00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 3
BC
/  Primitiva funktioner och integraler

Tillämpning Integraler - CA-uppgifter

Författare:Simon Rybrand
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

I den här lektionen fortsätter du att träna vidare på tillämpningar av integraler. Lektionen är en fortsättning av Del 1 av tillämpningarna.

Som stöd för dina beräkningar samlar vi nedan en rad olika sätt att tillämpa integraler. Dessutom visar vi några exempel på problem som vi löser med integralberäkningar.

Hastighet – Sträcka

 (hastigheten)dt=a¨ndringen i stra¨cka\int\left(\text{hastigheten}\right)dt=\text{ändringen i sträcka}(hastigheten)dt=ändringen i sträcka

där t är tiden.

Kraft – Arbete

 (arbetet)dt=a¨ndringen i arbete\int\left(\text{arbetet}\right)dt=\text{ändringen i arbete}(arbetet)dt=ändringen i arbete

där t är tiden. Arbete mäts i enheten Joule. 

Tillväxthastighet – Befolkningstillväxt

 (tillva¨xthastighet population)dt=a¨ndring populationsstorlek\int\left(\text{tillväxthastighet population}\right)dt=\text{ändring populationsstorlek}(tillväxthastighet population)dt=ändring populationsstorlek 

där t är tiden.

Acceleration – Hastighet

 (acceleration)dt=a¨ndring hastighet\int\left(\text{acceleration}\right)dt=\text{ändring hastighet}(acceleration)dt=ändring hastighet 

där t är tiden.

Längd – Area

 (Beroende la¨ngd)dt=a¨ndring area\int\left(\text{Beroende längd}\right)dt=\text{ändring area}(Beroende längd)dt=ändring area 

där t är tiden.

Marginalkostnad – Kostnadsändring

 (marginalkostnad)dx=a¨ndring i kostnad\int\left(\text{marginalkostnad}\right)dx=\text{ändring i kostnad}(marginalkostnad)dx=ändring i kostnad 

där x är antal.

Area – Volym

 (area i volymkropp)dx=a¨ndring volym\int\left(\text{area i volymkropp}\right)dx=\text{ändring volym}(area i volymkropp)dx=ändring volym 

där x är en längd.

Utflöde – Volym

 (Utflo¨de)dt=a¨ndring volym\int\left(\text{Utflöde}\right)dt=\text{ändring volym}(Utflöde)dt=ändring volym 

där t är tiden.

Effekt – Energiförbrukning

 (effekten)dt=energia˚tga˚ngen\int\left(\text{effekten}\right)dt=\text{energiåtgången}(effekten)dt=energiåtgången 

där t är tiden.

Exempel i videon

  • Vatten läcker ut ur en tunna med hastigheten (100 – 4x²) liter/h där x är tiden i timmar från kl 08.00. Klockan 08.00 var det 400 liter i tunnan. Hur mycket vatten är det i tunnan klockan 11.00?
  • Ett flygplans hastighet v m/s kan beskrivas med funktionen  v(x)=4xv\left(x\right)=4\sqrt{x}v(x)=4x där x är tiden i sekunder. Hur långt har flygplanet kommit när hastigheten är 500 km/h?