00:00
00:00
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

I den här lektionen ska vi titta på begreppet medelhastighet men först behöver vi reda ut några begrepp.

Det kan vara förvirrande med alla begrepp och ord inom fysiken. Ofta har orden också en lite annorlunda betydelse i fysiken än i vardagsspråket.
Vi ska nu försöka reda ut begreppen position, förflyttning, sträcka och tillryggalagd sträcka.

Position

Positionen för ett föremål är helt enkelt var det befinner sig vid en viss tidpunkt. För att kunna ange positionen behöver vi ett referenssystem och vanligtvis använder vi en koordinataxel.

Var föremålet befinner sig anges då av ett värde på s-axeln.

Exempel 1 – position

Vilken position har bilen?

Lösning

Vi ser att bilen befinner sig 2 meter från referenspunkten origo = 0 meter.

Svar: Bilens position är s=2ms=2 \: m

Förflyttning och sträcka

Om ett föremål ändrar position, t.ex. flyttar på sig från positionen s0s_{0} till s1s_{1} så har ju föremålet förflyttat sig. Detta kallas för förflyttning men också ofta för sträcka.

Förkunskap

När något förändras brukar man matematiskt visa det genom att använda symbolen delta: Δ\Delta 

Δ\Delta = förändring

För att ta reda på hur långt ett föremål har förflyttat sig så subtraherar man slutpositionen s1s_{1} från startpositionen s0s_{0}, det är alltså skillnaden i position det handlar om:

Förflyttning (sträcka) = skillnaden i position = slutposition – startposition:

Δs=s1s0\Delta{s}=s_{1}-s_{0} 

Exempel 2 – förflyttning

Om bilen först befinner sig vid positionen s0=2ms_{0}=2 \: m och vid ett senare tillfälle vid positionen s1=4ms_{1}=4 \: m, hur lång sträcka har bilen då förflyttats?

Lösning

Vi vet att sträckan är slutpositionen – startpositionen:

Δs=s1s0=42=2m\Delta{s}=s_{1}-s_{0}=4-2=2\: m 

Svar: Sträckan är s=2ms=2 \: m

På samma sätt skriver vi en skillnad mellan två tidpunkter som:

Förändring i tid = skillnaden i tid = sluttid – starttid:

Δt=t1t0\Delta{t}=t_{1}-t_{0} 

Medelhastighet

I ett tidigare avsnitt har vi pratat om att när föremål rör sig från en position till en annan, dvs. rör sig ett visst avstånd på en viss tid så kan man tala om objektets hastighet:

Förkunskap

Hastighet = sträcka/tid

 v=stv=\frac{s}{t}v=st  

Som vi såg i videon är det inte alltid ett föremål rör sig med samma konstanta hastighet hela tiden utan ofta består en förflyttning av många olika hastigheter.

Ett sätt att förenkla rörelsen och ändå få en rimlig beskrivning av den är att beräkna medelhastigheten. 

Om vi tittar på en rörelse i ett ST-diagram kan den se ut på följande sätt:

Vi ser att föremålet har haft olika hastigheter under förflyttningen (röda kurvan).

Medelhastigheten för ett föremål kan vi se som ett medelvärde på den hastighet som föremålet har haft under en viss tidsperiod. Vi kan även tolka medelhastigheten som den konstanta hastighet föremålet behöver hålla för att ta sig sträckan Δs\Delta {s} på tiden Δt\Delta {t}. I grafen visas medelhastigheten som en grön rät linje.

För att beräkna medelhastigheten hos ett objekt så dividerar vi förflyttningen med tiden som förflyttningen tog.

 

Medelhastighet

v=ΔsΔt\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}v=ΔsΔt 

Medelhastighet brukar betecknas med ett v med ett streck över och delta-tecknen påminner oss om att det är skillnaden i sträckan samt skillnaden i tid som ska in i formeln.

Exempel 3 – medelhastighet

Grafen beskriver en bilresa. Vad har bilen haft för medelhastighet under resan?

Lösning

Vi vill använda formeln 

v=ΔsΔt\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}v=ΔsΔt 

Först måste vi hitta Δs\Delta {s} och Δt\Delta {t}Vi läser av grafen:

s0=0kms_{0}=0 \: km och s1=300kms_{1}=300 \: km

Δs=s1s0=3000km=300km\Delta{s}=s_{1}-s_{0}=300-0\: km=300\: km 

t0=0ht_{0}=0 \: h och t1=9ht_{1}=9 \: h

Δt=t1t0=90h=9h\Delta{t}=t_{1}-t_{0}=9-0\: h=9\: h 

Nu kan vi använda formeln:

 v=ΔsΔt=300933km/h\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{300}{9}\approx33\text{km/h}v=ΔsΔt =3009 33km/h 

Svar: Medelhastigheten är ca 33 km/h.

Exempel 4 – medelhastighet

Grafen beskriver en bilresa. Vad hade bilen för medelhastighet mellan tiderna t0=1ht_{0}=1 \: h och t1=7,5ht_{1}=7,5 \: h

Lösning

Vi vill använda formeln 

v=ΔsΔt\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}v=ΔsΔt 

Först måste vi hitta Δs\Delta {s} och Δt\Delta {t}. Vi läser av grafen:

s0=100kms_{0}=100 \: km och s1=200kms_{1}=200 \: km

Δs=s1s0=200100km=100km\Delta{s}=s_{1}-s_{0}=200-100\: km=100\: km 

t0=1ht_{0}=1 \: h och t1=7,5ht_{1}=7,5 \: h

Δt=t1t0=7,51h=6,5h\Delta{t}=t_{1}-t_{0}=7,5-1\: h=6,5\: h 

Nu kan vi använda formeln:

 v=ΔsΔt=1006,515,4 km/h\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{100}{6,5}\approx15,4\text{ km/h}v=ΔsΔt =1006,5 15,4 km/h 

Svar: Medelhastigheten är ca 15 km/h.

Sträckformeln

Vi kan också multiplicera formeln v=ΔsΔt\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}v=ΔsΔt  med Δt\Delta tΔt på båda sidor. På så sätt erhåller vi följande samband:

 Δs=vΔt\Delta s=\overline{v}\cdot\Delta tΔs=v·Δt 

Om vi tar bort delta-tecknen så känner du säkert igen sträckformeln från högstadiet,  s=vts=v\cdot ts=v·t , vilket ju är en formel som kan användas för att beräkna hur lång sträcka ett föremål har färdats om vi vet dess medelhastighet.

Det är då underförstått att s=Δss=\Delta{s}t=Δtt=\Delta{t} och v=vˉv=\bar{v}.

Tillryggalagd sträcka

Slutligen vill vi klargöra skillnaden mellan begreppen sträcka (förflyttning) och tillryggalagd sträcka.

Om vi tittar på grafen i lösningen till exempel 4 ser vi att sträckan är hur långt föremålet (bilen) har förflyttats , dvs. hur långt från startpunkten bilen är när förflyttningen är klar. I detta fall 100 km.

Men om vi tittar på hur bilen kört ser vi att den har kört både framåt och bakåt, dvs. sträckan som bilen faktiskt har kört är längre än själva förflyttningen. Denna sträcka kallas tillryggalagd sträcka och kan alltså vara längre än förflyttningen. Man kan tänka på sträckan (förflyttningen) som fågelvägen mellan två positioner medan tillryggalagd sträcka är den totala sträckan föremålet färdats.

Observera även att om ett föremål färdas med en konstant hastighet så kommer denna hastighet också att vara föremålets medelhastighet.

Sammanfattning

  • Positionen för ett föremål är läget för föremålet vid en viss tidpunkt.
  • Förflyttning (sträcka) = skillnaden i position = slutposition – startposition:
    Δs=s1s0\Delta{s}=s_{1}-s_{0} 
  • Medelhastighet:
    v=ΔsΔt\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}v=ΔsΔt 
  • Sträckformeln:
    Δs=Δtv\Delta s=\Delta t\cdot\overline{v}Δs=Δt·v 
  • Tillryggalagd sträcka: Totala förflyttningen, kan vara längre än sträckan.