3. Premium

(3/0/0)

	E	C	A
B
P
PL	3
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Beräkna volymen som skapas då vi låter $f(x)=3x^2-x^3$ƒ (x)=3x²−x³ rotera kring $y$-axeln och begränsas av $x$-axeln.

$6,75\pi$ v.e
$12,15\pi$ v.e
$13,5\pi$ v.e
$24,3\pi$ v.e

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata och integraler Derivata och integraler - Ma 5 integraler Matematik 4 Matematik 5 Volymintegraler Volymintegraler och cylindriska skal

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

4. Premium

(2/1/0)

	E	C
B
P
PL	2	1
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Använd metoden med cylindriska skal och beräkna volymen som skapas då det färgade området roteras runt $y$y-axeln.

Försök sedan att komma på ett alternativt (och gärna enklare) sätt att bestämma rotationsvolymen.

$9\pi$ v.e
$16\pi$ v.e
$18\pi$ v.e
$32\pi$ v.e
$36\pi$ v.e

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata och integraler Derivata och integraler - Ma 5 integraler Matematik 4 Matematik 5 Volymintegraler Volymintegraler och cylindriska skal

c-uppgifter (3)

5. Premium

(0/2/0)

	E	C	A
B
P
PL		2
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Beräkna volymen som bildas då funktionen $y=\sqrt{x}+1$y=√x+1 roteras kring $y$-axeln i intervallet $1\le x\le4$1≤x≤4 .

$10\pi$ v.e
$19,9\pi$ v.e
$27\pi$ v.e
$39,8\pi$ v.e
$54\pi$ v.e

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata och integraler Derivata och integraler - Ma 5 integraler Matematik 4 Matematik 5 Volymintegraler Volymintegraler och cylindriska skal

6. Premium

(0/3/0)

	E	C	A
B
P
PL		3
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Funktionerna $y_1=2x$y₁=2x och $y_2=\frac{x^2}{2}$y₂=x²2 bildar ett slutet område i första kvadranten. Beräkna volymen som skapas då detta område roteras kring $y$-axeln.

$\frac{16\pi}{3}$ v.e
$\frac{32\pi}{3}$ v.e
$\frac{64\pi}{3}$ v.e
$\frac{128\pi}{3}$ v.e

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata och integraler Derivata och integraler - Ma 5 integraler Matematik 4 Matematik 5 Volymintegraler Volymintegraler och cylindriska skal

7. Premium

(0/2/0)

	E	C	A
B
P
PL		2
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Funktionen $y=\frac{x^2}{2}-2$y=x²2 −2 och linjen $x=4$x=4 bildar ett slutet område i första kvadranten. Beräkna volymen som skapas då detta område roteras kring $y$-axeln.

$9\pi$ v.e
$18\pi$ v.e
$36\pi$ v.e
$45\pi$ v.e

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata och integraler Derivata och integraler - Ma 5 integraler Matematik 4 Matematik 5 Volymintegraler Volymintegraler och cylindriska skal

a-uppgifter (1)

8. Premium

(0/0/3)

	E	C	A
B
P
PL			3
M
R
K

M EXIT NP INGÅR EJ Uppgift från prov

Beräkna volymen som bildas då funktionen $y=sin\left(x\right)$y=sin(x) roteras kring $y$-axeln i intervallet $0\le x\le2\pi$0≤x≤2π.

$2\pi$ v.e
$4\pi$ v.e
$4\pi^2$ v.e
$8\pi$ v.e
$8\pi^2$ v.e

Bedömningsanvisningar/Manuell rättning

Rättad

+1
Rättad

Liknande uppgifter: Derivata och integraler Derivata och integraler - Ma 5 integraler Matematik 4 Matematik 5 Volymintegraler Volymintegraler och cylindriska skal

Nästa lektion

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av provet

Din skolas prenumeration har gått ut!

Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.

KÖP PREMIUM

Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar

Din skolas prenumeration har gått ut!

Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Välj kurs

Gy25

Gy11

Grundskolan

Övrigt

Lägg till som läxa

Lägg till som stjärnmärkt

Frågor hjälpmarkerade!

KURSER /

Matematik 4

/ Integraler

Volymintegraler och Cylindriska skal

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av provet

Allt du behöver för att klara av provet

Innehåll

Metoden med cylindriska skal

Exempel i videon

Kommentarer

Hedvig Unbeck

Eddler

Amal Hussein

Amal Hussein

Simon Rybrand (Moderator)

Leez

Simon Rybrand (Moderator)

Leez

Simon Rybrand (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

1. Premium

2. Premium

3. Premium

Allt du behöver för att klara av provet

Allt du behöver för att klara av provet

4. Premium

c-uppgifter (3)

5. Premium

6. Premium

7. Premium

a-uppgifter (1)

8. Premium

Allt du behöver för att klara av provet

Allt du behöver för att klara av provet

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

Det finns inga befintliga prov.

{[{ test.title }]}

Lektion

Kategori

ID

Test i 7 dagar för 9 kr.

{[{marker.title}]}

Logga in