...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik Hjälp & guider
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova för 9 kr Skaffa Premium Prova för 9 kr
Hej! Matematikvideo byter namn till Eddler. Allt ska fungera som vanligt. Kontakta oss om du har några frågor.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
 ███████████████
    /        ██████████████████████████

Den utvidgade lådprincipen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning

Den utvidgade lådprincipen – definition

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagar för 9 kr, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Den utvidgade lådprincipen säger följande:

Om $n⋅k + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $1$ låda innehålla $k + 1$ eller fler av föremålen.

Det här är alltså en utvidgning av lådprincipen som inte bara begränsar att vi kan veta att en låda innehåller 2 eller flera föremål utan k föremål.

Om vi exempelvis skall placera 101 föremål i 20 lådor så kan vi sätta n = 20 och k blir därmed k = 5. Vi har alltså 20⋅5 + 1 = 101 föremål och kan säga att minst 1 låda innehåller 5 + 1 = 6 av dessa föremål.

Exempel i videon

  • Om 13 föremål placeras i 3 lådor så innehåller minst en låda 4 av föremålen.
  • På företaget eltråden AB samsas 110 elektriker på 20 arbetsstationer. Visa att det på någon av arbetsstationerna finns minst 6 elektriker.
  • År 2012 hade CSN 1,4 miljoner låntagare. Antag att man kan ha upp till 250 000 kr i studieskuld. Visa att minst 6 personer har på kronan samma studieskuld.

Kommentarer

Hanna Hagelin

Jag förstår inte vad som menas med uppgift 6? Fler än vad? Färre än vad? Det känns inte som att det framgår i uppgiften.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, det framgår tydligare om du läser förklaringen till den uppgiften!


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K

    Hur många måste bo i ett hyreshus med $21$ lägenheter för att du med säkerhet skall kunna visa att det i minst en lägenhet bor $4$ personer?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (3/0/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K

    I ett land kan $4\,520\,001$ personer över $18$ år välja bland $240$ olika pensionsfonder. De måste välja minst en av dessa. Stämmer det att minst $18\,000$ personer har valt exakt samma fond?

    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K

    Hur många elever måste finnas i en skolklass för att minst fem säkert ska vara födda på samma veckodag?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Premium
    Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
    • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
    • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    89 kr för 6 månader
    Ingen bindningstid. Betala 1 gång.
  • 4. Premium

    Rapportera fel
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M 1
    R
    K

    Den utvidgade lådprincipen säger att om $n\cdot k + 1$ föremål skall placeras i $n$ lådor så måste minst $x$ av lådorna innehålla $y$ eller fler av föremålen. Vilka värden har $x$ och $y$?

    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 5. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R
    K

    I en stad bor $3,0$ miljoner invånare. Om vi antar en människa har maximalt $400\,000$ hårstrån på huvudet, måste det finnas minst $x$ invånare i staden med exakt samma antal hårstrån på huvudet. Bestäm $x$.

     

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel
    (0/2/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL 1
    M
    R
    K

    I en låda ligger tre svarta och två vita strumpor. Vilka ord fattas för att påståendet skall vara korrekt?

    För att vara säker på att få två strumpor av samma färg behöver du ta upp ………. när du vill vara säker på att få två av olika färg.

     

    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel
    (0/3/0)
    E C A
    B
    P 1
    PL 1
    M 1
    R
    K

    I en skål finns $100$ kulor i sex olika färger. Exakt $12$ av dem är blå. Hur många kulor måste minst finnas av samma färg?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Rättar...

a-uppgifter (1)

  • 8. Premium

    Rapportera fel
    (0/0/4)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M 1
    R 1
    K 1

    Jordens befolkning beräknas snart uppgå till $10$ miljarder människor. Kan man då med säkerhet säga att det kommer att finnas minst fyra personer vars längd inte skiljer sig mer än $\text{1 nm}$? Motivera ditt svar.

     

    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Premium
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i 7 dagarför 9 kr. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.