Räkneuppgift - Newtons första och andra lag

Exempel

Rebecca har massan  $74$74  kg och ska åka fyra våningar uppåt i en hiss. Vilka krafter verkar på Rebecca i hissen, och hur stora är de i följande situationer?

a) Hissen är stillastående

b) Hissen åker med en konstant hastighet uppåt.

c) Hissen bromsar in med den nedåtriktade accelerationen  $1,0$1,0  m/s$^2$².

Lösning

I alla tre situationerna verkar två krafter på Rebecca, tyngdkraften  $F_g$F_g  och normalkraften  $F_N$F_N  . Tyngdkraften ändras inte, oavsett hur hissen rör sig:

 $F_g=mg=74\cdot9,82=726,68$F_g=mg=74·9,82=726,68  N  $\approx730$≈730  N

Normalkraften däremot är en kraft som anpassar sig, och kommer därför att variera beroende på hur hissen rör sig.

a) Enligt Newtons första lag är den resulterande kraften noll på ett föremål som står still. Det innebär att  $F_g$F_g  och  $F_N$F_N  i detta fall är lika stora men motriktade. Vi väljer positiv riktning uppåt och negativ riktning nedåt. Vi kan då ange krafterna på följande sätt:

 $F_g=-730$F_g=−730  N

 $F_N=730$F_N=730  N

b) Enligt Newtons första lag är den resulterande kraften noll även på ett föremål som rör sig med konstant hastighet. Det innebär att  $F_g$F_g  och  $F_N$F_N  även i detta fall är lika stora men motriktade. Vi anger krafterna som:

 $F_g=-730$F_g=−730  N

 $F_N=730$F_N=730  N

c) I detta fall utgår vi från Newtons andra lag, som säger att den resulterande kraften inte är noll, eftersom vi har en acceleration. Kraftresultanten är summan av tyngdkraften och normalkraften. Kraftresultanten är också produkten av massan och accelerationen.

 $F_R=F_g+F_N$F_R=F_g+F_N 

 $F_R=m\cdot a$F_R=m·a 

Nu kan vi sätta dessa två uttryck för  $F_R$F_R  lika med varandra, och lösa ut  $F_N$F_N .

 $F_g+F_N=m\cdot a$F_g+F_N=m·a

 $F_N=m\cdot a-F_g$F_N=m·a−F_g 

Nu sätter vi in våra värden med korrekta tecken.

 $F_N=74\cdot\left(-1,0\right)-\left(-726,68\right)=652,68$F_N=74·(−1,0)−(−726,68)=652,68  N  $\approx650$≈650  N

Krafterna är alltså:

 $F_g=-730$F_g=−730  N

 $F_N=650$F_N=650  N