Kapiteltest 2- Derivatan och grafen - (Matte 3) - Eddler

LOGGA IN

VIA

OBS! Inget publiceras i ditt flöde utan ditt medgivande.

VIA E-POST

E-post/användarnamn

Lösenord

Glömt lösenordet?
eller

Kapiteltest 2- Derivatan och grafen

  1. Start
  2. Provbank
  3. Kapiteltest 2- Derivatan och grafen
Om provet

Kategori: Kapiteltest

Tid: 100 minuter

Hjälpmedel: Grafräknare, Formelblad & Linjal

I det här kapiteltestet kan du träna på dina kunskaper inom området Derivatan och grafen i kursen Matematik 3. Kapiteltestet omfattar algebraiska och grafiska metoder för bestämning av derivatans värde för en funktion, metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium, andraderivatan och användning av numeriska och symbolhanterande verktyg. Dessutom behandlas samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata.

  • 1.

    För vilka $x$x-värden är funktionen avtagande?

    Växande och avtagande funktion

    • För $a<$$x<$$c$ och $e<$$x<$$g$
    • För $x<$$b$ och $d<$$x<$$f$
    • För $b<$$x<$$d$ och $x>$$f$
    • För $x<$$a$ , $c<$$x<$$e$ och $x>$$g$
    (1/0/0) 

  • 2.

    Bestäm andraderivatan till  $f(x)=4x^3$ƒ (x)=4x3 .

    • $f''(x)=4x$
    • $f''(x)=24x$
    • $f''(x)=12x^2$
    • $f''(x)=24x^3$
    (1/0/0) 

  • 3.

    Bestäm andraderivatan för $f$ƒ  då förstaderivatan är  $f'(x)=e^{2x}-10x$ƒ '(x)=e2x−10x 

    • $f''(x)=e^{2x}-10$
    • $f''(x)=2e^{2x}-10$
    • $f''(x)=e^{2x}-10x$
    • $f''(x)=2x\cdot e^x-10$
    (1/0/0) 

  • 4.

    Bestäm  $f''(2)$ƒ ''(2)  då  $f(x)=4x^3+x^2-2x$ƒ (x)=4x3+x2−2x

    Svar:
    (2/0/0) 

  • 5.

    Studera teckenschemat nedan och ange i vilket/vilka intervall funktionen $f(x)$ƒ (x) är strängt växande.

    Teckentabell

    Svar:
    (2/0/0) 

  • 6.

    Antalet besökare på en hemsida varierade enligt modellen $N\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+10$N(x)=x3−6x2+9x+10 i intervallet  $0\le x\le5$0≤x≤5  där $N\left(x\right)$N(x) motsvarar antalet tusen personer på sidan $x$x timmar efter kl. $12.00$12.00 på dagen.

    Bestäm det lägsta och högsta antalet besökare på hemsidan mellan klockan $12.00$12.00 och $17.00$17.00 .  

    (3/0/0) 

  • 7.

    Vilken av graferna nedan skulle kunna vara den ursprungliga funktionen  $f\left(x\right)$ƒ (x) då dess andraderivata är $f''\left(x\right)=6x+2$ƒ ''(x)=6x+2

    Grafer till polynomfunktioner

    Motivera ditt val för att få poäng för resonemang.

    (1/1/0) 

  • 8.

    Bestäm med hjälp av derivata eventuella extrempunkter till funktionen $y=x^3-3x^2$y=x3−3x2.

    I ditt svar ska du även ange punkternas karaktär samt de punkter på grafen till funktionen där extrempunkterna återfinns.

    (4/0/0) 

  • 9.

    Måns har bestämt sig för förhållandet mellan höjden och radien på kastrullen han ska tillverka ska vara  $h=21-2r$h=21−2r cm.

    Volymen för kastrullen beräknas med hjälp av  $V=\pi r^2\cdot h$V=πr2·h  där  $r$r är radien och $h$h höjden.

    Bestäm den radie som ger den maximala volymen.

    (0/4/0) 

  • 10.

    I koordinatsystemet nedan ser du grafen till derivatan $y=f\text{ }'\left(x\right)$y=ƒ  '(x) för en fjärdegradsfunktion  $f\left(x\right)$ƒ (x).
    Derivatans graf

    För vilket $x$x -värde har funktionen $f\left(x\right)$ƒ (x) en maximipunkt?

    Motivera ditt svar.

    (0/2/0) 

  • 11.

    Figuren visar grafen till funktionen  $y=f'\left(x\right)$y=ƒ '(x).  

    Derivatans graf

    Ange eventuella extrempunkter till $f\left(x\right)$ƒ (x) samt deras karaktär.

    (0/2/1) 

  • 12.

    Figuren visar grafen till funktionen  $y=f\left(x\right)$y=ƒ (x). 

    Grafen till en femtegradsfunktion
    Ange koordinaten där $f''\left(x\right)$ƒ ''(x) skär $x$x -axeln.

    Motivera ditt svar.

    (0/1/3) 

  • 13.

    Punkten $P$P  tillhör grafen till funktionen $y=-x^2+2x+3$y=−x2+2x+3 och återfinns i den första kvadranten.

    Punkten $P$P  är också det övre högra hörnet på en rektangel. Rektangelns nedre vänstra hörn finns i origo och två av rektangelns sidor ligger på koordinataxlarna. Se figur.

    Rektangel i ett koordinatsystem

    Beräkna den längd på basen som ger största möjliga arean på rektangeln.

    Avrunda till en decimals noggrannhet.

    (0/1/3) 

  • 14.

    En cylinder är placerad inuti en kon. Se figuren. De övre kanterna på cylindern går emot konens sida. Konens höjd och radie är bestämd. Men cylinderns höjd och radie är justerbar. Genom att öka höjden på cylindern, blir konsekvensen att cylinders radier minskar, då den behöver bli smalare för att få plats högre upp i konen. Och tvärtom, när höjden minskar, ökar cylinderns radie.


    Ange den största möjliga volymen för cylindern.

    Svara avrundat till heltal.

    (0/0/4) 
Resultat Förmågor/Nivåer.
E C A
{[{ x.name }]}
{[{ x.result_e }]}/{[{ x.e }]}
{[{ x.result_c }]}/{[{ x.c }]}
{[{ x.result_a }]}/{[{ x.a }]}
Cellerna i tabellen visar din poängsumma av varje förmåga per nivå och repektive maxpoäng. Längst ner summeras alla förmåger per nivå.

Prova Premium gratis i 14 dagar

Därefter 89 kr per månad.
Avsluta prenumerationen när du vill.
SKAFFA PREMIUM
Nej tack. Inte just nu.

Vad är detta?
Här hittar du matematiska symboler som kan användas när du ställer frågor på forumet eller kommenterar. När du klickar på symbolen markeras denna, kopiera genom klicka med höger musknapp eller använda kortkommandot Ctrl-C (PC) / cmd-C (Mac)
Förhandsvisning Latex:
Latexkod: