...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Fysik 1
 /   Rörelse

Medelhastighet

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Daniel Johansson
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

I den här lektionen ska vi titta på begreppet medelhastighet men först behöver vi reda ut några begrepp.

Det kan vara förvirrande med alla begrepp och ord inom fysiken. Ofta har orden också en lite annorlunda betydelse i fysiken än i vardagsspråket.
Vi ska nu försöka reda ut begreppen position, förflyttning, sträcka och tillryggalagd sträcka.

Position

Positionen för ett föremål är helt enkelt var det befinner sig vid en viss tidpunkt. För att kunna ange positionen behöver vi ett referenssystem och vanligtvis använder vi en koordinataxel.

Var föremålet befinner sig anges då av ett värde på s-axeln.

Exempel 1 – position

Vilken position har bilen?

Lösning

Vi ser att bilen befinner sig 2 meter från referenspunkten origo = 0 meter.

Svar: Bilens position är $s=2 \: m$

Förflyttning och sträcka

Om ett föremål ändrar position, t.ex. flyttar på sig från positionen $s_{0}$ till $s_{1}$ så har ju föremålet förflyttat sig. Detta kallas för förflyttning men också ofta för sträcka.

Förkunskap

När något förändras brukar man matematiskt visa det genom att använda symbolen delta: $\Delta$ 

$\Delta$ = förändring

För att ta reda på hur långt ett föremål har förflyttat sig så subtraherar man slutpositionen $s_{1}$ från startpositionen $s_{0}$, det är alltså skillnaden i position det handlar om:

Förflyttning (sträcka) = skillnaden i position = slutposition – startposition:

$\Delta{s}=s_{1}-s_{0}$ 

Exempel 2 – förflyttning

Om bilen först befinner sig vid positionen $s_{0}=2 \: m$ och vid ett senare tillfälle vid positionen $s_{1}=4 \: m$, hur lång sträcka har bilen då förflyttats?

Lösning

Vi vet att sträckan är slutpositionen – startpositionen:

$\Delta{s}=s_{1}-s_{0}=4-2=2\: m$ 

Svar: Sträckan är $s=2 \: m$

På samma sätt skriver vi en skillnad mellan två tidpunkter som:

Förändring i tid = skillnaden i tid = sluttid – starttid:

$\Delta{t}=t_{1}-t_{0}$ 

Medelhastighet

I ett tidigare avsnitt har vi pratat om att när föremål rör sig från en position till en annan, dvs. rör sig ett visst avstånd på en viss tid så kan man tala om objektets hastighet:

Förkunskap

Hastighet = sträcka/tid

 $v=\frac{s}{t}$v=st  

Som vi såg i videon är det inte alltid ett föremål rör sig med samma konstanta hastighet hela tiden utan ofta består en förflyttning av många olika hastigheter.

Ett sätt att förenkla rörelsen och ändå få en rimlig beskrivning av den är att beräkna medelhastigheten. 

Om vi tittar på en rörelse i ett ST-diagram kan den se ut på följande sätt:

Vi ser att föremålet har haft olika hastigheter under förflyttningen (röda kurvan).

Medelhastigheten för ett föremål kan vi se som ett medelvärde på den hastighet som föremålet har haft under en viss tidsperiod. Vi kan även tolka medelhastigheten som den konstanta hastighet föremålet behöver hålla för att ta sig sträckan $\Delta {s}$ på tiden $\Delta {t}$. I grafen visas medelhastigheten som en grön rät linje.

För att beräkna medelhastigheten hos ett objekt så dividerar vi förflyttningen med tiden som förflyttningen tog.

 

Medelhastighet

$\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$v=ΔsΔt 

Medelhastighet brukar betecknas med ett v med ett streck över och delta-tecknen påminner oss om att det är skillnaden i sträckan samt skillnaden i tid som ska in i formeln.

Exempel 3 – medelhastighet

Grafen beskriver en bilresa. Vad har bilen haft för medelhastighet under resan?

Lösning

Vi vill använda formeln 

$\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$v=ΔsΔt 

Först måste vi hitta $\Delta {s}$ och $\Delta {t}$. Vi läser av grafen:

$s_{0}=0 \: km$ och $s_{1}=300 \: km$

$\Delta{s}=s_{1}-s_{0}=300-0\: km=300\: km$ 

$t_{0}=0 \: h$ och $t_{1}=9 \: h$

$\Delta{t}=t_{1}-t_{0}=9-0\: h=9\: h$ 

Nu kan vi använda formeln:

 $\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{300}{9}\approx33\text{km/h}$v=ΔsΔt =3009 33km/h 

Svar: Medelhastigheten är ca 33 km/h.

Exempel 4 – medelhastighet

Grafen beskriver en bilresa. Vad hade bilen för medelhastighet mellan tiderna $t_{0}=1 \: h$ och $t_{1}=7,5 \: h$

Lösning

Vi vill använda formeln 

$\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$v=ΔsΔt 

Först måste vi hitta $\Delta {s}$ och $\Delta {t}$. Vi läser av grafen:

$s_{0}=100 \: km$ och $s_{1}=200 \: km$

$\Delta{s}=s_{1}-s_{0}=200-100\: km=100\: km$ 

$t_{0}=1 \: h$ och $t_{1}=7,5 \: h$

$\Delta{t}=t_{1}-t_{0}=7,5-1\: h=6,5\: h$ 

Nu kan vi använda formeln:

 $\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}=\frac{100}{6,5}\approx15,4\text{ km/h}$v=ΔsΔt =1006,5 15,4 km/h 

Svar: Medelhastigheten är ca 15 km/h.

Sträckformeln

Vi kan också multiplicera formeln $\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$v=ΔsΔt  med $\Delta t$Δt på båda sidor. På så sätt erhåller vi följande samband:

 $\Delta s=\overline{v}\cdot\Delta t$Δs=v·Δt 

Om vi tar bort delta-tecknen så känner du säkert igen sträckformeln från högstadiet,  $s=v\cdot t$s=v·t , vilket ju är en formel som kan användas för att beräkna hur lång sträcka ett föremål har färdats om vi vet dess medelhastighet.

Det är då underförstått att $s=\Delta{s}$,  $t=\Delta{t}$ och $v=\bar{v}$.

Tillryggalagd sträcka

Slutligen vill vi klargöra skillnaden mellan begreppen sträcka (förflyttning) och tillryggalagd sträcka.

Om vi tittar på grafen i lösningen till exempel 4 ser vi att sträckan är hur långt föremålet (bilen) har förflyttats , dvs. hur långt från startpunkten bilen är när förflyttningen är klar. I detta fall 100 km.

Men om vi tittar på hur bilen kört ser vi att den har kört både framåt och bakåt, dvs. sträckan som bilen faktiskt har kört är längre än själva förflyttningen. Denna sträcka kallas tillryggalagd sträcka och kan alltså vara längre än förflyttningen. Man kan tänka på sträckan (förflyttningen) som fågelvägen mellan två positioner medan tillryggalagd sträcka är den totala sträckan föremålet färdats.

Observera även att om ett föremål färdas med en konstant hastighet så kommer denna hastighet också att vara föremålets medelhastighet.

Sammanfattning

  • Positionen för ett föremål är läget för föremålet vid en viss tidpunkt.
  • Förflyttning (sträcka) = skillnaden i position = slutposition – startposition:
    $\Delta{s}=s_{1}-s_{0}$ 
  • Medelhastighet:
    $\overline{v}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$v=ΔsΔt 
  • Sträckformeln:
    $\Delta s=\Delta t\cdot\overline{v}$Δs=Δt·v 
  • Tillryggalagd sträcka: Totala förflyttningen, kan vara längre än sträckan.

Kommentarer

Thore Lindqvist

I uppgift fyras svar är enheten ”meter per sekund” när det egentligen ska vara ”m/s”

    Anna Admin (Moderator)

    Hej Thore.

    m/s är en enhet som är en förkortning av meter/sekund, alltså meter per sekund. Så det betyder exakt samma sak så båda svaren skulle ge helt rätt.
    Lycka till med matten.

Nora Taya

Hej
jag skulle vilja veta om ni också har fysik kurs 1 och 2 att köpa?

mvh
Nora Taya

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Vi är precis i början av att utveckla Fysik 1 och kommer att fylla på denna kurs med fler och fler videolektioner. Så just nu har vi inte särskilt mycket på detta område mer än det som du hittar här.
    Fysik 1
    Denna kurs ingår i samma pris som det för matematikkurserna så det går bra att använda sig av detta om man även pluggar matte hos oss.


Endast Premium-användare kan kommentera.

Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Redigera övning
Tid kvar
00:00
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
Totalpoäng
0/0

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (10)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Vilken position har bilen?

     

     

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    I bilden syns en bil som har förflyttats en viss sträcka. Beräkna förflyttningen.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    I figuren ser du sex objekt som rört sig från en position till en annan. Vilket av objekten A-F har störst förflyttning?

     

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt M

    I figuren ser du sex objekt som rört sig från en position till en annan. Vilket av objekten A-F har störst tillryggalagd sträcka?

    Bortse från de små vertikala sträckorna.

     

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Grafen beskriver ett objekts rörelse. Hur lång sträcka förflyttades objektet mellan tidpunkterna 2 s och 9 s?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B 1
    P
    PL
    M
    R
    K
    M

    Grafen beskriver ett objekts rörelse. Vad var objektets medelhastighet mellan tidpunkterna 2 s och 9 s?

    Svara med 1 värdesiffra utan enhet.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt M

    Medelhastigheten är

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt M

    Lisa färdas $700$ meter på $140$ sekunder. Hur stor var hennes medelhastighet?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 9. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt M

    Jonas ska cykla till sin vän som bor $10$10 km bort. Efter att ha cyklat $2$2 km kollar han klockan. Från att han då tittade på klockan, tills att han vara framme hos sin vän tog det $16$16 minuter och $40$40 sekunder.

    Vad var Jonas medelhastighet på hela cykelturen, om vi antar att han cyklade lika snabbt före som efter att han kollade på klockan?

    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 10. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt M

    Noel färdas först  $3,0$3,0 minuter med en medelhastighet på $7,0$7,0 m/s. Sedan färdas han i $2,0$2,0 minuter med en medelhastighet på $11$11 m/s.

    Vad blir hans totala medelhastighet under dessa $5$5 minuter?

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Visa medaljer Visa timer Starta timer automatiskt Lämna in vid tidsslut Rätta en uppgift i taget Visa detaljerad matris Redigera övning
Tid kvar
00:00
Totalpoäng
0/0
  • E
    0/0
  • C
    0/0
  • A
    0/0
E C A
Totalt
Dina svar lämnas in automatiskt.