Tillämpning Integraler - CA-uppgifter

Sonjas akvarium har gått sönder 🙁 Vatten läcker ut med hastigheten  $120-2x^2$120−2x² liter/min där $x$x är tiden i minuter från det ögonblick akvariet gick sönder. Akvariet rymmer $800$800 liter.

Hur mycket vatten är det i akvariet efter fem minuter?

Avrunda ditt svar till hela liter.

Man kan beräkna energiförbrukningen i en viss fabrik med hjälp av funktionen för effekten $P\left(x\right)=\left(-0,12x^3+6x^2-100x+1000\right)MWh$P(x)=(−0,12x³+6x²−100x+1000)MWh där $x$x motsvarar tiden i timmar räknat från  $8.00$8.00 på förmiddagen.

Hur mycket energi förbrukas i denna fabrik under en dagsproduktion om produktionen pågår mellan klockan  $8.00$8.00 och  $20.00$20.00 varje dag?

Ange svaret avrunda till ett heltal med enheten MWh.

Bestäm konstanten $a>0$a>0 så att arean mellan funktionerna   $f(x)=1+x$ƒ (x)=1+x och $g(x)=1-0,5x$g(x)=1−0,5x  i intervallet  $a-1\le x\le a$a−1≤x≤a  blir $3$3 a.e.

Ett elfordon har konstruerats så att batteriet laddas under vissa förutsättningar. 

Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ , som visar energiförbrukningen för batteriet en specifik åktur.

Hur många kilometer från start är batteriet som mest laddat?

Ange endast antalet kilometer i svaret men träna på att kunna motivera ditt val.

En cistern med $50\text{ }000\text{ }m^3$50 000 m³ vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten $3\text{ }000\text{ }$3 000  l/s.
En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant med $200$200 l/$s^2$s². Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.

Hur mycket vatten kommer att rinna ut ur cisternen, med tanke på säkerhetsventilen?

Funktionen  $v(t)=0,05\cdot e^{0,5t}$v(t)=0,05·e^0,5t  beskriver den hastighet i liter per sekund som vattnet kommer ur kranen $t$t  sekunder efter att man börjat öppnat den.

Beräkna hur lång tid det tar att fylla en cylinderformad vas med en halv liter vatten.

Svara med en decimals noggrannhet och enheten sekunder.

Grafen till funktionen $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) är utritad i i koordinatsystemet.

Använd figuren och uppskatta $ \int\limits_{-2}^4 f´(x) \,dx $

Marginalkostnaden på att tillverka en viss mobilmodell kan beskrivas med funktionen  $K’\left(n\right)=120\text{ }000\cdot e^{-0,0002n}$K’(n)=120 000·e^−0,0002n  kr/mobil vid tillverkning av $0\le n\le50\text{ }000$0≤n≤50 000 enheter.

Hur många mobiler kan man tillverka för kostnaden en halv miljard kronor?

Ange svaret endast med antalet mobiler.

En cistern med  $50\text{ }000\text{ }m^3$50 000 m³  vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten $3\text{ }000\text{ }$3 000  l/s.
En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.

Med vilken konstant hastighet måste utflödet minska så att det endast rinner ut $10\text{ }000$10 000  liter vatten?

Ett av uttrycken nedan ger möjlighet att kunna beräkna cirkelns area då cirkelns mitt är placerat i origo och punkten $P$P ligger på cirkelperiferin.

Vilket? 

Öva på att motivera ditt val.