...
Kurser Alla kurser Min sida Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matematik Priser
Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON
Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
  Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
KURSER  / 
Matematik 4
 /   Nationella prov Matematik 4

NP Matematik 4 år 2013 – Uppgift 8-10

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video
Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

Uppgifter vi går igenom i videon

  1. För två komplexa tal $z_1$ och $z_2$ gäller att
    $z_1·z_2 = 7+i$
    $z₁ = 3-i$
    Bestäm $z_2$ på formen $a+bi$
  2. a) Visa att $cosx\left( \frac{sin^2x}{cos^2x}+1\right)=1$ för alla $x$ där uttrycken är definierade.
    b) Visa att $\sqrt{2}cos(x+\frac{\pi}{4})=cosx-sinx$.
  3. Lös ekvationen $cos2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Formler och begrepp som används i video och övningar

Trigonometriska ettan

$ sin^2x + cos^2x = 1 $

Additions- och subtraktionssatserna

$ sin(u + v) = sinu \cdot cosv + cosu \cdot sinv $
$sin(u – v) = sinu \cdot cosv – cosu \cdot sinv$
$cos(u + v) = cosu \cdot cosv – sinu \cdot sinv$
$cos(u – v) = cosu \cdot cosv + sinu \cdot sinv$

Trigonometriska ekvationer

$cos x = a$ ger lösningarna
$x = ± arccos( a) + n⋅360°$

Kommentarer

Edward Tovi

Hej! Har lite svårt att förstå varför cos x= -√2/2 har svaret x=3π/4 i uppgift 3. I formelbladet är 3π/4=-1/√2 för cos.

    Anna Eddler Redaktör (Moderator)

    Hej Edward,
    jag har utvecklat lösningen. Hoppas det går att förstå nu.

    Det beror på att
    $-\frac{\sqrt{2}}{2}=-\frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^2}=-\frac{1}{\sqrt{2}}$

Jeanette Mäkeläinen

pi/4 radianer motsvaras av 45 grader där sin v skrivs som 1/roten ur 2 och cos skrivs som 1/roten ur 2. Så jag förstår inte hur du får fram roten ur 2/2 från formelbladet

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej!
    Vilken uppgift är det som du jobbar med?

Astrid Petersson

Ang. upg. 9b. Jag förstår inte varför √2 först multipliceras in en gång i parantesen och sedan i nästa steg multipliceras in i parantesen igen?

    Simon Rybrand (Moderator)

    Först så multiplicerar vi inte in $\sqrt{2}$ utan det är $ cos(\frac{\pi}{4}) $ som beräknas där.


Endast Premium-användare kan kommentera.

██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████

e-uppgifter (2)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (2/0/0)
    E C A
    B 1
    P 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    För två komplexa tal $q$ och $p$ gäller att $p·q=3+4i$ $p=1+i$ Bestäm talet $q$ på formen $a+bi$

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    E C A
    B
    P
    PL
    M
    R 1
    K
    M NP

    Visa att $\frac{1}{3 \sin x}·(3 \sin^3 x+3 \cos^2x \sin x) = 1$

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (1)

  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/1/0)
    E C A
    B
    P 1 1
    PL
    M
    R
    K
    M NP

    Lös ekvationen exakt  $\cos x=$cosx=  $-\frac{\sqrt{2}}{2}$22   utan räknare.

    Svara med vinkelmåttet radianer.

    Svar:
    Ditt svar:
    Rätt svar:
    (Korrekta varianter)
    {[{correctAnswer}]}
    Bedömningsanvisningar/Manuell rättning
    • Rättad
    • +1
    • Rättad
    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
    800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
    Allt du behöver för att klara av nationella provet
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Är du ny här? Med Eddler Premium får du:
800+ videolektioner 6000+ övningsfrågor Öva på nationella prov
Allt du behöver för att klara av nationella provet
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se