...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Prova gratis Skaffa Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 4
 /   Komplexa tal och Polynom

Faktorsatsen

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Så fungerar Faktorsatsen

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium?
Förnya ditt betalkonto hos din skola här.
  • 600+ tydliga videolektioner till gymnasiet och högstadiet.
  • 5000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kurs. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova gratis i 14 dagar. Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
89 kr för 6 månader
Ingen bindningstid. Betala 1 gång.

Faktorsatsen beskriver sambandet mellan ett polynom $p(x)$ rötter (lösningar till $p(x) = 0$) och dess faktorer.

Faktorsatsen

Faktorsatsen säger att om x = a är ett nollställe till polynomet $p(x)$ innebär detta att $x – a$ delar $p(x)$.

Vi kan också uttrycka det här som att om $ p(a)=0 $ så gäller att $ x-a $ är en faktor till $p(x)$.

Två exempel på användning av faktorsatsen

Om vi har en rot $x = 2$ till ett polynom så säger faktorsatsen att detta polynom måste ha en faktor $(x – 2)$.

Om vi  har en rot $x = -5$ till ett polynom så har vi faktorn $(x + 5)$.

Det kan vara värt att notera att det är ett slags teckenbyte mellan faktorn och dess rot för att undvika eventuella slarvfel vid beräkningar.

Nyttan med faktorsatsen är framförallt att förstå just sambandet mellan roten och faktorn för att vi skall kunna lösa ekvationer där vi inte har metoder som vi direkt kan tillämpa (tex pq – formeln). Det man då gör är att man kan med hjälp av kunskapen om vilken faktor man har kan dividera ett polynom (polynomdivision) för att på så vis lösa själva ekvationen.

Exempel i videon

  • Faktorisera talet $12$.
  • Faktorisera $ f(x)=x^2+x $.
  • Visa att polynomet $p(x)=x^2+2x-3$ har en faktor $x+3$.
  • Vilka rötter har polynomet $ f(x)=(x+2)(x-4)(x-6) $?
  • Vilka faktorer har polynomet $ f(x)$ som är utritat i koordinatsystemet? (se bild i video)

Kommentarer


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilka rötter har följande polynom $p(x)=(x+2)(x-1)$?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vilka faktorer har polynomet $p(x)=2x^2-4x$?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Ett polynom $p(x)$ har nollställena $x_₁=1$, $x_₂=0$ och $x_₃=-3$. 

    Bestäm $p(x)$ då grafen även går genom punkten $\left(1,2\right)$(1,2) 

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.