Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
Matematik 4
/ Komplexa tal och Polynom
Faktorsatsen
Innehåll
Så fungerar Faktorsatsen
Faktorsatsen beskriver sambandet mellan ett polynom $p(x)$ rötter (lösningar till $p(x) = 0$) och dess faktorer.
Faktorsatsen
Faktorsatsen säger att om x = a är ett nollställe till polynomet $p(x)$ innebär detta att $x – a$ delar $p(x)$.
Vi kan också uttrycka det här som att om $ p(a)=0 $ så gäller att $ x-a $ är en faktor till $p(x)$.
Två exempel på användning av faktorsatsen
Om vi har en rot $x = 2$ till ett polynom så säger faktorsatsen att detta polynom måste ha en faktor $(x – 2)$.
Om vi har en rot $x = -5$ till ett polynom så har vi faktorn $(x + 5)$.
Det kan vara värt att notera att det är ett slags teckenbyte mellan faktorn och dess rot för att undvika eventuella slarvfel vid beräkningar.
Nyttan med faktorsatsen är framförallt att förstå just sambandet mellan roten och faktorn för att vi skall kunna lösa ekvationer där vi inte har metoder som vi direkt kan tillämpa (tex pq – formeln). Det man då gör är att man kan med hjälp av kunskapen om vilken faktor man har kan dividera ett polynom (polynomdivision) för att på så vis lösa själva ekvationen.
Exempel i videon
- Faktorisera talet $12$.
- Faktorisera $ f(x)=x^2+x $.
- Visa att polynomet $p(x)=x^2+2x-3$ har en faktor $x+3$.
- Vilka rötter har polynomet $ f(x)=(x+2)(x-4)(x-6) $?
- Vilka faktorer har polynomet $ f(x)$ som är utritat i koordinatsystemet? (se bild i video)
Kommentarer
e-uppgifter (3)
1. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vilka rötter har följande polynom $p(x)=(x+2)(x-1)$?
Rättar...2. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Vilka faktorer har polynomet $p(x)=2x^2-4x$?
Rättar...3. Premium
Rapportera fel (1/0/0)E C A B P 1 PL M R K Ett polynom $p(x)$ har nollställena $x_₁=1$, $x_₂=0$ och $x_₃=-3$.
Bestäm $p(x)$ då grafen även går genom punkten $\left(1,2\right)$(1,2)
Rättar...
Endast Premium-användare kan kommentera.