-registrering
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 4
/ Integraler
Problemlösning med Integraler och volymintegraler
Innehåll
Exempel i videon
- Bestäm konstanten $a$ exakt så att integralen $\int\limits_0^1 (ax-ax^2) dx $ får värdet $\frac13$.
- En rektangel är fäst med ena hörnet på linjen $y=6-x$ och innesluts av koordinataxlarna. Om vi snurrar rektangeln runt x-axeln bildas en cylinder. Bestäm dess maximala volym om $0<x<6$.
- En cylindrisk glasbehållare med inre diameterna $16 \, cm$ är från början helt fylld med vatten. Behållaren roteras och så länge rotationshastigheten ökar rinner vatten över behållarens kant. Vid en viss rotationshastighet står vattenytan i behållaren enligt figur 1 (se video). Sedd från sidan beskriver då vattenytan en parabel som ges av sambandet $y=0,25x^2+2$. Hur mycket vatten har vid denna tidpunkt runnit ut ur behållaren?
- Om man vill beräkna längden $L$ av en kurva $y=f(x)$ mellan två punkter vars x-koordinater är $a$ och $b$ kan man använda formeln
$ L = \int\limits_a^b \sqrt{1+(f´(x))^2} dx $
Beräkna längden av kurvan $ y=(x-\frac49)^{1/2} $ i intervallet $ 1≤x≤4 $.
Kommentarer
e-uppgifter (2)
1. Premium
Rapportera fel $ f(x) = 10qx-6x^2 $, Bestäm $ q $ så att $ \int\limits_0^2 f(x) dx = 8 $
Rättar...2. Premium
Rapportera fel 
Ett område där $x>0$ och $y>0$ begränsas av $ f(x)=\frac{1}{2x} $ samt den horisontell linjen $y=2$ och den lodräta linjen $ x=2 $. Beräkna volymen som bildas när detta område roteras runt x-axeln.
Rättar...
cmhedlund
Hur vet man att X2 = 2 i den andra uppgiften är en maxpunkt och inte en minpunkt?
Simon Rybrand (Moderator)
Hej, eftersom vi endast har en enda max/min punkt så måste denna vara en maximipunkt.
Man borde metodmässigt kanske undersöka att det verkligen är en maxpunkt med teckenschema eller andraderivata. Men då vi endast har en enda max/min punkt i definitionsmängden så måste detta vara maxpunkten.
Endast Premium-användare kan kommentera.