00:00
00:00
KURSER  / 
Geometri

Kongruens geometri

Författare:Simon Rybrand

Innehåll

Två geometriska figurer är kongruenta om de har samma form och storlek. Om figur A och figur B är kongruenta skriver man det genom A ≅ B.

Geometrisk kongruens

Geometrisk kongruens innebär att två geometriska figurer har samma form och storlek. De kan vara roterade eller ha olika positioner.  Om två figurer är kongruenta så får detta också följden att de är likformiga.

Här nedan går vi igenom vad som gäller för kongruenta månghörningar och kongruenta trianglar där vi framförallt fokuserar på trianglar.

Kongruenta månghörningar

Två månghörningar är kongruenta om motsvarande sidor och motsvarande vinklar är lika stora.

Kongruenta trianglar

Om två trianglar △ABC\bigtriangleup ABC△ABC och △DEF\bigtriangleup DEF△DEF  är kongruenta så skriver man att △ABC ≅ △DEF\bigtriangleup ABC\text{ }\text{≅}\text{ }\bigtriangleup DEF△ABC ≅ △DEF.

Du uttalar det som ”Triangeln ABC är kongruent med triangeln DEF”.

Om någon av de tre sakerna nedan stämmer så är trianglarna kongruenta:

1. De tre sidornas längder överensstämmer

2. Två sidor och den mellanliggande vinkeln överensstämmer

3. Två vinklar och den mellanliggande sidan överensstämmer

Exempel 1

Exempel kongruenta figurer

Är de två trianglarna kongruenta?

Lösning

Vi kan se att en motsvarande sida  och en motsvarande vinkel överensstämmer.

För att ta reda på om de är kongruenta så behöver vi även ta reda på den sista vinkeln i den högra triangleln.

Den är  180∘−70∘−85∘=25∘180^{\circ}-70^{\circ}-85^{\circ}=25^{\circ}180∘−70∘−85∘=25∘.

Nu vet vi att två motsvarande vinklar och den mellanliggande sidan är lika.

Därmed är trianglarna kongruenta.

Kongruens inom andra matematiska områden

Den här lektionen förklarar geometrisk kongruens men begreppet används även inom talteori i kursen matematik 5. Där lär du dig det som kallas kongruens och moduloräkning och olika regler för kongruensräkning.

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2025 EDDLER AB
  • Säker SSL-server