...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 3
 /   Primitiva funktioner och integraler

Tillämpning Integraler - CA-uppgifter

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I den här lektionen fortsätter du att träna vidare på tillämpningar av integraler. Lektionen är en fortsättning av Del 1 av tillämpningarna.

Som stöd för dina beräkningar samlar vi nedan en rad olika sätt att tillämpa integraler. Dessutom visar vi några exempel på problem som vi löser med integralberäkningar.

Hastighet – Sträcka

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium?
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova gratis i 14 dagar. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

 $\int\left(\text{hastigheten}\right)dt=\text{ändringen i sträcka}$(hastigheten)dt=ändringen i sträcka

där t är tiden.

Kraft – Arbete

 $\int\left(\text{arbetet}\right)dt=\text{ändringen i arbete}$(arbetet)dt=ändringen i arbete

där t är tiden. Arbete mäts i enheten Joule. 

Tillväxthastighet – Befolkningstillväxt

 $\int\left(\text{tillväxthastighet population}\right)dt=\text{ändring populationsstorlek}$(tillväxthastighet population)dt=ändring populationsstorlek 

där t är tiden.

Acceleration – Hastighet

 $\int\left(\text{acceleration}\right)dt=\text{ändring hastighet}$(acceleration)dt=ändring hastighet 

där t är tiden.

Längd – Area

 $\int\left(\text{Beroende längd}\right)dt=\text{ändring area}$(Beroende längd)dt=ändring area 

där t är tiden.

Marginalkostnad – Kostnadsändring

 $\int\left(\text{marginalkostnad}\right)dx=\text{ändring i kostnad}$(marginalkostnad)dx=ändring i kostnad 

där x är antal.

Area – Volym

 $\int\left(\text{area i volymkropp}\right)dx=\text{ändring volym}$(area i volymkropp)dx=ändring volym 

där x är en längd.

Utflöde – Volym

 $\int\left(\text{Utflöde}\right)dt=\text{ändring volym}$(Utflöde)dt=ändring volym 

där t är tiden.

Effekt – Energiförbrukning

 $\int\left(\text{effekten}\right)dt=\text{energiåtgången}$(effekten)dt=energiåtgången 

där t är tiden.

Exempel i videon

  • Vatten läcker ut ur en tunna med hastigheten (100 – 4x²) liter/h där x är tiden i timmar från kl 08.00. Klockan 08.00 var det 400 liter i tunnan. Hur mycket vatten är det i tunnan klockan 11.00?
  • Ett flygplans hastighet v m/s kan beskrivas med funktionen  $v\left(x\right)=4\sqrt{x}$v(x)=4x där x är tiden i sekunder. Hur långt har flygplanet kommit när hastigheten är 500 km/h?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

c-uppgifter (7)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R
    K

    Volym akvarie

    Sonjas akvarium har gått sönder 🙁 Vatten läcker ut med hastigheten  $120-2x^2$1202x2 liter/min där $x$x är tiden i minuter från det ögonblick akvariet gick sönder. Akvariet rymmer $800$800 liter.

    Hur mycket vatten är det i akvariet efter fem minuter?

    Avrunda ditt svar till hela liter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    Man kan beräkna energiförbrukningen i en viss fabrik med hjälp av funktionen för effekten $E\left(x\right)=\left(-0,12x^3+6x^2-100x+1000\right)MW$E(x)=(0,12x3+6x2100x+1000)MW där $x$x motsvarar tiden i timmar räknat från  $8.00$8.00 på förmiddagen.

    Hur mycket energi förbrukas i denna fabrik under en dagsproduktion om produktionen pågår mellan klockan  $8.00$8.00 och  $20.00$20.00 varje dag?

    Ange svaret avrunda till ett heltal med enheten MWh.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    ECA
    B
    P1
    PL1
    M1
    R
    K

    Bestäm konstanten $a>0$a>0 så att arean mellan funktionerna $f(x)=1-0,5x$ƒ (x)=10,5x  och  $g(x)=1+x$g(x)=1+x  i intervallet  $a-1\le x\le a$a1xa  blir $3$3 a.e.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M
    R1
    K

    Ett elfordon har konstruerats så att batteriet laddas under vissa förutsättningar. 

    Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ , som visar energiförbrukningen för batteriet en specifik åktur.

     

    Hur många kilometer från start är batteriet som mest laddat?

    Ange endast antalet kilometer i svaret men träna på att kunna motivera ditt val.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/2)
    ECA
    B
    P
    PL11
    M1
    R
    K

    Funktionen  $v(t)=0,05\cdot e^{0,5t}$v(t)=0,05·e0,5t  beskriver den hastighet i liter per sekund som vattnet kommer ur kranen $t$t  sekunder efter att man börjat öppnat den.

    Beräkna hur lång tid det tar att fylla en cylinderformad vas med en halv liter vatten.

    Svara med en decimals noggrannhet och enheten sekunder.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/1/1)
    ECA
    B11
    P
    PL
    M
    R
    K

    Funktionen $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) är utritad i i koordinatsystemet.

    Använd figuren och uppskatta $ \int\limits_{-2}^4 f´(x) \,dx $

    Linjär funktion

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/1)
    ECA
    B
    P
    PL11
    M1
    R
    K

    En cistern med  $50\text{ }000\text{ }m^3$50 000 m3  vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten  $3\text{ }000\text{ }$3 000  l/s.
    En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant med  $200$200 l/$s^2$s2. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.

    Hur mycket vatten kommer att rinna ut ur cisternen, med tanke på säkerhetsventilen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (3)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R1
    K

    Marginalkostnaden på att tillverka en viss mobilmodell kan beskrivas med funktionen  $K’\left(n\right)=120\text{ }000\cdot e^{-0,0002n}$K(n)=120 000·e0,0002n  kr/mobil vid tillverkning av $0\le n\le50\text{ }000$0n50 000 enheter.

    Hur många mobiler kan man tillverka för kostnaden en halv miljard kronor?

    Ange svaret endast med antalet mobiler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/3)
    ECA
    B
    P
    PL1
    M1
    R1
    K

    En cistern med  $50\text{ }000\text{ }m^3$50 000 m3  vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten $3\text{ }000\text{ }$3 000  l/s.
    En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.

    Med vilken konstant hastighet måste utflödet minska så att det endast rinner ut $10\text{ }000$10 000  liter vatten?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/2)
    ECA
    B
    P
    PL
    M1
    R1
    K

    Ett av uttrycken nedan ger möjlighet att kunna beräkna cirkelns area då cirkelns mitt är placerat i origo och punkten $P$P ligger på cirkelperiferin.

    Vilket? 
    drawit-diagram-49
    Öva på att motivera ditt val.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.