Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik 4
/ Genomgångar nationella prov Ma4
NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 11-13
Innehåll
Uppgifter som löses i videon
- För funktionen $f$ gäller att $ f(x) = \frac{x+1}{x-3}$.
a) Ange asymptoterna till $f$.
b) Skissa grafen till $f$ och dessa asymptoter.
c) Lös olikheten $|f(x)| > 3$ - Ekvationen $z^p=i$zp=i ska undersökas för olika värden på heltalet $p$. För vissa värden på heltalet $p$ är $z_1 = cos9° + isin9°$ en lösning till ekvationen $z^p = i$.
a) Visa att detta gäller för $p = 50$, det vill säga visa att $z_1$ är en lösning till $z^{50} = i$.
b) Bestäm alla heltalsvärden på $p$ för vilka $z_1$ är en lösning till ekvationen $z^p = i$. - För polynomet $p$ gäller att $p(z) = z^5 + 4z^3 – 2z^2 – 8$.
a) Visa att $(z^2 + 4)$ är en faktor i polynomet $p$.
b) Lös ekvationen $z^5 + 4z^3 – 2z^2 – 8 = 0$.
Formler och begrepp som används i video och övningar
De Moivres formel
$(r(cos(v)+isin(v))^n=r^n(cos(n \cdot v)+isin(n \cdot v))$
Faktorsatsen
Faktorsatsen säger att om x = a är ett nollställe till polynomet $p(x)$ innebär detta att $x – a$ delar $p(x)$.
Vi kan också uttrycka det här som att om $ p(a)=0 $ så gäller att $ x-a $ är en faktor till $p(x)$.
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (1)
-
1. Premium
Vilken är den lodräta asymptoten till funktionen $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{3}{x+3}$3x+3
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 4 Nationella prov Matematik 4 NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 11-13Rättar... -
c-uppgifter (2)
-
2. Premium
Stämmer det att $z^{12}=1$z12=1 om $z=\cos(300°)+i\text{ }\sin(300°)$z=cos(300°)+i sin(300°)?
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 4 Nationella prov Matematik 4 NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 11-13Rättar... -
3. Premium
Bestäm kvoten för $\frac{x^4+4x^3+3x^2-x-3}{x+3}$x4+4x3+3x2−x−3x+3
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Matematik 4 Nationella prov Matematik 4 NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 11-13Rättar...
Rama kwais
Bra
Endast Premium-användare kan kommentera.