Fjäderkraft och Hooke´s lag

Exempel 1

Under en laboration med fjädrar hängs en 0,1 kg vikt i en fjäder.
Fjädern dras då ut 12,0 cm. Vad är fjäderns fjäderkonstant?

Lösning

Vi ställer upp Hookes lag och löser ut fjäderkonstanten $k$k.

 $F=k\cdot\bigtriangleup x\Rightarrow k=\frac{F}{\bigtriangleup x}$F=k·△x⇒k=F△x  

Kraften på vikten, och därmed den kraft som drar ut fjädern är ju tyngdkraften vilket vi kan skriva som massan multiplicerad med tyngdaccelerationen:

 $k=\frac{F}{\bigtriangleup x}=\frac{mg}{\bigtriangleup x}=\frac{0,1\cdot9,82}{0,12}\approx8,2\text{ }\frac{N}{m}$k=F△x =mg△x =0,1·9,820,12 ≈8,2 Nm  

Svar

Fjäderkonstanten är ungefär 8,2 N/m

Exempel 2

En massa på 2,5 kg hänger i en fjäder. Fjädern har en fjäderkonstant på 70 N/m. Hur långt är fjädern utdragen? 

Lösning

Fjäderns har en viss längd obelastad. När vikten sedan hängs på så belastas fjädern med kraften $F_g=mg$F_g=mg och sträcks ut sträckan ∆x.

Vi ställer upp Hooke’s lag och löser ut förlängningen ∆x ur sambandet:

 $F=k\cdot\bigtriangleup x\Rightarrow\bigtriangleup x=\frac{F}{k}$F=k·△x⇒△x=Fk  

Vi kan nu ersätta kraften $F$F med $mg$mg:  

 $\bigtriangleup x=\frac{mg}{k}=\frac{2,5\cdot9,82}{70}\approx0,35\text{ }m=35\text{ }cm$△x=mgk =2,5·9,8270 ≈0,35 m=35 cm 

Svar

Fjäderns förlängning är ungefär 35 cm.