Ohms lag

Exempel 1 – Få fram strömmen

I kretsschemat nedan så har vi den enklaste krets som man kan tänka sig (som inte orsakar kortslutning). Kretsen består av en spänningskälla, t.ex. ett batteri, och ett motstånd.

I bilden så har vi får vi reda på spänningen hos spänningskällan, som är på 24 V, samt på resistansen hos motståndet som är på 4 Ohm. Detta innebär att, för kretsen som helhet, så har vi en spänning på U= 24 V samt ett motstånd på R = 4 Ohm.

En rimlig fråga som man kan ställa sig är nu: ”Hur stor ström kommer att gå genom kretsen?”.

För att svara på denna frågan så kan vi använda oss av Ohms lag. Sätter vi in våra mätvärden i formeln så får vi:

 $24=4I$24=4I 

 $I=\frac{24}{4}=6\text{ }A$I=244 =6 A 

Exempel 2 – Parallellkopplade motstånd

I detta exemplet så ska vi betrakta en krets som består av en spänningskälla samt två parallellkopplade motstånd, enligt bilden nedan.

Återigen så har vi fått reda på spänningskällans styrka samt resistanserna hos motstånden. I denna krets så kan Ohms lag framförallt användas på två olika sätt, antingen över motstånd nummer 1, eller över motstånd nummer 2. Strömmen som går genom kretsen kommer nämligen att dela på sig när den når parallellkopplingen, en del av strömmen kommer att passera genom motstånd 1 och den andra delen kommer att passera genom motstånd 2.
Vi ska börja med att använda Ohms lag för att besvara frågan: ”Hur stor ström kommer att passera genom motstånd 1?”.

För att beräkna detta så använder vi Ohms lag.

Spänningen över motstånd 1 är på totalt 48 V, resistansen hos motstånd 1 är på 8 Ohm. Detta ger oss en ström på totalt:

 $U=R\cdot I_1$U=R·I₁ 

 $I_1=$I₁= $\frac{U}{R}=\frac{48}{8}$UR =488   

 $I_1=6\text{ }A$I₁=6 A 

På samma sätt kan vi beräkna strömmen genom motstånd 2 genom att använda Ohms lag. Spänningen är densamma över detta motståndet men resistansen är här 4 Ohm. Detta ger oss en ström på:

 $U=R\cdot I_2$U=R·I₂ 

 $I_2=$I₂= $\frac{U}{R}=\frac{48}{4}$UR =484   

 $I_2=12\text{ }A$I₂=12 A 

Som vi förväntade oss så flyter det en större ström genom motståndet med lägre resistans. Vi kan också nu enkelt beräkna hur stor den totala strömmen är som flyter genom kretsen. Den total strömmen är summan av de två mindre strömmarna och är därför:

 $I_{tot}=I_1+I_2=6\text{ }A+12\text{ }A=18\text{ }A$I_tot=I₁+I₂=6 A+12 A=18 A 

Totalt genom kretsen flyter det en ström på 18 A.

Exempel 3 – Motstånd och trådens längd

En metallisk tråd har ett motstånd på $0,20$ Ω/m.

Över tråden är det en spänning på $24$ V.

Bestäm hur lång tråden ska vara för att strömmen genom tråden ska ha värdet $10$ A.

Lösning

Återigen använder vi Ohms lag för att beräkna hur stort motståndet i kretsen ska vara.

$U = R\cdot I \quad \Rightarrow \quad 24 = R \cdot 10$.

Detta ger oss att $R = 2,4 \Omega$.

Motståndet får vi av:

$R = 0,20 \cdot l$.

Sedan beräknar vi längden.

$l = \frac{R}{l}=\frac{2,4}{0,20} = 12$ m.

Därför skall längden på ledaren vara $12$ m

Exempel 4

Vi ska nu kika på hur Ohms lag kan användas felaktigt genom att studera en krets med tre stycken motstånd, enligt bilden nedan.

I denna krets så är två av motstånden parallellkopplade, medan ett sitter i serie med dessa två. Spänningen samt samtliga resistanser är givna i bilden.
Låt nu säga att vi vill beräkna strömmen som går genom motstånd nummer två.

Felaktig lösning

I ett sådant scenario så kan det vara lockande att direkt ta till Ohms lag. Spänningen i kretsen är på totalt 48 V medan resistansen hos motstånd 2 är på 4 Ohm.

Detta ger oss en ström på:

 $U=R\cdot I_2$U=R·I₂ 

 $48=4\cdot I_2$48=4·I₂ 

 $I_2=12\text{ }A$I₂=12 A 

Detta svar är fel.

Strömmen som vi har beräknat är högre än den faktiska strömmen som flyter genom motstånd 2. Anledningen till detta är att vi har använd spännigen som är över hela kretsen och inte spänningen som är över just mostånd 2.

Spänningen över motstånd 2 är inte densamma som spänningskällans spänning eftersom det finns ett s.k. spänningsfall över motstånd 1. Skulle vi mäta spänningen över motstånd 2 så skulle vi därför få ett lägre mätvärde än 48 V och det är detta mätvärde som vi måste använda i Ohms lag för att få korrekt svar.

Korrekt lösning

För att beräkna strömmen genom motstånd 2 så måste vi ta reda på spänningen över motstånd 2. Detta gör vi genom att beräkna det totala motståndet i kretsen. Beräkna den total strömmen som flyter genom kretsen. Använder Ohms lag för att beräkna spännigsfallet över motstånd 1.
Subtraherar spänningskällans spänning med spänningsfallet över motstånd 1.

i)

Det totala motståndet i kretsen kan beräknas genom att summera resistansen i motstånd 1 med ersättningsresistansen för de två parallellkopplade motståndet.

För vi detta så får vi en total resistans på:

 $R_{tot}=R_1+\frac{\left(R_2\cdot R_3\right)}{R_2+R_3}$R_tot=R₁+(R₂·R₃)R₂+R₃   $=5+\frac{4\cdot6}{4+6}=5+\frac{24}{10}=7,4\text{ }Ohm$=5+4·64+6 =5+2410 =7,4 Ohm 

ii)

Den total strömmen kan nu beräknas genom att använda Ohms lag över hela kretsen, vilket ger:

 $U=R_{tot}\cdot I_{tot}$U=R_tot·I_tot 

 $48=7,4\cdot i_{tot}$48=7,4·i_tot 

 $I_{tot}=6,486\text{ }A$I_tot=6,486 A 

iii)

Eftersom den totala strömmen genom kretsen också är den ström som flyter genom mostånd 1 så kan vi nu använda Ohms lag. Anledningen till detta är att motstånd 1 inte är seriekopplat, utan all ström som ska fram genom kretsen måste passera genom detta moståndet för att komma vidare. Denna gången så är det spänningen som vi beräknar över mostånd 1, d.v.s. hur mycket spännigen faller när strömmen passerar genom motståndet.
För att göra detta sätter vi in våra värden för ström och resistans i Ohms lag enligt:

 $U_1=R_1\cdot I_{tot}=5\cdot6,486=32,432\text{ }V$U₁=R₁·I_tot=5·6,486=32,432 V 

Spänningsfallet över motstånd 1 är på dryga 32 Volt.

iv)

Det är nu dags att beräkna spänningen över motstånd två. Efter strömmen har passerat genom motstånd ett så räcker det med att den passerar genom motstånd två för att åter komma till spänningskällan. Detta innebär att spännigen över motstånd 2 är den totala spänningen subtraherat med spänningsfallet över motstånd 1. Spänningen över motstånd 2 är därför på:

 $U_2=U-U_148-32,432=15,567\text{ }V$U₂=U−U₁48−32,432=15,567 V 

d.v.s. dryga 15,5 V.

Vi kan nu använda Ohms lag över motstånd 2 och slutligen bestämma strömmen genom motståndet.

v)

Ohms lag över motstånd 2 lyder:

 $U_2=R_2\cdot I_2$U₂=R₂·I₂ 

 $15,567=4I_2$15,567=4I₂ 

 $I_2=3,9\text{ }A$I₂=3,9 A

Den total strömmen som flyter genom motstånd två är på 3,9 Ampere.