Kraftmoment

Exempel 1

Bilden visar en kraft $F$F som verkar på en stång på avståndet $r$r från vridningsaxeln $O$O. Om kraften $F=200\text{ }$F=200 N och $r=60$r=60 cm hur stort är då kraftmomentet kring vridningspunkten $O$O?

Lösning

Kraftmomentet ges av $M_o=F\cdot r=200\cdot0,60=120$M_o=F·r=200·0,60=120 Nm.

Svar: Kraftmomentet kring $O$O är 120 Nm. 

Om vi nu applicerar samma kraft men flyttar angreppspunkten så att $r=120$r=‍120 cm istället. Vad är nu kraftmomentet kring vridningspunkten $O$O? 

Lösning

Kraftmomentet ges av $M_o=F\cdot r=200\cdot1,20=240$M_o=F·r=200·1,20=240 Nm.

Svar: Kraftmomentet kring $O$O har nu ökat till 240 Nm. 

Exempel 2

Om kraften nu är $F=150\text{ }$F=150 N, $r=120$r=120 cm och kraften bildar vinkeln $\theta=43^{\circ}$θ=‍43^∘ med stången, hur stort är då kraftmomentet kring vridningspunkten $O$O?

Lösning

Nu är det inte hela kraften F som bidrar till kraftmomentet utan bara den del som är vinkelrät mot avståndet till vridningspunkten $O$O, dvs. vinkelrät mot stången. Vi komposantuppdelar F och hittar ett uttryck för den vinkelräta komposanten $F_1$F₁:

 $F_1=F\cdot sin\text{ }\theta$F₁=F‍·sin θ 

Vi sätter nu in detta i uttrycket för kraftmoment:

 $M_o=F_1\cdot r=F\cdot r\cdot sin\text{ }\theta=150\cdot1,20\cdot sin\text{ }43^{\circ}\approx123$M_o=F₁·r=F·r·sin θ=150·1,20·sin 43^∘≈123 Nm.

Svar: Kraftmomentet kring $O$O är ca 123 Nm. 

Exempel 3

En homogen bräda har en vridningsaxel $O$‍O i ena änden och hålls först fast i andra änden men släpps sedan och vrider sig runt $O$O. Om brädan är  $l=2$l=‍2 m lång och har massan  $m=5$m=5 kg, vad blir vridmomentet kring $O$O?

Lösning

Kraften utgörs ju nu av tyngdkraften på brädan, dvs.  $F=mg$F=mg.

Att brädan är homogen innebär att den har samma densitet överallt och detta innebär i sin tur att tyngdkraften kan antas angripa i brädans tyngdpunkt som då är i mitten av brädan. Detta innebär att momentarmen blir halva brädans längd  $r=\frac{l}{2}$r=l2 .

Vi sätter nu in detta i uttrycket för kraftmoment:

 $M_o=F\cdot r=mg\cdot\frac{l}{2}=5\cdot9,82\cdot\frac{2}{2}=49,1$M_o=F·r=mg·l2 =5·9,82·22 =49,1 Nm.

Svar: Kraftmomentet kring $O$O är 49,1 Nm.