Innehåll
Vad är kraftmoment?
Kraftmoment är en krafts förmåga att vrida ett objekt kring en viss vridningsaxel. Kraftmoment kallas ibland även för vridmoment eller bara moment och betecknas med stora $M$M .
Förmågan att vrida ett objekt runt en vridningsaxel beror på hur stor kraften är men även på hur långt ifrån vridpunkten kraften verkar. Ett större avstånd ger en större vridande förmåga. Det vinkelräta avståndet mellan vridningsaxeln och kraftens riktningslinje kallas för momentarm vilket vi kommer beteckna med lilla $r$r .
Kraftmoment
En kraft $F$F:s vridande förmåga runt en vridningsaxel $O$O ges av produkten mellan kraften och det vinkelräta avståndet mellan vridningsaxeln och kraftens riktningslinje, $r$r .
$M_o=F\cdot r$Mo=F·r
För att öka kraftmomentet så kan vi alltså applicera en större kraft men vi kan även öka momentarmen. Detta gör vi ofta rent intuitivt i vardagen. T.ex. föredrar de flesta av oss att öppna dörrar genom att trycka på dörren så långt ifrån gångjärnen som möjligt, dvs. med största möjliga momentarm. Detta för att behöva använda minsta möjliga kraft.
Exempel 1
Bilden visar en kraft $F$F som verkar på en stång på avståndet $r$r från vridningsaxeln $O$O. Om kraften $F=200\text{ }$F=200 N och $r=60$r=60 cm hur stort är då kraftmomentet kring vridningspunkten $O$O?
Lösning
Kraftmomentet ges av $M_o=F\cdot r=200\cdot0,60=120$Mo=F·r=200·0,60=120 Nm.
Svar: Kraftmomentet kring $O$O är 120 Nm.
Om vi nu applicerar samma kraft men flyttar angreppspunkten så att $r=120$r=120 cm istället. Vad är nu kraftmomentet kring vridningspunkten $O$O?
Lösning
Kraftmomentet ges av $M_o=F\cdot r=200\cdot1,20=240$Mo=F·r=200·1,20=240 Nm.
Svar: Kraftmomentet kring $O$O har nu ökat till 240 Nm.
Om vi har en situation där vi vill vrida ett objekt runt en vridningspunkt men där kraften inte är vinkelrät mot avståndet till vridningspunkten så kan man komposantuppdela kraften i en komposant vinkelrät mot avståndet $r$r och en komposant parallell mot $r$r. Det är sedan endast den vinkelräta komposanten som bidrar till kraftmomentet.
Exempel 2
Om kraften nu är $F=150\text{ }$F=150 N, $r=120$r=120 cm och kraften bildar vinkeln $\theta=43^{\circ}$θ=43∘ med stången, hur stort är då kraftmomentet kring vridningspunkten $O$O?
Lösning
Nu är det inte hela kraften F som bidrar till kraftmomentet utan bara den del som är vinkelrät mot avståndet till vridningspunkten $O$O, dvs. vinkelrät mot stången. Vi komposantuppdelar F och hittar ett uttryck för den vinkelräta komposanten $F_1$F1:
$F_1=F\cdot sin\text{ }\theta$F1=F·sin θ
Vi sätter nu in detta i uttrycket för kraftmoment:
$M_o=F_1\cdot r=F\cdot r\cdot sin\text{ }\theta=150\cdot1,20\cdot sin\text{ }43^{\circ}\approx123$Mo=F1·r=F·r·sin θ=150·1,20·sin 43∘≈123 Nm.
Svar: Kraftmomentet kring $O$O är ca 123 Nm.
Exempel 2 visar att vi även kan uttrycka kraftmomentet som
$M_o=F\cdot r\cdot sin\text{ }\theta$Mo=F·r·sin θ
där $\theta$θ är vinkeln mellan kraftvektorn och momentarmen.
Exempel 3
En homogen bräda har en vridningsaxel $O$O i ena änden och hålls först fast i andra änden men släpps sedan och vrider sig runt $O$O. Om brädan är $l=2$l=2 m lång och har massan $m=5$m=5 kg, vad blir vridmomentet kring $O$O?
Lösning
Kraften utgörs ju nu av tyngdkraften på brädan, dvs. $F=mg$F=mg.
Att brädan är homogen innebär att den har samma densitet överallt och detta innebär i sin tur att tyngdkraften kan antas angripa i brädans tyngdpunkt som då är i mitten av brädan. Detta innebär att momentarmen blir halva brädans längd $r=\frac{l}{2}$r=l2 .
Vi sätter nu in detta i uttrycket för kraftmoment:
$M_o=F\cdot r=mg\cdot\frac{l}{2}=5\cdot9,82\cdot\frac{2}{2}=49,1$Mo=F·r=mg·l2 =5·9,82·22 =49,1 Nm.
Svar: Kraftmomentet kring $O$O är 49,1 Nm.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
För att öppna en trög dörr krävs ett kraftmoment på $60$60 Nm. Om du trycker på dörren $70$70 cm från gångjärnen, hur stor kraft måste du trycka med då? Avrunda till hela Newton.
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...2. Premium
Bilden visar en bräda som är rörlig kring en vridningsaxel $O$O i ena änden och en kraft $F=70\text{ }$F=70 N som verkar vinkelrätt mot brädans längd i den andra änden. Brädans längd är $r=1,2$r=1,2 m. Vad blir kraftmomentet kring vridningsaxeln $O$O?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
En person försöker vrida ett stenblock kring en vridningsaxel $O$O enligt figuren. Om momentet är $280$280 Nm och kraften som hon då applicerar är $F=200$F=200 N, hur lång är då momentarmen?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
evertgoran
Hej! I sista exemplet med muttern som vi ska lossa på däcket – varför använder vi sin för att räkna ut den 60° – kraften?
Sin är väl till för att räkna ut den motstående kateten?
Är det inte den röda pilen, alltså hypotenusan, som vi försöker börja med att räkna ut?
Tack på förhand!
Sara Petrén Olauson
Hej,
Eftersom det bara är den vinkelräta kraftkomposanten som bidrar till kraftmomentet 100 Nm är det denna vi måste använda i uträkningen.
Den röda kraften $F$ kan delas upp i en komposant i x-led och en komposant i y-led. Det är y-leds-komposanten som är vinkelrät mot avståndet, och alltså bidrar till kraftmomentet. y-leds-komposanten är riktad rakt nedåt från samma angreppspunkt som den röda kraften $F$.
Nu kan vi rita en rätvinklig triangel där $F$ är hypotenusan, y-leds-komposanten är höjden och x-leds-komposanten parallellförflyttas nedåt och utgör basen. Vinkeln $\theta$ hamnar då mellan hypotenusan och basen. Detta gör att höjden (y-leds-komposanten) blir den motstående kateten. Därför används sin$60^\circ$.
Titta gärna i videon från 03:02 igen. Där beskrivs en liknande situation, med skillnaden att den sneda kraften är riktad snett uppåt.
Hoppas att det blev tydligare nu!
Endast Premium-användare kan kommentera.