Räkneexempel på Myoner

En myon är en elementarpartikel med en halveringstid på $1,56$1,56 mikrosekunder, en laddning lika stor som elektronladdningen samt en massa som är ungefär $207$207 gånger större än elektronens massa. När olika typer av kosmisk strålning når vår atmosfär så sker ständigt kollisioner.

I dessa kollisioner så bildas det mängder av myoner. Myoner som i en väldigt hög hastighet färdas ner mot jordens yta.

Myonerna skapas $10^4$ m upp i luften och har en hastighet på $0,98$ c. 

Detta innebär att tiden det tar för dem att färdas till jordens yta är:

$t = \frac{10^4}{0,98\cdot c} \approx 34 \mu s.$

Vilket är detsamma som $21,8$ halveringstider.

Detta innebär att andelen myoner som når jordens yta är: 

$\left(\frac{1}{2}\right)^{21,8} = 0,27\cdot 10^{-6}$.

D.v.s. ca tre stycken på tio miljoner.

I vårt perspektiv så påverkas myonen av tidsförlängning. 

För att en myon ska ”uppleva” sin halveringstid på  $1,56$ mikrosekunder så behöver det på jorden gå en längre tid, en tid som ges av:

$t_{1/2} = \frac{1,56\cdot 10^{-6}}{\sqrt{1-0,98^2}} \approx 7,8 \mu s.$

Detta innebär att det endast hinner gå $4,36$ halveringstider för myonen att nå jorden.

Andelen myoner som når jordens yta är därför:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{4,36} = 0,049$,

dvs knappt fem procent!

Utifrån myonernas perspektiv så är det jorden som rör sig.

Detta innebär att jorden är längdkontraherad. 

Avståndet från den punkt där de skapas till jordens yta ges av: 

$l_\mu = \sqrt{1-0,98^2} \cdot 10^4= 1,99 \cdot 10^3$ m.

Återigen så innebär detta att det endast tar $4,36$ halveringstider för myonerna att nå jorden. 

Detta eftersom de nu behöver färdas en kortare sträcka. 

På så sätt får vi återigen andelen till:

$\left(\frac{1}{2}\right)^{4,36} = 0,049$,

dvs knappt fem procent.