Name: Potenser och potensekvationer - Algebra (Matte 2) - Eddler
Brand: Eddler
Rating: 3.76 (21 reviews)

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

PROVA GRATIS

Så hjälper Eddler dig:

Videor som är lätta att förstå Övningar & prov med förklaringar

Allt du behöver för att klara av nationella provet

I den här lektionen går vi igenom både enklare och klurigare förenklingar av bråktal med rationella exponenter. Vi går även igenom hur du löser potensekvationer med hjälp av potenslagarna.

Potenslagar

a^m \cdot a^n = a^{m + n}

$\frac{a^m}{a^n} = a^{m – n}$

$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$

$(a \cdot b)^x = a^x \cdot b^x$

$a^0 = 1$

$a^{-x} = \frac{1}{a^x}$

$a^{ \frac{1}{2} } = \sqrt{a}$

$a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$

Metod för att lösa potensekvationer

En potensekvation är en ekvation där den okända variabeln sitter i basen i en potens. Ekvationen $3x^3 = 24$ är exempelvis en potensekvation med lösningen $x = 2$ .

Potensekvationer av graden n kan metodiskt lösas genom att man använder ”n:te roten ur”, alternativt upphöjer till $\frac{1}{n}$ . Detta är egentligen samma sak då $a^{ \frac{1}{x} } = \sqrt[x]{a}$ .

Exempel på lösning av en potensekvation kan vara

5x^5 = 3

x^5 = 3/5

x^5 = 0,6

x = \sqrt[5]{0,6} ≈ 0,903

Alternativt

x = 0,6^{1/5}≈ 0,903

Exempel vi går igenom i videon

Förenkla $(4^{\frac{1}{4}})^2$
Förenkla $64^{\frac{1}{2}} \cdot 8^{\frac{1}{3}}$
Förenkla $( \frac{ 5^{\frac{3}{4}} }{ 5^{\frac{1}{4}} } )^2$
Lös ekvationen $3^a \cdot 3^{\frac{1}{6}}$
Förenkla $\frac{ 16^{\frac{1}{3}} }{ 4^{\frac{1}{3}} }$
Lös ekvationen $x^7 = 0,5$

Nästa lektion:

Kommentarer

Hanna Christine Rosemar

2017-04-26

Kanske är fel på min räknare… men skall skriva samma räknetal som er. Sjunderoten ur 0,5 på räknaren.
Trycker ^7 roten ur 0,5 och enter, får ett helt annat tal…
vad gör jag fel?

Simon Rybrand (Moderator)

2017-04-28

Ett sätt att ta sjunderoten ur är att att upphöja med en sjundedel. Dvs beräkna
0,5^(1/7)

Karl

2016-01-19

Jag hade även en annan fråga ang förklaringen på fråga 8.

kan du utveckla hur 8^2/3 = (8^1/3)^2?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-01-20

Man kan skriva det på följande vis:
$8^{\frac23}=8^{\frac13·\frac21}=8^{\frac13·2}=(8^{\frac13})^2$
I det sista steget används potensregeln $(a^b)^c=a^{bc}$

Karl

2016-01-20

Det jag inte förstår är hur 8^2/3 blir 8^1/3·2/1?

Är 1/3·2/1 =2/3

Hur blir de det?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-01-21

För att du kan skriva bråket som
$\frac23=\frac{1·2}{3·1}=\frac13·\frac21$
Dvs vi använder potensregeln $\frac{a}{b}·\frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$ ”baklänges”.
Hoppas att det hjälper dig att förstå!

Karl

2016-01-21

Tack!

Karl

2016-01-19

Hej,
Hur vet man om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i ett bråk? tex. -1/3
Jag tänker då på när man ska addera bråk med varandra tex. -1/3 + 1/2
eftersom man kan få olika svar beroende på om det är täljaren eller nämnaren som är negativ? Eller kommer -1/3 + 1/2 alltid bli 1/6 oavsett om det är täljaren eller nämnaren som är negativ i 1/3?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-01-20

Hej
Det spelar egentligen ingen roll för talet då
$-\frac13=\frac{-1}{3}=\frac{1}{-3}$
Det kan dock vara bra att placera ut minustecknet innan bråket eller i täljaren.

Jonas Rosell

2015-10-25

Uppgift 8!

2x^2/3=16

I ert svar står det att x=4

Måste väl vara fel, eller ?

2*(4)^2/3= blir ju inte 16

Simon Rybrand (Moderator)

2015-10-25

Hej
Tack för att du kommenterade detta, uppgiften skall vara konstruerad så att man skall lösa ekvationen $2x^{\frac{3}{2}} = 16$ och inte upphöjt till $2/3$

Sara

2015-09-03

Hej,

Jag funderar bara lite på fråga 7, när jag räknar 9^1/8 så får jag 1,125 till svar men i ert svar står det att det ska vara 1,316. Har jag gjort något fel?

Tack på förhand,
Sara

Simon Rybrand (Moderator)

2015-09-03

Hej
Ja det det har blivit fel i ditt svar. Jag tror att du har beräknat
(9^1)/8 = 1,125
istället för
9^(1/8) ≈ 1,316
Det är viktigt att ange parentesen rätt på räknaren.

Sara

2015-09-08

Jag har ingen riktig räknare utan använde den på datorn och då missade jag visst parenteserna. Tack så mycket!

Sara Wärn

2015-08-06

Hej
Tack för en bra sida
vill du utveckla steg 3&4 i lösningen på fråga 8?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-08-07

Hej, absolut kan vi göra det (och rätta några av våra egna fel).
$(x^{\frac{2}{3}})^{\frac{3}{2}} = 4^{\frac{2}{3}}$
Här använder vi potensregeln $(a^b)^c = a^{bc}$ i vänsterledet och multiplicerar $\frac23⋅\frac32 = \frac66=1$ .
Då får vi
$x^1 = 4^{\frac{2}{3}}⇔$
$x = 4^{\frac{2}{3}}$
I sista steget ser jag att uppgiften inte stämmer (den är precis nykonstruerad) och att detta inte kommer att bli 8. Där gör vi så att vi uppdaterar uppgiften så att den stämmer.

maggie liew

2015-04-16

Tack for ert snabbt svar :), hur kan man räkna ut värdet a, b och c om en andragradsfunktion Y=ax^2+bx+c som går genom origo och punkten (8,0). funktionen vertex har koordinaterna (4,10)?

Tacka på förhand……

Pedro Veenekamp

2015-04-16

x^7-4=15-x^7

2x^7=19

x^7=19/2

x=9,5^(1/7)

x≈1,38

maggie liew

2015-04-16

hej, jag ha 2 frågor som jag sitter fast och behöver hjälp att lösa upp den ..

1) X^7-4=15-X^7, hur kan man lös denna typ ekvation?

2) Av en plåt son är 36cm bred ska man bocka en öppen ränna med rektangulärt tvärsnitt. Vilket värde på x ger största möjliga tvärsnittsarea?

GabriellaR

2015-01-26

Hej! Jag undrar varför 7^1,5 blir 7√7
Och samma sak med 5√5 som blir 5^1,5

Hur ska jag tänka här? Jag vet att x^0,5 blir √x i alla fall.

Tack för en grym hemsida!

Pedro Veenekamp

2015-04-16

7^1,5=7^(1+0,5) och enligt potens regler blir det 7^1*7^0,5=7*7^0,5=7√7

7^0,5=7^(1/2)=√7

Mattesnille

2015-01-09

Jag förstår inte riktigt hur du fick fram svaret på exempel 4, på den sista uträkningen.

a= 1/6-1/2=1/6-3/6=-2/6=-1/3?

Hur fick du 1/2 till 3/6?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-01-12

Hej, där förlänger jag med 3 så att vi har samma nämnare, dvs
$\frac{1}{2}=\frac{1⋅3}{2⋅3}=\frac{3}{6}$

BotenAnnie

2015-01-02

en fråga : blir inte 2 gånger 1/3 = 2* 3 + 1/3 = 7/3?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-01-05

Hej, nej det blir $2⋅\frac13=\frac21⋅\frac13=\frac23$

BotenAnnie

2014-08-24

Tack för din hjälp

en fråga ; om jag har 8,53 / N ^ ( -1/3) , hur får jag ut N ?

MAXI

2013-10-15

I genomgången, hur får man 7*1/7 = 7?

En sjundedel av 7 borde väl bli =1 ?

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-15

Hej, det är ett räknefel där, det skall vi korrigera snarast.

Potenser och potensekvationer

Välj kurs

KURSER /

Potenser och potensekvationer

/ Potenser och potensekvationer

Potenser och potensekvationer

Författare:Simon Rybrand

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Innehåll

Potenslagar

Metod för att lösa potensekvationer

Exempel vi går igenom i videon

Kommentarer

Hanna Christine Rosemar

Simon Rybrand (Moderator)

Karl

Simon Rybrand (Moderator)

Karl

Simon Rybrand (Moderator)

Karl

Karl

Simon Rybrand (Moderator)

Jonas Rosell

Simon Rybrand (Moderator)

Sara

Simon Rybrand (Moderator)

Sara

Sara Wärn

Simon Rybrand (Moderator)

maggie liew

Pedro Veenekamp

maggie liew

GabriellaR

Pedro Veenekamp

Mattesnille

Simon Rybrand (Moderator)

BotenAnnie

Simon Rybrand (Moderator)

BotenAnnie

MAXI

Simon Rybrand (Moderator)

Endast Premium-användare kan kommentera.

1.

2.

3.

Allt du behöver för att klara av nationella provet

Allt du behöver för att klara av nationella provet

4. Premium

5. Premium

6. Premium

7. Premium

8. Premium

9. Premium

10. Premium

11. Premium

12. Premium

13. Premium

14. Premium

Eddler

VÅR TJÄNST

POPULÄRA KURSER

FÖRETAGSINFO

LADDAR DOKUMENT...

LADDAR GEOGEBRA...