Författare:
Simon Rybrand
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Innehåll
I den här lektionen fortsätter du att träna vidare på tillämpningar av integraler. Lektionen är en fortsättning av Del 1 av tillämpningarna.
Som stöd för dina beräkningar samlar vi nedan en rad olika sätt att tillämpa integraler. Dessutom visar vi några exempel på problem som vi löser med integralberäkningar.
Hastighet – Sträcka
∫(hastigheten)dt=a¨ndringen i stra¨cka∫(hastigheten)dt=ändringen i sträcka
där t är tiden.
Kraft – Arbete
∫(arbetet)dt=a¨ndringen i arbete∫(arbetet)dt=ändringen i arbete
där t är tiden. Arbete mäts i enheten Joule.
Tillväxthastighet – Befolkningstillväxt
∫(tillva¨xthastighet population)dt=a¨ndring populationsstorlek∫(tillväxthastighet population)dt=ändring populationsstorlek
där t är tiden.
Acceleration – Hastighet
∫(acceleration)dt=a¨ndring hastighet∫(acceleration)dt=ändring hastighet
där t är tiden.
Längd – Area
∫(Beroende la¨ngd)dt=a¨ndring area∫(Beroende längd)dt=ändring area
där t är tiden.
Marginalkostnad – Kostnadsändring
∫(marginalkostnad)dx=a¨ndring i kostnad∫(marginalkostnad)dx=ändring i kostnad
där x är antal.
Area – Volym
∫(area i volymkropp)dx=a¨ndring volym∫(area i volymkropp)dx=ändring volym
där x är en längd.
Utflöde – Volym
∫(Utflo¨de)dt=a¨ndring volym∫(Utflöde)dt=ändring volym
där t är tiden.
Effekt – Energiförbrukning
∫(effekten)dt=energia˚tga˚ngen∫(effekten)dt=energiåtgången
där t är tiden.
Exempel i videon
- Vatten läcker ut ur en tunna med hastigheten (100 – 4x²) liter/h där x är tiden i timmar från kl 08.00. Klockan 08.00 var det 400 liter i tunnan. Hur mycket vatten är det i tunnan klockan 11.00?
- Ett flygplans hastighet v m/s kan beskrivas med funktionen v(x)=4xv(x)=4√x där x är tiden i sekunder. Hur långt har flygplanet kommit när hastigheten är 500 km/h?
Kommentarer
c-uppgifter (5)
1.
(0/2/0)E C A B P PL 1 M 1 R K Sonjas akvarium har gått sönder 🙁 Vatten läcker ut med hastigheten 120−2x2120−2x2 liter/min där xx är tiden i minuter från det ögonblick akvariet gick sönder. Akvariet rymmer 800800 liter.
Hur mycket vatten är det i akvariet efter fem minuter?
Avrunda ditt svar till hela liter.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 283 liter(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...2.
(0/3/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K Man kan beräkna energiförbrukningen i en viss fabrik med hjälp av funktionen för effekten P(x)=(−0,12x3+6x2−100x+1000)P(x)=(−0,12x3+6x2−100x+1000) MW där xx motsvarar tiden i timmar räknat från 8.008.00 på förmiddagen.
Hur mycket energi förbrukas i denna fabrik under en dagsproduktion om produktionen pågår mellan klockan 8.008.00 och 20.0020.00 varje dag?
Ange svaret avrunda till ett heltal med enheten MWh.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 7634 MWh(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...3.
(0/3/0)E C A B P 1 PL 1 M 1 R K Bestäm konstanten a>0a>0 så att arean mellan funktionerna f(x)=1+xƒ (x)=1+x och g(x)=1−0,5xg(x)=1−0,5x i intervallet a−1≤x≤aa−1≤x≤a blir 33 a.e.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: a=2,5(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...4. Premium
(0/2/0)E C A B P PL 1 M R 1 K Ett elfordon har konstruerats så att batteriet laddas under vissa förutsättningar.
Figuren visar grafen till funktionen fƒ , som visar energiförbrukningen för batteriet en specifik åktur.
Hur många kilometer från start är batteriet som mest laddat?
Ange endast antalet kilometer i svaret men träna på att kunna motivera ditt val.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Efter 6 km.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...5. Premium
(0/2/1)E C A B P PL 1 1 M 1 R K En cistern med 50 000 m350 000 m3 vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten 3 000 3 000 l/s.
En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant med 200200 l/s2s2. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.Hur mycket vatten kommer att rinna ut ur cisternen, med tanke på säkerhetsventilen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 22 500 liter(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
a-uppgifter (5)
6. Premium
(0/1/2)E C A B P PL 1 1 M 1 R K Funktionen v(t)=0,05⋅e0,5tv(t)=0,05·e0,5t beskriver den hastighet i liter per sekund som vattnet kommer ur kranen tt sekunder efter att man börjat öppnat den.
Beräkna hur lång tid det tar att fylla en cylinderformad vas med en halv liter vatten.
Svara med en decimals noggrannhet och enheten sekunder.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: Efter 3,6 sekunder.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...7. Premium
(0/1/1)E C A B 1 1 P PL M R K Grafen till funktionen y=f(x)y=ƒ (x) är utritad i i koordinatsystemet.
Använd figuren och uppskatta −2∫4f′(x)dx
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 3(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...8. Premium
(0/0/3)E C A B P PL 1 M 1 R 1 K Marginalkostnaden på att tillverka en viss mobilmodell kan beskrivas med funktionen K’(n)=120 000⋅e−0,0002nK’(n)=120 000·e−0,0002n kr/mobil vid tillverkning av 0≤n≤50 0000≤n≤50 000 enheter.
Hur många mobiler kan man tillverka för kostnaden en halv miljard kronor?
Ange svaret endast med antalet mobiler.
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 8 958 mobiler.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...9. Premium
(0/0/3)E C A B P PL 1 M 1 R 1 K En cistern med 50 000 m350 000 m3 vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten 3 000 3 000 l/s.
En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.Med vilken konstant hastighet måste utflödet minska så att det endast rinner ut 10 00010 000 liter vatten?
Svar:Ditt svar:Rätt svar: 450 liter per sekundkvadrat.(Korrekta varianter)Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...10. Premium
(0/0/2)E C A B P PL M 1 R 1 K Ett av uttrycken nedan ger möjlighet att kunna beräkna cirkelns area då cirkelns mitt är placerat i origo och punkten PP ligger på cirkelperiferin.
Vilket?
Öva på att motivera ditt val.Bedömningsanvisningar/Manuell rättning- Rättad
Rättar...
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Eddler
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO
Eddler AB
info@eddler.se
Org.nr: 559029-8195
Kungsladugårdsgatan 86
414 76 Göteborg
Endast Premium-användare kan kommentera.