KURSER  / 
Matematik 4
/  Nationellt prov Matematik 4 vt13 Del A – Muntligt

Nationellt prov Matematik 4 vt13 Del A - Muntligt

Vt13 hade Nationella provet i Ma4 en muntlig del som kallades Delprov A. Här kan du öva på den delen. Delprovet var en av fyra delar på Nationella provet.

  • Till eleven - Information inför det muntliga delprovet
    Du kommer att få en uppgift som du ska lösa skriftligt och sedan ska du presentera din lösning muntligt. Om du behöver får du ta hjälp av dina klasskamrater och din lärare när du löser uppgiften. Din muntliga redovisning börjar med att du presenterar vad uppgiften handlar om och sedan får du beskriva och förklara din lösning. Du ska redovisa alla steg i din lösning. Däremot, om du har gjort samma beräkning flera gånger (till exempel i en värdetabell) så kan det räcka med att du redovisar några av beräkningarna. Din redovisning är tänkt att ta maximalt 5 minuter och ska göras för en mindre grupp klasskamrater och din lärare.

    Den uppgift som du får ska i huvudsak lösas för hand, algebraiskt. Det kan hända att du behöver en miniräknare för att göra en del beräkningar men du ska inte hänvisa till grafritande och/eller symbolhanterande funktioner på räknaren (om du har en sådan typ av räknare) när
    du redovisar din lösning.

    Vid bedömningen av din muntliga redovisning kommer läraren att ta hänsyn till:
    * hur fullständig, relevant och strukturerad din redovisning är,
    * hur väl du beskriver och förklarar tankegångarna bakom din lösning,
    * hur väl du använder den matematiska terminologin.


    Hur fullständig, relevant och strukturerad din redovisning är
    Din redovisning ska innehålla de delar som behövs för att dina tankar ska gå att följa och förstå. Det du säger bör komma i lämplig ordning och inte innehålla någonting onödigt. Den som lyssnar ska förstå hur beräkningar, beskrivningar, förklaringar och slutsatser hänger ihop med varandra.

    Hur väl du beskriver och förklarar tankegångarna bakom din lösning
    Din redovisning bör innehålla både beskrivningar och förklaringar. Man kan enkelt säga att en beskrivning svarar på frågan hur och en förklaring svarar på frågan varför. Du beskriver något när du till exempel berättar hur du har gjort en beräkning. Du förklarar något när du motiverar varför du till exempel kunde använda en viss formel.

    Hur väl du använder den matematiska terminologin
    När du redovisar bör du använda ett språk som innehåller matematiska termer, uttryckssätt och symboler som är lämpliga utifrån den uppgift du har löst.

    Matematiska termer är ord som till exempel ”exponent”, ”funktion” och ”graf”.
    Ett exempel på ett matematiskt uttryckssätt är att x2x^2 utläses ”xx upphöjt till  22” eller ” xx i kvadrat”.
    Några exempel på matematiska symboler är π\pi och f(x)f\left(x\right), vilka utläses ”pi” och ”f av  xx

  • 1.

    (3/1/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K 2 1 2
    M NP

    Polynomekvation

    a) Visa att z=1z=1z=1 är en lösning till ekvationen  z47z3+19z213z=0z^4-7z^3+19z^2-13z=0z47z3+19z213z=0 

    b) Bestäm samtliga lösningar till ekvationen  z47z3+19z213z=0z^4-7z^3+19z^2-13z=0z47z3+19z213z=0 

    Svar:
    Rättar...
  • 2.

    (3/1/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K 2 1 2
    M NP

    Rotationskropp

    Ett område i första kvadranten begränsas av linjen y=y=y=x4\frac{x}{4}x4 , linjen x=4x=4x=4 och kurvan y=xy=\sqrt{x}y=x 
    Låt området rotera kring xxx-axeln.

    Rotationskropp NP Ma4

    Beräkna rotationskroppens volym.

    Svar:
    Rättar...
  • 3.

    (3/1/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K 2 1 2
    M NP INGÅR EJ

    En stjärnas ålder 

    Rymdfysiker kan genom att analysera ljuset från en stjärna bestämma hur mycket av ämnet Uran-238 som finns kvar i stjärnan. Då kan man avgöra stjärnans ålder.

    Atomkärnor av Uran-238 sönderfaller med en hastighet som är proportionell mot antalet kvarvarande atomkärnor, NNN, vid tiden ttt år. Sönderfallet kan då beskrivas med hjälp av differentialekvationen

     dNdt\frac{dN}{dt}dNdt kN=0-kN=0kN=0     där kkk är en konstant.

    a)    Visa att N(t)=N0ektN\left(t\right)=N_0e^{kt}N(t)=N0ekt   är en lösning till differentialekvationen.

    Genom att analysera ljuset från stjärnan CS 31082-001 har fysikerna bestämt att det återstår ungefär  14,6 %14,6\text{ }\%14,6 % av den ursprungliga mängden Uran-238 som fanns i stjärnan då den bildades.

    Halveringstiden, det vill säga den tid det tar för hälften av atomkärnorna att sönderfalla, är 4,51094,5\cdot10^94,5·109 år för Uran-238.

    b)    Bestäm stjärnans ålder.

    Svar:
    Rättar...
  • Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Så hjälper Eddler dig:
    Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
  • 4. Premium

    (3/1/3)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1 1
    K 2 1 2
    M NP

    Trigonometriska ekvationer

    a) Bestäm samtliga lösningar till ekvationen cos2x=0\cos2x=0cos2x=0 

    b) Bestäm samtliga lösningar till ekvationen  (sin5x0,4)cos2x=0\left(\sin5x-0,4\right)\cdot\cos2x=0(sin5x0,4)·cos2x=0 

    Svar:
    Rättar...
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet