...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Fysik 1
 /   Krafter

Fjäderkraft och Hooke´s lag

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Fredrik Vislander
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I videon går vi igenom några grundläggande egenskaper hos fjädrar och det samband mellan förlängningen hos en fjäder och kraften som krävs för att orsaka förlängningen. Sambandet kallas Hooke’s lag. 

Hooke’s lag

 $F=k\cdot\bigtriangleup x$F=k·x 

Där $F$F är storleken på kraften som krävs för att orsaka förändringen i fjäderns längd $\bigtriangleup x$x men även storleken på den kraft som fjädern utövar i motsatt riktning, den s.k. fjäderkraften. Vi ser att $F$F och $\bigtriangleup x$x  är proportionella mot varandra, en större förlängning kräver t.ex. en större kraft. 

Proportionalitetskonstanten $k$k kallas för ”fjäderkonstanten” och beror på fjäderns fysiska egenskaper, vilket material den är gjord av, längd, trådtjocklek osv. Ett stort värde på k innebär en mer ”styv” fjäder som är svår att deformera medan ett lågt värde på k ger en mer lös fjäder som är lättare att dra ut eller komprimera. Löser vi ut k ur sambandet kan vi se att enheten för k är N/m.

Vi kan även visualisera Hooke’s lag i en graf där vi har förlängningen Δx på x-axeln och storleken på kraften $F$F på y-axeln. Sambandet är linjärt och lutningen på linjen motsvarar fjäderkonstanten $k$k

Fjäderkraften alltid riktad mot jämviktsläget, dvs. den strävar efter att ”återföra” vikten till jämviktsläget. Fjäderkraften kallas därför ibland för ”återförande kraft”. Notera att sambandet även gäller om vi skulle trycka samman fjädern sträckan Δx istället för att dra ut den. Fjäderkraften skulle då vara riktad nedåt mot jämviktsläget. Förskjutningen Δx från jämviktsläget och fjäderkraften är alltså alltid riktade åt motsatta håll. För att markera detta skriver man ibland Hooke’s lag med ett minustecken framför.

Under en laboration med fjädrar hängs en 0,1 kg vikt i en fjäder.
Fjädern dras då ut 12,0 cm. Vad är fjäderns fjäderkonstant?

Lösning

Vi ställer upp Hookes lag och löser ut fjäderkonstanten $k$k.

 $F=k\cdot\bigtriangleup x\Rightarrow k=\frac{F}{\bigtriangleup x}$F=k·xk=Fx  

Kraften på vikten, och därmed den kraft som drar ut fjädern är ju tyngdkraften vilket vi kan skriva som massan multiplicerad med tyngdaccelerationen:

 $k=\frac{F}{\bigtriangleup x}=\frac{mg}{\bigtriangleup x}=\frac{0,1\cdot9,82}{0,12}\approx8,2\text{ }\frac{N}{m}$k=Fx =mgx =0,1·9,820,12 8,2 Nm  

Svar

Fjäderkonstanten är ungefär 8,2 N/m

En massa på 2,5 kg hänger i en fjäder. Fjädern har en fjäderkonstant på 70 N/m. Hur långt är fjädern utdragen? 

Lösning

Fjäderns har en viss längd obelastad. När vikten sedan hängs på så belastas fjädern med kraften $F_g=mg$Fg=mg och sträcks ut sträckan ∆x.

Vi ställer upp Hooke’s lag och löser ut förlängningen ∆x ur sambandet:

 $F=k\cdot\bigtriangleup x\Rightarrow\bigtriangleup x=\frac{F}{k}$F=k·x⇒△x=Fk  

Vi kan nu ersätta kraften $F$F med $mg$mg:  

 $\bigtriangleup x=\frac{mg}{k}=\frac{2,5\cdot9,82}{70}\approx0,35\text{ }m=35\text{ }cm$x=mgk =2,5·9,8270 0,35 m=35 cm 

Svar

Fjäderns förlängning är ungefär 35 cm.

Kommentarer

Maria Peshkova

På fråga 3 så står det att svaret är 12 N/m men det är väl fel?
Vi har 12 cm så delta X borde vara 0.12 och inte 0.08 samt om det är m x g så borde det väl räknas med 9.82 och inte 0,82?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej Maria, ja det var fel där och det är nu korrigerat. Tack för att du sade till!

Abdul Karim Al Beni

Videon fungerar inte?


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (4)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Steffo försöker dra ut en fjäder med fjäderkonstanten 60 N/m. Han lyckas förlänga fjädern 50 cm från fjäderns  ursprungslängd. Hur stor kraft drog han med? 

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    En massa på 2,0 kg hänger stilla i taket i en fjäder. Fjädern har en fjäderkonstant på 50 N/m. Hur långt är fjädern utdragen? Svara i hela centimeter.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Under en laboration med fjädrar hängs en 0,1 kg vikt i en fjäder.

    Fjädern dras då ut 8 cm. Vad är fjäderns fjäderkonstant? Svara i hela N/m.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    En laboration där sammanhörande värden på kraft och förlängning hos en fjäder har sammanställts i grafen nedan. En linje har anpassats till mätpunkterna. Vad är fjäderkonstanten?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se