...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 4
 /   Nationella prov Matematik 4

NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 8-10

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Uppgifter vi går igenom i videon

  1. För två komplexa tal $z_1$ och $z_2$ gäller att
    $z_1·z_2 = 7+i$
    $z₁ = 3-i$
    Bestäm $z_2$ på formen $a+bi$
  2. a) Visa att $cosx\left( \frac{sin^2x}{cos^2x}+1\right)=1$ för alla $x$ där uttrycken är definierade.
    b) Visa att $\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})=cosx-sinx$.
  3. Lös ekvationen $cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Formler och begrepp som används i video och övningar

Trigonometriska ettan

$ sin^2x + cos^2x = 1 $

Additions- och subtraktionssatserna

$ sin(u + v) = sinu \cdot cosv + cosu \cdot sinv $
$sin(u – v) = sinu \cdot cosv – cosu \cdot sinv$
$cos(u + v) = cosu \cdot cosv – sinu \cdot sinv$
$cos(u – v) = cosu \cdot cosv + sinu \cdot sinv$

Trigonometriska ekvationer

$cos x = a$ ger lösningarna
$x = ± arccos( a) + n⋅360°$

Kommentarer

Edward Tovi

Hej! Har lite svårt att förstå varför cos x= -√2/2 har svaret x=3π/4 i uppgift 3. I formelbladet är 3π/4=-1/√2 för cos.

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Edward,
    jag har utvecklat lösningen. Hoppas det går att förstå nu.

    Det beror på att
    $-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^2}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Jeanette Mäkeläinen

pi/4 radianer motsvaras av 45 grader där sin v skrivs som 1/roten ur 2 och cos skrivs som 1/roten ur 2. Så jag förstår inte hur du får fram roten ur 2/2 från formelbladet

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Vilken uppgift är det som du jobbar med?

Astrid Petersson

Ang. upg. 9b. Jag förstår inte varför √2 först multipliceras in en gång i parantesen och sedan i nästa steg multipliceras in i parantesen igen?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Först så multiplicerar vi inte in $\sqrt{2}$ utan det är $ cos(\frac{\pi}{4}) $ som beräknas där.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    För två komplexa tal $q$ och $p$ gäller att $p·q=3+4i$ $p=1+i$ Bestäm talet $q$ på formen $a+bi$

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Visa att $\frac{1}{3 \sin x}·(3 \sin^3 x+3 \cos^2x \sin x) = 1$

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen exakt  $\cos x=$cosx=  $-\frac{\sqrt{2}}{2}$22   utan räknare.

    Svara med vinkelmåttet radianer.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Sedan endast 99 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Sedan endast 99 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se