Problemlösning - Geometriska talföljder

Anna Eddler Redaktör (Moderator)

2024-05-14

Hej Joe,

de två formlerna ger exakt samma resultat. Att det finns två stycken olika beror på att man vill slippa räkna med negativa tal. Om $k<1$ väljer man därför ibland formeln $\frac{a_1(1-k^n)}{1-k}$ istället. Men som sagt, det ger samma svar oavsett vilken av formlerna du väljer.

Simon Rybrand (Moderator)

2016-06-10

Hej Julia
Här skall du istället ställa upp en ekvation där du söker antalet insättningar som Martin behöver göra. Så du kan sätta $x=n$ och ställa upp ekvationen
$\frac{600\left(1,05^n-1\right)}{1,05-1}=5000$
Kommer du vidare utifrån detta?

Andreas Axelsson

2016-06-05

n^2+n^2+2n+1 får jag fram. Är det en fullgod formel eller går den att skriva på ett bättre sätt?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-06-07

Hej
Svårt att svara på utan att ha en figur, var ställs denna fråga?

Simon Rybrand (Moderator)

2016-04-12

$k=1,5$ verkar stämma så $a_2=100/1,5$ och $a_1=(100/1,5)/1,5$. Då har du alla delar som du behöver för att beräkna summan av de åtta första talen.

Simon Rybrand (Moderator)

2016-03-23

Hej
Differensen mellan talen ökar med 2 för varje tal, dvs skillnaden mellan de första två talen är 3, mellan tal två och tre är det 5 osv. Det är därför varken en geometrisk eller aritmetisk talföljd.
Man skulle kunna skriva det det n:te talet som
$a_n =a_{n-1}+2(n-1)+1=a_{n-1}+2n-1$
Går det att förstå?

Simon Rybrand (Moderator)

2015-10-22

Du kan här använda formeln för det n:te talet och ställa upp ekvationen:
$ a_8 = a_4⋅k^4 ⇔ $
$ 8748 = 108⋅k^4 ⇔ $
$ k = \sqrt[4]{\frac{8748}{108}} = \sqrt[4]{81} = 3 $
Då vet du k och du kan nu ta reda på $ a_1 $ genom formeln för det n:te talet (se texten här ovan).
Sedan använder du formeln för att beräkna den geometriska talföljdens summa.
Hoppas att detta hjälper dig vidare!

Simon Rybrand (Moderator)

2015-05-03

Hej, vilken uppgift (i video eller övningar) tänker du på? Förändringsfaktorn är ett sätt att beskriva procentuell förändring på ett mer effektivt vis när det gäller att beräkna hur saker ökar eller minskar.
Om exempelvis ett pris ökar med 10 % då kan du får det nya priset genom att beräkna $ pris \cdot 1,1 $.
Då är förändringsfaktorn 1,1.

Simon Rybrand (Moderator)

2014-11-19

Hej
Inget fara alls, kul att du gillar sajten och våra lektioner!

Simon Rybrand (Moderator)

2014-04-09

Hej,
Det kanske kan vara så att kvoten då är $\frac15$ då det fjärde talet är $\frac{2x}{5^4}$. Dvs du får hela tiden nästa tal genom att multiplicera föregående tal med $\frac15$. Då kan du ställa upp summan enligt:

$S_{10} = \frac{\frac{2x}{5}((\frac15)^{10}-1)}{\frac{1}{5}-1}$

Simon Rybrand (Moderator)

2014-02-27

Hej, det kan ha att göra lite med hur man avrundar i beräkningen. När jag testar den igen här så får jag
43956,72 ≈ 43957

Simon Rybrand (Moderator)

2013-10-30

Hej, det är samma sak. Viktigt är dock att du noterar att det är olika i både nämnare och täljare i formlerna.

Simon Rybrand (Moderator)

2013-08-05

Hej, det beror på att du gör en insättning år 0 och även det 25:e året.

Dvs om du gör insättningar år 0, 1, 2, …, 25 så kommer du att totalt sett göra 26 st. insättningar.

Henrik Appelblom

2017-01-16

Det är väldigt ologiskt för mig att det blir fem insättningar i exemplet i videon. Om år 1 består av dag 1-365, år 2: dag 366-730, år 3: dag 731-1095, år 4: dag 1096-1460. Vilka dagar gör man insättningarna i exemplet i videon med Morgan? Hur jag än vrider och vänder på det så blir det 2 dagar under något av åren som man måste göra 2 insättningar för att få ihop det till fem insättningar? Ditt svar med år 0 ovan gör mig förvirrad, kan du förklara med en verklighetsförankring, typ, Morgan går till banken och gör den första insättningen…Tack för en grymt bra sida, var fanns ni när jag gick i gymnasiet på slutet av 90-talet? 🙂

Simon Rybrand (Moderator)

2017-01-19

Är det enklare att förstå om man tänker så här:
Det sista året man gör en insättning görs bara en insättning den första dagen det året och sedan mäts ”rikedomarna”. Därmed kommer det med en sista femte insättning det året.

Henrik Appelblom

2017-01-19

Ok, jag överför det till min tidslinje ovanför: Om år 1 består av dag 1-365, år 2: dag 366-730, år 3: dag 731-1095, år 4: dag 1096-1460. Det du/formeln säger är därmed att man gör den första insättningen dag 1, den andra dag 366, den tredje dag 731, den fjärde dag 1096 och den femte första dagen det femte året, dvs dag 1461? Det betyder alltså följande: eftersom vi bara är en dag ifrån att hinna med en till insättning så får vi en bonusdag på oss att göra en femte insättning? Har jag förstått det på rätt sätt?

Henrik Appelblom

2017-01-22

Kunde inte sluta grubbla på det här. I verkligheten gör man enligt mig 4 insättningar i Morganexemplet, så som det är formulerat i videon, låt mig förklara hur jag tänker. Hela räntan får man på insättningen när året har gått. Då blir den geometriska talföljden A1=7200*1,1(räntan då ett år har gått) + A2=7200*1,1^2 (räntan då två år har gått) + A3=7200*1,1^3 (räntan då tre år har gått) + A4=7200*1,1^4 (räntan då fyra år har gått). Om A1 är 7200 som i videon betyder det ju i praktiken att man inte får någon ränta för den insättningen. Om det ska bli logiskt och verklighetsförankrat behöver frågan omformuleras tycker jag, annars skapar det förvirring, precis som för mig och andra. Mitt förslag är följande: Morgan sätter in 7200kr i början av varje år under fem år. Den årliga räntan är 10%. Hur mycket pengar har han precis efter den femte insättningen? (I Exponent 5 uppgift 2067 kan du se ett exempel på en sådan formulering.)

Simon Rybrand (Moderator)

2017-01-25

När uppgifter kring geometriska talföljder formuleras så är det lätt att vara otydlig, det är därför det ofta står att man ”mäter” summan den första dagen (efter sista insättningen) så att man är exakt med antalet insättningar. Verkligheten är förstås mycket mera komplex än ett sådan här matematikuppgift.

Simon Rybrand (Moderator)

2012-05-27

Det blir som att ställa upp och lösa en vanlig ekvation. Jag antar att du har fått summan för talföljden i problembeskrivningen så då skall du helt enkelt kunna lösa ut kvoten. Om du har problem med en specifik uppgift så går det bra att posta den i vår QnA (se länk i sidopanel).

Simon Rybrand (Moderator)

2012-03-20

Hej Marcus och stort Grattis!
Kul att höra att det gick så bra! Lycka till i fortsättningen. /Simon

Simon Rybrand (Moderator)

2011-12-05

Hej Filmy, I kursplanen till matematik c står följande: ”kunna använda matematiska modeller av olika slag, däribland även sådana som bygger på summan av en geometrisk talföljd”.

Dvs egentligen är det bara geometriska talföljders summa som du behöver kunna i den här kursen och inte den aritmetiska summan. Men visst kan vi lägga till någon uppgift där vi även jobbar med den aritmetiska talföljdens summa.

Endast Premium-användare kan kommentera.