Faradays Induktionslag - Inducerad spänning i spolar

Vi har ju tidigare illustrerat fält som fältlinjer som utbreder sig i rummet. Pilarna har visat fältets riktning  och hur tätt fältlinjerna ligger representerar fältets styrka. Ju starkare fältet är, desto tätare ritar vi linjerna. Vi tänker oss nu att det existerar ett magnetfält B i en del av rummet och att det representeras av fältlinjerna vi ser här.

Nu tittar vi på en viss ytarea A i rummet. Vi kan illustrera den som en tunn rektangel. Fältlinjerna skär ju då den här tänkta ytarean som vi ser i figuren här. Begreppet magnetiskt flöde syftar då på hur mycket magnetiskt fält, eller, något förenklat, ”hur många fältlinjer” som skärs av den här arean. Dvs. hur mycket magnetfält som ”flödar” genom arean.

Om fältet är starkare, vilket vi kan illustrera med tätare fältpilar, så ökar ju antalet fältlinjer genom arean och flödet ökar. Flödet beror alltså på hur starkt magnetfältet är.

Men ett annat sätt att öka antalet flödeslinjer som går genom arean är att öka arean. Om vi gör arean större så kommer fler flödeslinjer att passera ytan. Detta innebär ju också ett större flöde. Flödet beror alltså även på ytareans storlek.

Om vi betecknar det magnetiska flödet med Φ så kan vi skriva att magnetiskt flöde dels beror på den magnetiska fältstyrkan vilket vi såg nyss men även på arean som magnetfältet passerar genom, dvs. flödet är lika med magnetfältets styrka multiplicerad med arean, dvs. $\text{Φ}=BA$Φ=BA. Enheten blir ju då Tesla*kvadratmeter vilket kallas för weber, 1 Wb.

Om vi nu löser ut den magnetiska fältstyrkan B ur sambandet så får vi att  $B=\frac{\text{Φ}}{A}$B=ΦA  och kan förstå varför den kallas magnetisk flödestäthet. Om vi jämför med sambandet för densitet dvs.  $\text{ρ}=\frac{m}{v}$ρ=mv  så ser vi likheten. Magnetisk flödestäthet är en slags ”flödesdensitet”, dvs. en flödestäthet.

Vi ska också notera att det bara är den vinkelräta komposanten av flödestätheten som ger ett magnetiskt flöde. Om inte flödestätheten och arean är vinkelräta mot varandra så måste flödestätheten komposantuppdelas och den fullständiga sambandet för flödet blir då  $\text{Φ}=BA\cos\theta$Φ=BAcosθ , där $\theta$‍θ är vinkeln mellan B och A.

Vi ska nu se om vi kan utnyttja begreppet magnetiskt flöde till att skriva om generatorformeln ( $e=lvB$e=lvB) på ett annat sätt. Vi tittar igen på kretsen vi såg tidigare där vi hade en rörlig ledare som bildar en sluten krets enligt figuren. Vi ser att den befinner sig i ett magnetfält.

Om ledaren i figuren förs åt höger med hastigheten $v$v under en viss tid $\bigtriangleup t$△t så induceras spänningen $e=lvB$e=lvB mellan ändarna på ledaren vilket driver en ström i kretsen.

Men vi kan också notera att då ledaren förs åt höger så kan sträckan som den förflyttas under tiden delta t skrivas som $\bigtriangleup s=v\cdot\bigtriangleup t$△s=v·△t. Och eftersom ledarens längd $l$l och förflyttningen $\bigtriangleup s$△s utgör längd och bredd i den rektangel som utgör arean kan vi skriva förändringen i area $\bigtriangleup A$△A som ledaren sveper över under tiden $\bigtriangleup t$△t som $\bigtriangleup A=\bigtriangleup s\cdot l$△A=△s·l. 

Och eftersom $\bigtriangleup s=v\cdot\bigtriangleup t$△s=v·△t så kan vi skriva $\bigtriangleup A=v\cdot\bigtriangleup t\cdot l$△A=v·△t·l. Om vi nu löser ut förändringen i area med avseende på tid så får vi: $\frac{\bigtriangleup A}{\bigtriangleup t}=v\cdot l$△A△t =v·l. Och eftersom $l\cdot v$l·v finns i generatorformeln $e=lvB$e=lvB så kan vi ersätta $lv$lv med: $\frac{\bigtriangleup A}{\bigtriangleup t}$△A△t  och generatorformeln kan då skrivas: $e=lvB=\frac{\bigtriangleup A}{\bigtriangleup t}\cdot B$e=lvB=△A△t ·B. 

Men vi vet ju sedan tidigare att den inducerade spänningen även kan bero en förändring i magnetisk flödestäthet $\bigtriangleup B$△B så vi kan flytta in B:et efter $\bigtriangleup$△-tecknet och skriva generatorformeln på följande sätt: $e=\frac{\bigtriangleup AB}{\bigtriangleup t}$e=△AB△t .

Nu ska vi utnyttja begreppet magnetiskt flöde. Vi vet ju att arean multiplicerat med den magnetiska flödestätheten är just det vi kallade magnetiskt flöde, $\text{Φ}$Φ. Vi ersätter därför $AB$AB med flödet $\text{Φ}$Φ:  $e=\frac{\bigtriangleup\text{Φ}}{\bigtriangleup t}$e=△Φ△t  .

Vi ser då att det induceras en spänning i ledaren då det magnetiska flödet varierar med tiden. Och som vi sett så finns det två sätt att variera flödet: vi kan låta arean som påverkas av magnetfältet variera eller så kan vi låta den magnetiska flödestätheten variera.

Och för att få den momentana inducerade spänningen, dvs. den inducerade spänningen i ett visst ögonblick så kan vi låta tiden $\bigtriangleup t$△t gå mot noll och få tidsderivatan av flödet. Momentanvärdet av den inducerade spänningen kan då skrivas $e=\frac{d\text{Φ}}{dt}$e=dΦdt . Så om vi vet hur det magnetiska flödet varierar med tiden så kan vi bestämma momentanvärdet av den inducerade spänningen.

Vi ser nu kopplingen mellan generatorformeln och det sambandsom kallas Faradays induktionslag. De beskriver båda storleken på den inducerade spänningen men på olika sätt.

Nu ska vi lägga till en sista detalj till formeln. Vi kan ju se kretsen i figuren som en strömförande slinga, och om vi nu tänker oss en massa ihopkopplade slingor så är ju det vad vi tidigare kallat för en spole.

Tvärsnittsarean på spolen blir ju varje slingas area. Om spolen nu befinner sig i ett varierande magnetfält så kommer det ju att induceras en spänning i spolen vilket driver en ström genom den. Varje enskild slinga bidrar då med den inducerade spänningen $e=\frac{d\text{Φ}}{dt}$e=dΦdt  så om vi kallar antalet slingor för $N$N så blir den inducerade spänningen i spolen en faktor $N$N större för varje slinga. Vi kan ju också tänka på det som att den totala arean blir alla slingors areor tillsammans, dvs. $A_{tot}=N\cdot A$A_tot=N·A. 

Så vi sätter in ett $N$N i alla versioner av uttrycket för den inducerade spänningen.

Men hur blir den inducerade strömmen riktad?

Lenz lag säger ju att ”En inducerad elektrisk ström har en riktning som motverkar orsaken till sin egen uppkomst”. Här är ju orsaken en förändring i magnetiskt flöde så den inducerade strömmen kommer att ha en riktning som motverkar denna förändring. Strömmen kommer alltså att själv inducera ett magnetfält som motverkar förändringen i flödet, dvs. som minimerar förändringen i flöde.  M.h.a. av detta och högerhandsregeln så kan man lista ut hur den inducerade strömmen blir riktad.