Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik fortsättning nivå 1
/ Geometriska talföljder
Problemlösning - Geometriska talföljder
Innehåll
Följande formler och begrepp som används i video och övningar
Formeln för det n:te talet
$ a_n = a_1 \cdot k^{n-1} $
$ a_n $ är det n:te talet.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
k är kvoten
Summan för en geometrisk taljföljd
$ S_n = \frac{a_1(1-k^n)}{1-k} = \frac{a_1(k^n-1)}{k-1} $
$ S_n $ är summan av de n första talen i en geometrisk taljföljd.
$ a_1 $ är det första talet i talföljden
k är kvoten
Exempel i videon
- Morgan sparar $7000 \, kr$ per år med räntan $10 \, \%$. Hur mycket har han efter 4 år?
- Morgan sparar $7000 \, kr$ per år med räntan $10 \, \%$. Hur mycket har han efter 25 år?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
Om du satte in $2000$2000 kr på ett sparkonto i slutet av $2017$2017 och fortsätter göra en ny insättning i slutet av varje år fram till och med år $2025$2025. Hur mycket pengar kommer du då att ha på ditt konto omedelbart efter den sista insättningen?
Svara i hela kronor.
Räkna med en årlig ränta på $1,2$1,2 % och avrunda till hela kronor.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Geometriska talföljderLiknande uppgifter: geometrisk talföljdRättar...2. Premium
Bestäm det $15$15 :e talet i den geometriska talföljden $3,9,27,…$3,9,27,… .
Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...3. Premium
Per-Albin sparar $5000$5000 kronor varje år på ett bankkonto med räntan $2\%$2%.Hur mycket har han på kontot efter tio insättningar?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometriska talföljder problemlösning Talföljder TalteoriRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c-uppgifter (4)
-
4. Premium
Mellan januari år $2002$ och januari år $2010$ sparade Yvonne $12\,000$ kronor varje år på ett bankkonto med räntan $3,2$ %.
Hur mycket fick hon ihop under perioden?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...5. Premium
Enligt legenden lovade den Persiske kungen att schackspelets uppfinnare fick begära vad han ville som belöning för sitt underbara spel.
När kungen hörde hans begäran tyckte han till en början att det lät som en blygsam önskan. Uppfinnaren bad nämligen om, att få ett riskorn för schackbrädets första ruta, två riskorn för den andra rutan, fyra för den tredje, åtta för den fjärde och så vidare. Kungen sa genast ja utan en närmre eftertanke.
Nu är din uppgift att beräkna, hur mycket säd uppfinnaren egentligen bad om att få i ersättning.
Schackbrädet har $64$64 rutor. Vi räknar med att $100\text{ }000$100 000 korn väger ungefär $30$30 kg. På senare tid motsvarar den genomsnittliga världsproduktionen varje år uppskattningsvis $2$2 miljarder ton säd.
Hur många år tar det innan man lyckats producera all den säd uppfinnaren begärde?
Avrunda till en värdesiffra.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Geometrisk summa geometrisk talföljd problemlösning schackRättar...6. Premium
Vad är nuvärdet år $2021$2021 av $50\text{ }000$50 000 kr år $2030$2030 om vi räknar med en årlig inflation på $2,5\%$2,5% ?
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Rättar...7. Premium
Din vän tog ett lån på $800\text{ }000$800 000 kronor i början av januari $2015$2015. Beloppet ska vara återbetalt i början av januari år $2023$2023. Lånet är ett annuitetslån och ska alltså återbetalas med lika stora belopp en gång om året, varje år tills allt är återbetalt.
Den första annuiteten ska betalas i början av januari $2016$2016. Hur stor är annuiteterna, om räntesatsen är $5,2\%$5,2% hela perioden?
Ange svaret i hela kronor.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Se mer:Videolektion: Geometriska talföljder Geometriska talföljdens summaLiknande uppgifter: annuitet Geometrisk summaRättar...a-uppgifter (1)
-
8. Premium
$x-8$x−8, $x$x och $2x+12$2x+12 är tre på varandra följande tal i en geometrisk talföljd.
Vilka är talen?
Ange talen i storleksordning med kommatecken emellan.
Svar:π²Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Algebra Ekvationer Geometriska talföljder problemlösning TalföljderRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Uppgiften är en del av en abc-fråga. Vad vill du göra?
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
joe soap
Hej! jag har en fråga när det gäller summan för de geometriska talföljden, varför finns det två olika och när ska man använda de?
Marcelina Sakr
Hej! Skulle behöva hjälp med denna uppgift: Maja har lovat att betala 800 kr till kajakföreningen Salta stänk varje år under 5 år. Men hon vill istället betala ett engångsbelopp vid första inbetalningen. Hur mycket bör hon då betala om man räknar med räntesatsen 4,0 %? Hur går man tillväga… 🙁
Julia Ojeda Ottosson
Förstår inte alls hur jag ska göra om min fråga säger: Martin sparar 600 kr om året med 5 % ränta. Hur många år måste han spara för att det samlade startkapitalet ska bli 5000 kr?
Jag förstår absolut denna lektion men i mitt fall är det inte som i videon utan lite annorlunda. Ska jag räkna på samma sätt eller hur gör man?
Mvh Julia
Andreas Axelsson
Hur många kuber behövs för att skapa den 25:e figuren?
Från start har vi fyra figurer. a1=5, a2=13, a3=25 och a4=41.
Hur går jag tillväga för att hitta en formel?
Mvh
taggar: Matte 3b frågades 2016-06-03
Andreas Axelsson
n^2+n^2+2n+1 får jag fram. Är det en fullgod formel eller går den att skriva på ett bättre sätt?
Sanna Olsson
Hej, jag har fastnat på en uppgift och behöver hjälp.
Geometrisk talföljd gäller att a3=100 och a5=225. Beräkna summan s8. Hur går jag tillväga här? Är det rätt att k=1.5 eller måste jag tänka om även där?
Andrea Olsson
Hej Simon!
Dina genomgångar är jättebra. Jag använder mig av boken matematik 5000 och i kapitlet om geometrisk summa och linjär optimering i den ”inledande aktiviteten” så finns det inget facit. Men uppgiften är ”finn en formel för det n:te talet i talföljden: 2,5, 10, 17, 26..” Men jag kan inte lyckas klura ut ifall det är en aritmetisk, geometrisk eller fibonaccis talföljd för jag lyckas inte hitta något samband mellan talen i talföljden. Kan du hitta ett samband så jag kan räkna ut vad kvoten är så jag kan ställa upp en formel för detta?
Mvh
Andrea
Oskar Jansson
hej jag har problem med ett tal där jag ska beräkna summan av de åtta första elementen i en geometrisk talföljd där a4= 108 och a8= 8748 och K>0
jag förstår inte ens hur jag ska börja räkna på detta?
vitti
Hej! förstod inte det där med förändringsfaktorn.
Hur fick du fram det?
Jacob Carlquist
Oj glöm kommentaren ovan, hade skrivit 65535 på miniräknaren. Ber om ursäkt om du läste ovan först.
Jacob Carlquist
Tjena Simon! Det är helt otroligt hur användbara dessa videos är, hade inte trott det innan men jag är sjukt imponerad. Har hur som helst en fråga på en uppgift som lyder som följer:
Hur många element innehåller en geometrisk talföljd som har första element 5, kvoten 4 och summan 109225?
Kommer fram till:
x lg 4 = lg 65536
x = 7.99999, Svaret är ju 8 element och mitt svar är väl relativt nära men jag trodde att jag skulle komma fram till det exakta svaret om jag gör rätt. Finns det någon enkel logisk förklaring till varför jag inte kommer fram till det exakta svaret, jag tänker eftersom en talföljd aldrig har ungefär 8 tal i sig utan exakt 8 tal?
nti_ma3
Har problem med en uppgift: ”bestäm summan av de 10 första elementen i den geometriska talföljd där det första elementet är 2x/5 och det fjärde är 2x/54, (ska vara en liten 4, alltså 5 upphöjt i 4)
AndreasSvensson
Borde inte Morgan i ex. 1 ha 43960kr och inte 43957kr efter 4 år?
anla2099
I Nationella provet från vt 2002 står det i fråga 3 att det i formeln ska vara ”kvoten – 1”, och inte ”1 – kvoten”. Vad är rätt? Eller är det samma sak?
anla2099
Hej, hur kommer det sig att det är 26 insättningar på 25 år? Eller ska man bara acceptera att det alltid är en till utöver den angivna tidsperioden, exempelvis att det på 5 år är 6 insättningar, 8 år är 9 insättningar etc?
Grym sida förövrigt!!
Henrik Appelblom
Det är väldigt ologiskt för mig att det blir fem insättningar i exemplet i videon. Om år 1 består av dag 1-365, år 2: dag 366-730, år 3: dag 731-1095, år 4: dag 1096-1460. Vilka dagar gör man insättningarna i exemplet i videon med Morgan? Hur jag än vrider och vänder på det så blir det 2 dagar under något av åren som man måste göra 2 insättningar för att få ihop det till fem insättningar? Ditt svar med år 0 ovan gör mig förvirrad, kan du förklara med en verklighetsförankring, typ, Morgan går till banken och gör den första insättningen…Tack för en grymt bra sida, var fanns ni när jag gick i gymnasiet på slutet av 90-talet? 🙂
Henrik Appelblom
Ok, jag överför det till min tidslinje ovanför: Om år 1 består av dag 1-365, år 2: dag 366-730, år 3: dag 731-1095, år 4: dag 1096-1460. Det du/formeln säger är därmed att man gör den första insättningen dag 1, den andra dag 366, den tredje dag 731, den fjärde dag 1096 och den femte första dagen det femte året, dvs dag 1461? Det betyder alltså följande: eftersom vi bara är en dag ifrån att hinna med en till insättning så får vi en bonusdag på oss att göra en femte insättning? Har jag förstått det på rätt sätt?
Henrik Appelblom
Kunde inte sluta grubbla på det här. I verkligheten gör man enligt mig 4 insättningar i Morganexemplet, så som det är formulerat i videon, låt mig förklara hur jag tänker. Hela räntan får man på insättningen när året har gått. Då blir den geometriska talföljden A1=7200*1,1(räntan då ett år har gått) + A2=7200*1,1^2 (räntan då två år har gått) + A3=7200*1,1^3 (räntan då tre år har gått) + A4=7200*1,1^4 (räntan då fyra år har gått). Om A1 är 7200 som i videon betyder det ju i praktiken att man inte får någon ränta för den insättningen. Om det ska bli logiskt och verklighetsförankrat behöver frågan omformuleras tycker jag, annars skapar det förvirring, precis som för mig och andra. Mitt förslag är följande: Morgan sätter in 7200kr i början av varje år under fem år. Den årliga räntan är 10%. Hur mycket pengar har han precis efter den femte insättningen? (I Exponent 5 uppgift 2067 kan du se ett exempel på en sådan formulering.)
Jonte
Om man inte får reda på kvoten i uppgiften. Hur räknar man då ut den? (kvoten alltså)
MrMarcus
Hej Simon!
Vill bara tacka för fina genomgångar. Lyckades kamma hem ett MVG ikväll på min distans kurs. Ska varmt rekommendera Matematikvideo till vänner och bekanta!
Mvh
//Marcus.
FilMY
Men vart finns förklaringar till talföljder och aritmetisk talföljd samt summa. Det är en viktig del av kapitlet i matteboken och här är det endast om geometrisk summa…. Man behöver ju förklaringar på dem andra också!
Endast Premium-användare kan kommentera.