Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 1
/ Modern fysik och relativitetsteori
Härledning av Gammafaktorn
Härledning av gammafaktorn
I speciell relativitetsteorin definieras gammafaktorn enligt:
$\gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$γ=1√1−v2c2 .
Detta innebär att vi kan skriva formeln för tidsförlängning samt längdkontraktion på följande form:
$t’=\gamma\cdot t$t’=γ·t ,
$l=\gamma\cdot l´$l=γ·l´ .
Vi ska nu kika på var formlerna för tidsförlängning och längdkontraktion kommer ifrån. Genom att kika på hur en ljusstråle färdas i ett rymdskepp från dess tak till golv ur två olika perspektiv så kan vi härleda följande triangel.
Pythagorassats ger oss då:
$\left(c\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2+\left(v\cdot t_j\right)^2$(c·tj)2=(c·tr)2+(v·tj)2 ,
subtraherar vi båda led med $\left(v\cdot t_j\right)^2$(v·tj)2 får vi:
$\left(c\cdot t_j\right)^2-\left(v\cdot t_j\right)^2=\left(c\cdot t_r\right)^2$(c·tj)2−(v·tj)2=(c·tr)2 .
Bryter vi ut $t_j^2$tj2 i vänsterledet får vi:
$t_j^2\cdot\left(c^2-v^2\right)=\left(c\cdot t_r\right)^2$tj2·(c2−v2)=(c·tr)2 ,
vi dividerar nu med $\left(c^2-v^2\right)$(c2−v2) vilket ger:
$t_j^2=\frac{\left(c\cdot t_r\right)}{c^2-v^2}$tj2=(c·tr)c2−v2 .
Förkortar vi bråket i H.L. med $c^2$c2 får vi:
$t_j^2=\frac{t_r^2}{1-\frac{v^2}{c^2}}$tj2=tr21−v2c2 .
Slutligen tar vi roten ur båda led vilket ger oss den slutliga formeln för tidsförlängning:
$t_j=\frac{t_r}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$tj=tr√1−v2c2 .
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (4)
-
1. Premium
När hastigheten v är lika med noll så gäller:
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
2. Premium
När hastigheten v är lika med ljusets hastighet så gäller:
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
3. Premium
Beräkna gammafaktorn då $v = 0,63 \cdot c$.
Avrunda till två värdesiffror.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
-
4. Premium
Beräkna hur många procent av ljusets hastighet som ett föremål måste färdas i för att $\gamma = 1,1$.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar... -
Endast Premium-användare kan kommentera.