...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 4
 /   Integraler

Problemlösning med Integraler och volymintegraler

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Exempel i videon

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium?
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • Bestäm konstanten $a$ exakt så att integralen $\int\limits_0^1 (ax-ax^2) dx $ får värdet $\frac13$.
  • En rektangel är fäst med ena hörnet på linjen $y=6-x$ och innesluts av koordinataxlarna. Om vi snurrar rektangeln runt x-axeln bildas en cylinder. Bestäm dess maximala volym om $0<x<6$.
  • En cylindrisk glasbehållare med inre diameterna $16 \, cm$ är från början helt fylld med vatten. Behållaren roteras och så länge rotationshastigheten ökar rinner vatten över behållarens kant. Vid en viss rotationshastighet står vattenytan i behållaren enligt figur 1 (se video). Sedd från sidan beskriver då vattenytan en parabel som ges av sambandet $y=0,25x^2+2$. Hur mycket vatten har vid denna tidpunkt runnit ut ur behållaren?
  • Om man vill beräkna längden $L$ av en kurva $y=f(x)$ mellan två punkter vars x-koordinater är $a$ och $b$ kan man använda formeln
    $ L = \int\limits_a^b \sqrt{1+(f´(x))^2} dx $
    Beräkna längden av kurvan $ y=(x-\frac49)^{1/2} $ i intervallet $ 1≤x≤4 $.

Kommentarer

cmhedlund

Hur vet man att X2 = 2 i den andra uppgiften är en maxpunkt och inte en minpunkt?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, eftersom vi endast har en enda max/min punkt så måste denna vara en maximipunkt.
    Man borde metodmässigt kanske undersöka att det verkligen är en maxpunkt med teckenschema eller andraderivata. Men då vi endast har en enda max/min punkt i definitionsmängden så måste detta vara maxpunkten.


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel

    $ f(x) = 10qx-6x^2 $, Bestäm $ q $ så att $ \int\limits_0^2 f(x) dx = 8 $

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel

    rotationsvolym

    Ett område där $x>0$ och $y>0$ begränsas av $ f(x)=\frac{1}{2x} $ samt den horisontell linjen $y=2$ och den lodräta linjen $ x=2 $. Beräkna volymen som bildas när detta område roteras runt x-axeln.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.