...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Blogg Guider Om oss Kontakt Nationella prov Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Fysik 2
 /   Mekanisk vågrörelse

Interferens mellan vågor från två punktkällor

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Fredrik Vislander
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

I den här lektionen ska vi avsluta kapitlet om vågor genom att titta på vad som händer då vågor från två punktkällor interfererar med varandra. Vi har i en tidigare lektion pratat om interferens, dvs. vad som händer då två pulser befinner sig på samma plats i rummet vid samma tidpunkt. Om du känner dig osäker på detta så kolla in lektionen Pulser och vågrörelser.

Kort sagt så innebär det att om två vågor befinner sig på samma plats vid samma tidpunkt så kommer de att interagera med med varandra. Detta innebär att vid dessa punkter i rummet så samverkar de enskilda vågornas amplituder och skapar en resulterande amplitud som är summan av de båda enskilda vågornas amplituder. Fenomenet kallas ”interferens”. Vi måste dock vara noga med amplitudernas tecken. Om t.ex. en av vågorna har positiv amplitud medan den andra har negativ amplitud så ”tar amplituderna ut varandra” och den resulterande amplituden blir noll. När två pulser, eller vågrörelser generellt, möts och båda har samma tecken så kallas det att de förstärker varandra eller mer formellt ”konstruktiv interferens” medan det omvända kallas ”utsläckning” eller ”destruktiv interferens”. 

Vi har även i förra lektionen talat om diffraktion, dvs. fenomenet att då plana vågor möter ett hinder med en öppning i så böjs vågorna av och vågorna utbreder sig istället radiellt på andra sidan hindret.

Vi ska nu titta på vad som händer då hindret har två öppningar, dvs. vad vi kan betrakta som två punktkällor och då behöver vi båda begreppen interferens och diffraktion.

När de plana vågorna träffar öppningarna så får vi diffraktion och vågorna utbreder sig radiellt på andra sidan hindret. Figuren visar vågtoppar i rött och vågdalar i blått. En våglängd blir alltså avståndet mellan t.ex. en röd linje och nästa röda linje osv. Notera att eftersom sammanhörande radiella vågor från de båda öppningarna härstammar från samma plana våg så har de samma våglängd och frekvens, dvs. de har vågtoppar och vågdalar samtidigt. Man säger att de är i fas med varandra.

I figuren ser vi att vi får punkter där t.ex. två vågtoppar eller två vågdalar möts. Några av dessa punkter är markerade med röda prickar i figuren. Här får vi ju konstruktiv interferens, dvs. här kommer amplituden att blir dubbelt så stor. Man säger att vågorna är i fas med varandra. Vi ser även att vi får punkter där en vågtopp möter en vågdal. Några av dessa är markerade med blå prickar. Här får vi ju då destruktiv interferens, dvs. utsläckning. Man säger att vågorna är i motfas och amplituden kommer vara noll i dessa punkter. Sådana punkter kallas även noder. Om vi tänker oss att detta är vatten så kommer vi omväxlande få områden med höga vågor och områden med helt stilla vatten. 


Lookangmany thanks to Fu-Kwun Hwang and author of Easy Java Simulation = Francisco Esquembre, CC BY-SA 3.0 <https://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0>, via Wikimedia Commons

Om vi sammanbinder alla noder så får vi linjer som kallas nodlinjer längs med vilka amplituden alltså är noll. 

I videon går vi igenom hur dessa punkter med konstruktiv och destruktiv interferens hänger samman med vågornas våglängd och hur långt vågorna har färdats från respektive punktkälla. 

Interferens mellan vågor från två punktkällor

Destruktiv interferens

Vägskillnaden mellan vågorna är ett udda antal halva våglängder.

 $\bigtriangleup s=s_2-s_1=\left(k+\frac{1}{2}\right)\text{λ}$s=s2s1=(k+12 )λ, där $k=0,\text{ }1,\text{ }2,\text{ }3,…$k=0, 1, 2, 3,… 

Detta ger att:

 $\bigtriangleup s=\frac{\text{λ}}{2},\text{ }\frac{3\text{λ}}{2},\frac{5\text{λ}}{2},…$s=λ2 , 3λ2 ,5λ2 ,… 

Konstruktiv interferens

Vågorna har färdats lika långt eller vägskillnaden är ett antal hela våglängder.

 $\bigtriangleup s=s_2-s_1=k\text{λ}$s=s2s1=kλ , där $k=0,\text{ }1,\text{ }2,\text{ }3,…$k=0, 1, 2, 3,… 

Detta ger att:

 $\bigtriangleup s=0,\text{ }\text{λ},\text{ }2\text{λ},\text{ }3\text{λ},…$s=0, λ, 2λ, 3λ,… 

Detta innebär att om vi mäter amplituden på längs en tänkt linje ett visst avstånd från punktkällorna så kommer vi omväxlande få punkter med maximal amplitud och punkter med amplituden noll. Dessa punkter kallas för maxima och minima och numreras enligt figuren nedan. Längs med symmetrilinjen så kommer ju vågorna hela tiden ha färdats lika långt och där får vi alltid maximal amplitud. Denna linje brukar därför kallas för centralmax. Detta sammanfattas nedan.

Maxima och minima

Exempel 1

Två små högtalare är kopplade till samma tongenerator enligt figuren vilken får högtalarna att sända ut en ton med en viss frekvens. En mätning visar att punkten P ligger på andra nodlinjen. Vilken frekvens har tonen?

Lösning

Att högtalarna är kopplade till samma tongenerator säger oss att högtalarna sänder ut ljud som är i fas, dvs. högtalarnas membran oscillerar i samma takt. Om vi vet att punkten $P$P ligger på 2:a nodlinjen så innebär det att där möts en vågdal och en vågtopp och vi har destruktiv interferens. Vi vet även att skillnaden i sträcka som ljudvågorna har färdats för att nå punkten $P$P är $\frac{3}{2}$32  våglängder.

Om vi kallar sträckan mellan $H_1$H1 och $P$P för $s_1$s1 och sträckan från $H_2$H2 och $P$P för $s_2$s2 så kan vi ställa upp två uttryck för vägskillnaden $\bigtriangleup s$s:

 $\bigtriangleup s=s_2-s_1$s=s2s1 och $\bigtriangleup s=\frac{3\text{λ}}{2}$s=3λ2 . Vi sätter uttrycken lika med varandra och löser ut våglängden:

 $s_2-s_1=\frac{3\text{λ}}{2}\Rightarrow\text{λ}=\frac{2\left(s_2-s_1\right)}{3}=\frac{2\left(33-25\right)}{3}\approx5,33\text{ }$s2s1=3λ2 λ=2(s2s1)3 =2(3325)3 5,33 cm  

För att beräkna frekvensen använder vi sambandet $v=\text{λ}f\Rightarrow f=\frac{\text{v}}{λ}=\frac{340}{0,053…}=6375\text{ }Hz\approx6,4\text{ }kHz$v=λƒ ƒ =vλ =3400,053… =6375 Hz6,4 kHz 

där vi omvandlat våglängden till meter samt använt att ljudhastigheten i luft är $340$340 m/s.

Svar

Frekvensen är (med två värdesiffror) $6,4$6,4 kHz.

Exempel 2

Två små högtalare arbetar i takt. Högtalarna har ett inbördes avstånd på 70 cm. På ett avstånd på 1,3 m från högtalarna så används en mikrofon för att mäta ljudintensiteten vid olika punkter längs med linjen L.

Vid punkten P uppmäts ett ljudmaximum. Man flyttar sedan mikrofonen nedåt och uppmäter efter en viss sträcka ett ljudminimum. Man fortsätter att röra mikrofonen nedåt och uppmäter ett nytt maximum, sedan ett nytt minimum och till sist ett nytt maximum i punkten Q. Man mäter avståndet mellan P och Q till 1,0 m. Bestäm ljudets frekvens.

Lösning

Av texten kan vi dra slutsatsen att mikrofonen går från centralmax, passerar $1$1:a minima, $1$1:a maxima, $2$2:a minima och stannar på $2$2:a maxima.
Vi vet sedan tidigare då att vägskillnaden mellan högtalarna måste vara två hela våglängder, dvs. $\bigtriangleup s=2\text{λ}$s=2λ. Det innebär att vi kan skriva

 $2\text{λ}=H_1Q-H_2Q\Rightarrow\text{λ}=\frac{H_1Q-H_2Q}{2}$2λ=H1QH2Qλ=H1QH2Q2  

För att kunna beräkna våglängden behöver vi alltså veta avstånden $H_1Q$H1Q och $H_2Q$H2Q. Här kan vi använda lite geometri och i synnerhet Pythagoras sats.

För att hitta $H_1Q$H1Q kan vi använda följande rätvinkliga triangel:

Avståndet vi söker är ju hypotenusan. Vi har den ena kateten, det är ju helt enkelt avståndet mellan högtalarna och linjen $L$L, dvs. $l=1,3$l=1,3 m.
Den sista katetern inser vi att vi kan få som summan av halva avståndet mellan högtalarna och sträckan $PQ$PQ dvs. $PQ+\frac{d}{2}$PQ+d2 . Pythagoras sats ger då:

 $H_1Q=\sqrt{l^2+\left(PQ+\frac{d}{2}\right)^2}=\sqrt{1,3^2+\left(1,0+0,35\right)^2}=1,87…$H1Q=l2+(PQ+d2 )2=1,32+(1,0+0,35)2=1,87… m

Samma idé för avståndet $H_2Q$H2Q ger följande triangel:

Vi ser att den vertikala katetern måste vara $PQ$PQ minus halva avståndet mellan högtalarna dvs. $PQ-\frac{d}{2}$PQd2 . Vi får följande ekvation:

 $H_2Q=\sqrt{l^2+\left(PQ-\frac{d}{2}\right)^2}=\sqrt{1,3^2+\left(1,0-0,35\right)^2}=1,45…$H2Q=l2+(PQd2 )2=1,32+(1,00,35)2=1,45… m

Vi kan nu beräkna våglängden:

 $\text{λ}=\frac{H_1Q-H_2Q}{2}=\frac{1,87…-1,45…}{2}\approx0,21$λ=H1QH2Q2 =1,87…1,45…2 0,21 m. 

Till sist använder vi sambandet $v=\text{λ}f$v=λƒ  för att beräkna frekvensen:

 $f=\frac{v}{\text{λ}}=\frac{340}{0,21…}\approx1616…$ƒ =vλ =3400,21… 1616… Hz

Svar

Frekvensen är ca $1,6$1,6 kHz.

OBS! I uppgifterna utgår vi från att ljudhastigheten i luft är $340$340 m/s. 

Kommentarer

Anders Johansson

Övningsuppgift 4:

Sträckan H2-Q bör väl vara (4^2 + 0,1^2)^0.5 ungefär lika med 4,0012m ?
Frekvensen blir då 2,9 kHz


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (3)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Två små högtalare är kopplade till samma tongenerator enligt figuren vilken får högtalarna att sända ut en ton med en viss frekvens. En mikrofon mäter ljudintensiteten längs med linjen $L$L och det visar sig att punkten $P$P ligger på första nodlinjen. Vilken frekvens har tonen? Svara i kHz med rätt antal värdesiffror.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Två små högtalare är kopplade till samma tongenerator enligt figuren och sänder ut en ton med en viss frekvens. En mätning visar att punkten $P$P ligger på andra maximum. Vilken frekvens har tonen? Svara i kHz med rätt antal värdesiffror.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Två små högtalare $H_1$H1 och $H_2$H2 är kopplade till samma tongenerator enligt figuren vilket får högtalarna att sända ut en ton med en viss frekvens. En mätning visar att punkten $P$P ligger på tredje nodlinjen och dessutom rakt framför $H_2$H2. Vilken frekvens har tonen? Svara i kHz med rätt antal värdesiffror.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ lektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ lektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

c-uppgifter (2)

  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Två små högtalare är kopplade till samma tongenerator enligt figuren. I punkten $P$P mäter man upp ett ljudmaximum och när man sedan flyttar mikrofonen nedåt i figuren så minskar intensiteten för att till sist bli noll i punkten $Q$Q. Vilken frekvens har tonen? Svara i kHz med rätt antal värdesiffror.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/1/0)
    E C A
    B
    P
    PL 1
    M
    R
    K
    M NP

    Plana vattenvågor närmar sig ett hinder med två öppningar $H_1$H1 och $H_2$H2 enligt figuren. En ny våg träffar hindret $1,0$1,0 gång per sekund och vågornas utbredningshastighet är $0,5$0,5 m/s. På avståndet $l=5,0$l=5,0 m från hindret så ligger en gummianka i vattnet. Det visar sig att om ankan ligger rakt framför hindret i punkten $O$O så guppar den maximalt. Flyttas den succesivt åt vänster så guppar den mindre och mindre för att helt avstanna i punkten $P$P. Flyttar man den ännu längre åt vänster så når den ett nytt maximalt guppande i punkten $Q$Q som ligger rakt framför den vänstra öppningen $H_1$H1. Hur stort är avståndet $d$d mellan öppningarna i hindret?

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Så hjälper Eddler läromedel dig:
Fördjupande texter 6000+ övningsfrågor Fullständiga förklaringar
Ett modernt läromedel för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se