...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Gamla högskoleprov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda den här sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 3
 /   Primitiva funktioner och integraler

Tillämpning Integraler - CA-uppgifter

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen fortsätter du att träna vidare på tillämpningar av integraler. Lektionen är en fortsättning av Del 1 av tillämpningarna.

Som stöd för dina beräkningar samlar vi nedan en rad olika sätt att tillämpa integraler. Dessutom visar vi några exempel på problem som vi löser med integralberäkningar.

Hastighet – Sträcka

 $\int\left(\text{hastigheten}\right)dt=\text{ändringen i sträcka}$(hastigheten)dt=ändringen i sträcka

där t är tiden.

Kraft – Arbete

 $\int\left(\text{arbetet}\right)dt=\text{ändringen i arbete}$(arbetet)dt=ändringen i arbete

där t är tiden. Arbete mäts i enheten Joule. 

Tillväxthastighet – Befolkningstillväxt

 $\int\left(\text{tillväxthastighet population}\right)dt=\text{ändring populationsstorlek}$(tillväxthastighet population)dt=ändring populationsstorlek 

där t är tiden.

Acceleration – Hastighet

 $\int\left(\text{acceleration}\right)dt=\text{ändring hastighet}$(acceleration)dt=ändring hastighet 

där t är tiden.

Längd – Area

 $\int\left(\text{Beroende längd}\right)dt=\text{ändring area}$(Beroende längd)dt=ändring area 

där t är tiden.

Marginalkostnad – Kostnadsändring

 $\int\left(\text{marginalkostnad}\right)dx=\text{ändring i kostnad}$(marginalkostnad)dx=ändring i kostnad 

där x är antal.

Area – Volym

 $\int\left(\text{area i volymkropp}\right)dx=\text{ändring volym}$(area i volymkropp)dx=ändring volym 

där x är en längd.

Utflöde – Volym

 $\int\left(\text{Utflöde}\right)dt=\text{ändring volym}$(Utflöde)dt=ändring volym 

där t är tiden.

Effekt – Energiförbrukning

 $\int\left(\text{effekten}\right)dt=\text{energiåtgången}$(effekten)dt=energiåtgången 

där t är tiden.

Exempel i videon

  • Vatten läcker ut ur en tunna med hastigheten (100 – 4x²) liter/h där x är tiden i timmar från kl 08.00. Klockan 08.00 var det 400 liter i tunnan. Hur mycket vatten är det i tunnan klockan 11.00?
  • Ett flygplans hastighet v m/s kan beskrivas med funktionen  $v\left(x\right)=4\sqrt{x}$v(x)=4x där x är tiden i sekunder. Hur långt har flygplanet kommit när hastigheten är 500 km/h?

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

c-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Volym akvarie

    Sonjas akvarium har gått sönder 🙁 Vatten läcker ut med hastigheten  $120-2x^2$1202x2 liter/min där $x$x är tiden i minuter från det ögonblick akvariet gick sönder. Akvariet rymmer $800$800 liter.

    Hur mycket vatten är det i akvariet efter fem minuter?

    Avrunda ditt svar till hela liter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Man kan beräkna energiförbrukningen i en viss fabrik med hjälp av funktionen för effekten $P\left(x\right)=\left(-0,12x^3+6x^2-100x+1000\right)MWh$P(x)=(0,12x3+6x2100x+1000)MWh där $x$x motsvarar tiden i timmar räknat från  $8.00$8.00 på förmiddagen.

    Hur mycket energi förbrukas i denna fabrik under en dagsproduktion om produktionen pågår mellan klockan  $8.00$8.00 och  $20.00$20.00 varje dag?

    Ange svaret avrunda till ett heltal med enheten MWh.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: integraler Matematik 3
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Bestäm konstanten $a>0$a>0 så att arean mellan funktionerna   $f(x)=1+x$ƒ (x)=1+x och $g(x)=1-0,5x$g(x)=10,5x  i intervallet  $a-1\le x\le a$a1xa  blir $3$3 a.e.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ett elfordon har konstruerats så att batteriet laddas under vissa förutsättningar. 

    Figuren visar grafen till funktionen $f$ƒ , som visar energiförbrukningen för batteriet en specifik åktur.

     

    Hur många kilometer från start är batteriet som mest laddat?

    Ange endast antalet kilometer i svaret men träna på att kunna motivera ditt val.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: integraler
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/1)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    En cistern med  $50\text{ }000\text{ }m^3$50 000 m3  vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten  $3\text{ }000\text{ }$3 000  l/s.
    En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant med  $200$200 l/$s^2$s2. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.

    Hur mycket vatten kommer att rinna ut ur cisternen, med tanke på säkerhetsventilen?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

a-uppgifter (5)

  • 6. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/2)
    E C A
    B
    P
    PL 1 1
    M 1
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Funktionen  $v(t)=0,05\cdot e^{0,5t}$v(t)=0,05·e0,5t  beskriver den hastighet i liter per sekund som vattnet kommer ur kranen $t$t  sekunder efter att man börjat öppnat den.

    Beräkna hur lång tid det tar att fylla en cylinderformad vas med en halv liter vatten.

    Svara med en decimals noggrannhet och enheten sekunder.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/1)
    E C A
    B 1 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP INGÅR EJ

    Grafen till funktionen $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x) är utritad i i koordinatsystemet.

    Använd figuren och uppskatta $ \int\limits_{-2}^4 f´(x) \,dx $

    Linjär funktion

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Liknande uppgifter: derivatan Integral
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Marginalkostnaden på att tillverka en viss mobilmodell kan beskrivas med funktionen  $K’\left(n\right)=120\text{ }000\cdot e^{-0,0002n}$K(n)=120 000·e0,0002n  kr/mobil vid tillverkning av $0\le n\le50\text{ }000$0n50 000 enheter.

    Hur många mobiler kan man tillverka för kostnaden en halv miljard kronor?

    Ange svaret endast med antalet mobiler.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/3)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    En cistern med  $50\text{ }000\text{ }m^3$50 000 m3  vatten har börjat läcka. När läckaget börjar är utflödet av vatten $3\text{ }000\text{ }$3 000  l/s.
    En säkerhetsventil gör att utflödets hastighet minskar konstant. Detta fortgår tills utflödet helt stoppats.

    Med vilken konstant hastighet måste utflödet minska så att det endast rinner ut $10\text{ }000$10 000  liter vatten?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Redigera uppgift Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/0/2)
    E C A
    B
    P
    PL
    M 1
    R 1
    K
    M NP INGÅR EJ

    Ett av uttrycken nedan ger möjlighet att kunna beräkna cirkelns area då cirkelns mitt är placerat i origo och punkten $P$P ligger på cirkelperiferin.

    Vilket? 
    drawit-diagram-49
    Öva på att motivera ditt val.

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se