Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Fysik 2
/ Kraft och Rörelse
Jämvikt och momentlagen
Vi har i föregående lektion tittat på begreppet kraftmoment, dvs. en krafts vridande förmåga runt en vridningspunkt $O$O. Detta definierades som $M_o=F\cdot r$Mo=F·r .
Vi ska i den här lektionen fördjupa oss i detta samt utöka jämviktsbegreppet från Fysik 1.
Momentjämvikt
Det är inget som säger att vridningspunkten måste vara i änden av ett objekt. Om vi t.ex. tittar på en gungbräda så har den istället vridningsaxeln i mitten.
Om två barn som väger lika mycket sitter på gungbrädan, lika långt ifrån vridningspunkten så vet vi av erfarenhet att gungbrädan kommer att vara stilla. Uttryckt i kraftmoment så innebär det att kraftmomenten är i jämvikt, s.k. ”momentjämvikt”.
Kraftmomentet från barn 1 vill vrida gungbrädan moturs medan kraftmomentet från barn 2 vill vrida gungbrädan medurs men eftersom kraftmomenten är lika stora så roterar gungbrädan inte alls. Om det ena kraftmomentet är större än det andra så kommer gungbrädan att börja vrida sig runt vridningsaxeln.
Detta samband kallas för momentlagen.
Momentjämvikt och momentlagen
Vid momentjämvikt är kraftmomenten medurs $M_1$M1 lika stora som kraftmomenten moturs $M_2$M2 .
$M_1=M_2$M1=M2
Jämviktsvillkor Premium
I Fysik 1 gick vi igenom kraftjämvikt och Newtons andra lag som sa att för att ett objekt i vila ska fortsätta vara i vila så krävs att den resulterande kraften (summan av alla krafter) på objektet är noll. Annars kommer objektet att börja accelerera, dvs. röra sig i resultantens riktning.
Vi ser att vi nu måste lägga till villkoret om momentjämvikt för att ett objekt helt ska vara i jämvikt.
Jämviktsvillkor
- Objektet ska vara i kraftjämvikt. Summan av alla krafter som verkar på objektet ska vara noll. Annars kommer objektet att accelerera.
- Objektet ska vara i momentjämvikt. Summan av alla vridande moment som verkar på objektet ska vara noll. Annars kommer objektet börja rotera.
Vi kan nu även notera att barnen inte måste väga lika mycket för att uppnå momentjämvikt. Eftersom kraftmoment ges av kraft multiplicerat med momentarmen så kan momentjämvikt uppnås genom att två olika tunga barn sitter olika långt från vridningsaxeln.
Exempel 1
Bilden visar två barn på en gungbräda. Det mindre barnet (barn 1) väger $21$21 kg och det större barnet (barn 2) väger $42$42 kg. Barn 1 sitter $1,8$1,8 m från vridningsaxeln. Hur långt från vridningsaxeln måste barn 2 sitta för att momentjämvikt ska råda?
Lösning
Vi ritar in krafter och momentarmar i figuren och skriver ned vad vi vet:
$F_1=m_1\cdot g$F1=m1·g
$m_1=21$m1=21 kg
$r_1=1.8$r1=1.8 m
$F_2=m_2\cdot g$F2=m2·g
$m_2=42$m2=42 kg
$r_2=?$r2=?
Om det ska vara momentjämvikt så måste momentet moturs vara lika stort som momentet medurs.
$M_1=M_2$M1=M2
Eftersom kraftmomentet definieras som $M=F\cdot r$M=F·r så kan vi ställa upp:
$F_1\cdot r_1=F_2\cdot r_2$F1·r1=F2·r2
$m_1g\cdot r_1=m_2g\cdot r_2$m1g·r1=m2g·r2
Det vi söker är barn 2:s avstånd från vridningsaxeln så vi löser ut $r_2$r2 ur sambandet:
$r_2=\frac{m_1g\cdot r_1}{m_2g}=\frac{m_1\cdot r_1}{m_2}=\frac{21\cdot1,8}{42}=0,9$r2=m1g·r1m2g =m1·r1m2 =21·1,842 =0,9
Svar: Barn 2 måste sitta $90$90 cm från vridningsaxeln för att momentjämvikt ska råda.
Exempel 2
En homogen bom vid en rälskorsning hålls stilla horisontellt av en bock i ena änden och en kraft på $40$40 N i andra. Bommen är vridbar vid bocken. Vad väger bommen?
Lösning
En kraft verkar även uppåt från bocken på bommen och hjälper till att hålla bommen i kraftjämvikt. Men om vi väljer vridningspunkt vid bocken så kommer ju kraftmomentet för denna kraft att bli noll (momentarmen är ju då noll). Detta underlättar beräkningarna. De krafter som nu verkar vridande på bommen kring vridningsaxeln är då dels kraften $F=40$F=40 N men även tyngdkraften $F_g=mg$Fg=mg som ju verkar i bommens mittpunkt.
Vi ritar in tyngdkraften och dess momentarm:
Eftersom bommen är i jämvikt så måste momentet medurs vara lika stort som momentet moturs enligt momentlagen:
$M_1=M_2$M1=M2
Momentet medurs utgörs av produkten av tyngdkraften $F_g$Fg och halva bommens längd $\frac{l}{2}$l2 , medan momentet moturs utgörs av produkten av kraften $F$F och hela bommens längd $l$l.
$F_g\cdot\frac{l}{2}=F\cdot l$Fg·l2 =F·l
Eftersom tyngdkraften kan skrivas $F_g=mg$Fg=mg så har vi att:
$mg\cdot\frac{l}{2}=F\cdot l$mg·l2 =F·l
Vi löser ut massan $m$m och förkortar bort längden $l$l :
$m=\frac{2F\cdot l}{g\cdot l}=\frac{2F}{g}=\frac{2\cdot40}{9,82}\approx8,1$m=2F·lg·l =2Fg =2·409,82 ≈8,1 kg.
Svar: Bommens massa är ca $8,1$8,1 kg.
Exempel 3
En skylt hänger på en balk utanför en butik enligt bilden. Balken är homogen, $1,8$1,8 m lång, väger $12$12 kg och är fäst i väggen med en rörlig led. Skylten hänger längst ut på balken och väger $8,0$8,0 kg. För att stabilisera balken är ett rep fäst i balken och repet bildar en vinkel på $\theta=35^{\circ}$θ=35∘ mot balken. Hur stor är kraften i repet? Svara med en decimal.
Lösning
Vi börjar med att rita ut alla krafter som verkar på balken: $F_r$Fr är kraften i repet, $F_{gb}$Fgb är tyngdkraften på balken och $F_{gs}$Fgs är tyngdkraften på skylten som även verkar på balken.
Vi komposantuppdelar $F_r$Fr:
$F_{\parallel}=F_r\cdot cos\text{ }\theta$F∥=Fr·cos θ
$F_{\perp}=F_r\cdot sin\text{ }\theta$F⊥=Fr·sin θ
Eftersom balken är i jämvikt så är kraftmomentet medurs $M_1$M1 lika stort som kraftmomentet moturs $M_2$M2 . Låter vi dessutom vridningspunkten vara fästet i väggen så blir vi av med eventuella kraftmoment från krafter som verkar i den punkten. Den parallella komposanten av $F_r$Fr bidrar inte heller till kraftmomentet. Vi har således:
$M_1=M_2$M1=M2
$F_{gs}\cdot l+F_{gb}\cdot\frac{l}{2}=F_r\cdot sin\text{ }\theta\cdot l$Fgs·l+Fgb·l2 =Fr·sin θ·l
Vi ser att balkens längd $l$l finns i alla termer och vi kan förkorta bort den:
$F_{gs}+\frac{1}{2}F_{gb}=F_r\cdot sin\text{ }\theta$Fgs+12 Fgb=Fr·sin θ
Vi läser nu ut $F_r$Fr :
$F_r=\frac{F_{gs}}{sin\text{ }\theta}+\frac{F_{gb}}{2\cdot sin\text{ }\theta}$Fr=Fgssin θ +Fgb2·sin θ
Vi kan ersätta $F_{gs}=m_sg$Fgs=msg och $F_{gb}=m_bg$Fgb=mbg i uttrycket:
$F_r=\frac{m_sg}{sin\text{ }\theta}+\frac{m_bg}{2\cdot sin\text{ }\theta}=\frac{8\cdot9,82}{sin\text{ }35^{\circ}}+\frac{12\cdot9,82}{2\cdot sin\text{ }35^{\circ}}=239,7\text{ }N$Fr=msgsin θ +mbg2·sin θ =8·9,82sin 35∘ +12·9,822·sin 35∘ =239,7 N
Svar: Kraften i repet är ca $239,7$239,7 N
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (2)
-
1. Premium
Anton och Yasmin sitter på en gungbräda. Yasmin väger $40$40 kg medan Anton väger $36$36 kg. Om Anton sitter $1,9$1,9 m från mittpunkten (dvs. vridningsaxeln), hur långt från mittpunkten måste Yasmin sitta för att gungbrädan ska väga jämnt?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Eva och Lina sitter på en gungbräda som är i jämvikt. Eva väger $22$22 kg och sitter $1,2$1,2 m från mittpunkten (dvs. vridningsaxeln) medan Lina sitter $80$80 cm från mittpunkten. Hur mycket väger Lina?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...c-uppgifter (3)
-
3. Premium
En homogen balk hålls stilla horisontellt av ett stativ i ena änden och en kedja i den andra änden. Kraften i kedjan är $180$180 N. Vad väger bommen? Svara i kg med en decimal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!4. Premium
Beräkna normalkrafterna $N_1$N1 och $N_2$N2 som bockarna utövar på balken i figuren nedan. Balken väger $20$20 kg.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
En skylt hänger på en balk utanför en butik enligt bilden. Balken är homogen, $1,6$1,6 m lång, väger $8,0$8,0 kg och är fäst i väggen med en rörlig led. Skylten hänger längst ut på balken och väger $6,0$6,0 kg. För att stabilisera balken är ett rep fäst i balken och repet bildar en vinkel på $\theta=30^{\circ}$θ=30∘ mot balken. Hur stor är kraften i repet? Svara med en decimal.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...a-uppgifter (1)
-
6. Premium
Vi fortsätter titta på situationen i föregående uppgift. Det finns ytterligare två krafter på balken, dvs. krafterna som verkar på balken i vridpunkten $O$O i väggen. Beräkna resultanten till dessa krafter till storlek och riktning.
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...
-
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Moa Wigg Lindberg
Jag förstår inte riktigt uppgift 3. Varifrån kommer 180? är inte kraften för kedjan F=80?
Fredrik Vislander
Tack! En etta hade försvunnit ur uppgiftsformuleringen. det är åtgärdat.
Endast Premium-användare kan kommentera.