Dopplereffekt för ljud

Du har säkert varit med om att du har passerats av t ex en ambulans med påslagna sirener, och då noterat att tonhöjden ändrats när ambulansen kört förbi. Det vi uppfattar som tonhöjd är frekvensen hos ljudvågorna. Frekvensen ökar då ambulansen närmar sig och minskar då den avlägsnar sig från dig. Det här fenomenet kallas dopplereffekt.

Vi ska i den här lektionen titta på vad detta fenomen beror på, och även bekanta oss med några formler som kopplar samman förändringen i frekvens med hur källan till ljudet rör sig i förhållande till mottagaren av ljudet.

Vi börjar med att påminna oss om att en ljudkälla, t ex en ambulanssiren, genererar ljudvågor genom att oscillera (svänga periodiskt). Därmed skapas en störning i mediet, i det här fallet luften. Vågorna kommer att ärva många av källans oscillerande egenskaper, t ex frekvensen (antal svängningar per sekund). Vågorna utbreder sig sedan sfäriskt i rummet, och vi har i tidigare lektioner sett flera animeringar som visar detta. I figuren till vänster nedan ser vi hur en siren sänder ut ljudvågor, dock ritat i två dimensioner.

Om vi nu tänker oss att källan samtidigt som den sänder ut ljud även rör sig relativt en mottagare  $B$B, t ex dig och ditt öra, händer något intressant. När källan rör sig kommer den att ”jaga ikapp” de ljudvågor som sänts iväg mot dig.

I den högra figuren ser vi att när ambulansen rör sig mot mottagare  $B$B  uppfattar denne att avståndet mellan vågorna minskar, dvs våglängden blir kortare. Som vi vet sedan tidigare innebär en kortare våglängd en ökad frekvens enligt  $f=\frac{v}{\text{λ}}$ƒ =vλ  , alltså en högre (ljusare) ton. Detta förklarar varför vi tycker att tonen hos sirenen är högre (ljusare) när ambulansen närmar sig oss.

Men mottagare  $A$A  står så att ambulansen istället avlägsnar sig, hur upplevs då frekvensen? Ja, enligt  $A$A  ökar istället våglängden, dvs det blir glesare och glesare mellan vågtopparna. Detta leder istället till en minskad frekvens, dvs  $A$A  upplever en lägre (mörkare) ton.

Hur stor är ändringen hos frekvensen? Ja, det går relativt enkelt att härleda formler som beskriver detta och i videon går vi in lite mer på detta. För en utförlig härledning, se gärna följande videor på Khan Academy. Formlerna redovisas i ”viktigt-rutan” längre ner på sidan. 

Detta var alltså fallet med en ljudkälla som rör sig i förhållande till en stillastående mottagare.

Vi kan även tänka oss en situation med en stillastående ljudkälla relativt en mottagare i rörelse. Om vi tittar på fallet då en ambulans står stilla med sirenen på, och en person $A$A rör sig mot ambulansen med en viss hastighet. Person $A$A kommer ju då att möta fler vågfronter per sekund än om hen stått stilla, dvs  $A$A  upplever en högre frekvens. På motsvarande, men omvänt, sätt kommer en mottagare $B$B  som rör sig bort från ambulansen att uppleva färre vågfronter per sekund, dvs en minskad frekvens.

Notera att för att dopplereffekten ska blir märkbar måste hastigheten vara tillräckligt stor. Det är ju ljudvågor som källan ska jaga ikapp, och de färdas med en hastighet på ca  $340$340  m/s i luft.

Kommentarer