00:00
00:00
KURSER  / 
Matematik 4
/  Genomgångar nationella prov Ma4
Nationella prov

NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 11-13

Författare:Simon Rybrand
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet
PROVA GRATIS
Så hjälper Eddler dig:
Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar
Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Uppgifter som löses i videon

  1. För funktionen ff gäller att f(x)=x+1x−3 f(x) = \frac{x+1}{x-3}.
    a) Ange asymptoterna till ff.
    b) Skissa grafen till ff och dessa asymptoter.
    c) Lös olikheten ∣f(x)∣>3|f(x)| > 3
  2. Ekvationen zp=iz^p=izp=i  ska undersökas för olika värden på heltalet pp. För vissa värden på heltalet pp är z1=cos9°+isin9°z_1 = cos9° + isin9° en lösning till ekvationen zp=iz^p = i.
    a) Visa att detta gäller för p=50p = 50, det vill säga visa att z1z_1 är en lösning till z50=iz^{50} = i.
    b) Bestäm alla heltalsvärden på pp för vilka z1z_1 är en lösning till ekvationen zp=iz^p = i.
  3. För polynomet pp gäller att p(z)=z5+4z3–2z2–8p(z) = z^5 + 4z^3 – 2z^2 – 8.
    a) Visa att (z2+4)(z^2 + 4) är en faktor i polynomet pp.
    b) Lös ekvationen z5+4z3–2z2–8=0z^5 + 4z^3 – 2z^2 – 8 = 0.

Formler och begrepp som används i video och övningar

De Moivres formel

(r(cos(v)+isin(v))n=rn(cos(n⋅v)+isin(n⋅v))(r(cos(v)+isin(v))^n=r^n(cos(n \cdot v)+isin(n \cdot v))

Faktorsatsen

Faktorsatsen säger att om x = a är ett nollställe till polynomet p(x)p(x) innebär detta att x–ax – a delar p(x)p(x).

Vi kan också uttrycka det här som att om p(a)=0 p(a)=0 så gäller att x−a x-a är en faktor till p(x)p(x).

Nästa lektion: Uppgift 14,15 - NP Ma4 vt 2013 Delprov C

Eddler
VÅR TJÄNST
POPULÄRA KURSER
FÖRETAGSINFO

  • Eddler AB
    Org.nr: 559029-8195
    Kungsladugårdsgatan 86
    414 76 Göteborg

    info@eddler.se
© 2024 EDDLER AB
  • Säker SSL-server