...
Kurser Alla kurser Min sida Provbank Mina prov Min skola Läromedel Förälder Blogg Guider Om oss Kontakt Läxhjälp matemtaik
  Sök Mitt konto Logga ut Elev/lärare
-registrering
Logga in Köp Premium Köp Premium Prova gratis
Genom att använda denna sidan godkänner du våra användarvillkor, vår integritetspolicy och att vi använder cookies.
EXEMPEL I VIDEON   Lektionsrapport   Hjälp

Frågor hjälpmarkerade!

Alla markeringar försvinner.

Ta bort markeringar Avbryt
Kopiera länk Facebook Twitter Repetera Rapportera Ändra status
Matematik 4
 /   Derivata

Repetition Derivata

Endast Premium- användare kan rösta.
Författare:Simon Rybrand
Rapportera fel Redigera lektion Redigera text Redigera övning Redigera video

Innebörden av derivata

Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se

 Vi kan säga att vi jobbar med att fördjupa vår förståelse för funktioner och hur de beter sig när vi jobbar med derivata. Derivata är ju egentligen bara ett ord för att beskriva hur en funktion förändras vid en speciell tidpunkt. Man kan beskriva Derivata både som förändringshastigheten i en punkt (tidpunkt) eller som lutningen för en tangent till funktionens kurva. I den här videogenomgången går vi igenom ett antal olika exempel för att göra det så tydligt och lättförståeligt som möjligt att förstå vad derivata kan vara. Derivata är nämligen nära kopplat till verkliga händelser och situationer. Derivata har massor av användningsområden i alltifrån Kemi, Fysik och Biologi till ekonomi.

Så betecknas Derivata

En funktion beskriver man med matematiskt språk med $f(x)$. Det kan t ex vara $f(x) = 3x + 1$. När man vill beskriva derivatan till den funktionen så använder man beteckningen $f ’(x)$ (uttalas ”f prim av x”). Det vi då menar är förändringshastigheten (derivatan) av funktionen.

Så definieras Derivata

Själva definitionen av derivata utgår ifrån ett gränsvärde som definieras enligt.

Derivatans definition

$ \lim\limits_{h \to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h} $

De vanligaste deriveringsreglerna

Nedan följer ett antal deriveringsregler som är bra att känna till, några av dessa kommer att gås igenom i kommande genomgångar.

Derivatan av en konstant är noll.

Om $ f(x) = a \cdot x^k $ är $ f'(x) = k \cdot a \cdot x^{k-1} $.

Du får derivera ”term för term” i ett polynom.

$ y=a^x $ har derivatan $ y´=a^xlna $

$ y = lnx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{x} $

$ y = sinx $ har derivatan $ y´=cosx $

$ y = cosx $ har derivatan $ y´=-sinx $

$ y = tanx $ har derivatan $ y´=\frac{1}{cos^2x} $

$ y = f(x)⋅g(x) $ har derivatan $ y´=f´(x)⋅g(x)+f(x)⋅g´(x) $

$ y = \frac{f(x)}{g(x)} $ har derivatan $ y´=\frac{f´(x)⋅g(x)-f(x)⋅g´(x)}{(g(x))^2} $

Exempel i videon

  • Exempel på beskrivning av hur derivatan av höjden förändras när en boll skjuts upp i luften.
  • Derivera $ f(x)=2 $
  • Derivera $ f(x)=-2000 $
  • Derivera $ f(x)=x $
  • Derivera $ f(x)=x^2$
  • Derivera $ f(x)=3x^3$
  • Derivera $ f(x)=2x^2+3x-10 $

Kommentarer

holm.nathalie

Hej!

Om man har f prim dvs. f ’ (y) = roten ur y så kommer jag så långt att:

roten ur y är samma sak som y^1/2
sen måste man plussa på 1
y = y^1+ 1/2 = y^3/2

men sen då?? Tar jag ned 3/2 framför y och delar med 3/2 så tar ju de ut varandra?

Tacksam för svar 🙂

    Simon Rybrand (Moderator)

    Svarar gärna men vilken uppgift är det som du jobbar med?
    Någon från övningarna här eller någon annanstans? Kan du skriva ned frågan här?

RasmusP

Nu är det något fel med alla tecken. Det står $ osv istället för talen på frågorna.

Vad är derivatan av x3x3?
x^3$
$
x2x2
x^2$

FÖRKLARING

I formelsamlingen kan vi se att derivatan av xaxa är a⋅xa−1a⋅xa−1.

Tillämpat på frågan får vi att derivatan av x3x3 är:

\cdot x^{3-1} = 3x^2$

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej
    Detta kan bero på att du har javascript (programmeringsspråket som gör om formlerna) avstängt i din webbläsare. Testa gärna med en annan webbläsare och hör av dig om det fortfarande inte fungerar!

Jonathan Sundström

Fråga 4 verkar inte stämma, derivatan av sin(x) ska väl vara cos(x) och inte cos2(x) som den rättar som rätt svar.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, tänk på att du här måste använda dig av produktregeln. Derivatan av sin(x) är cos(x) men eftersom du inte deriverar cos(x) så får du $cos(x) \cdot cos(x) = cos^2x$

Mikael

Fråga fyra har två likadana alternativ 1 och 3.

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej och tack för kommentaren, det är korrigerat i testet.

Leila

Hej!
Jag svarade rätt på alla frågor men det visas 80% rätt!
Det inte stämmer.

Hälsningar
Leila

    Simon Rybrand (Moderator)

    Hej, vilken fråga är det som du får fel på?


Endast Premium-användare kan kommentera.

e-uppgifter (5)

  • 1. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Vad är derivatan av funktionen $f(x)=x^3$?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 2. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt $f(x)=3x+2$, vad är $f'(x)$?

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 3. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt $f(x)=3x^3+2x^2-10x+4$. Beräkna $f´(x)$.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
    • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
    • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
    • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
    • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
    Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
    Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
    Så funkar det för:
    Elever/Studenter Lärare Föräldrar
    Din skolas prenumeration har gått ut!
    Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se
  • 4. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt e $f(x)=$ƒ (x)= $\frac{5}{x^3}$5x3 . Beräkna  $f´(x)$ƒ ´(x).

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 5. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (1/0/0)
    ECA
    B
    P1
    PL
    M
    R
    K

    Låt $f(x)=2x^4-x^2+12x+e^x$. Beräkna $f”(x)$.

    Dela med lärare
    Rättar...

c-uppgifter (3)

  • 6. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Beräkna  $f´(x)$ƒ ´(x) då  $f(x)=4\cdot2^{2x}-$ƒ (x)=4·22x$\sqrt{\frac{4}{x^2}}$4x2  

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 7. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $x^2$ genom att använda derivatans definition.

    Dela med lärare
    Rättar...
  • 8. Premium

    Rapportera fel Ändra till korrekt
    (0/2/0)
    ECA
    B
    P2
    PL
    M
    R
    K

    Derivera $\frac{1}{x}$1x  genom att använda derivatans definition.

    Dela med lärare
    Rättar...
Är du ny här? Så här funkar Eddler Premium
  • 600+ videolektioner till gymnasiet och högstadiets matte.
  • 4000+ övningsfrågor med fullständiga förklaringar.
  • Heltäckande för din kursplan. Allt på ett ställe.
  • Träning inför nationella prov och högskoleprovet.
Prova i gratis i 7 dagar, sedan endast 89 kr/mån.
Ingen bindningstid. Avsluta när du vill.
Din skolas prenumeration har gått ut!
Påminn din lärare om att förnya eller fortsätt plugga med Eddler på egen hand.
Så funkar det för:
Elever/Studenter Lärare Föräldrar
Din skolas prenumeration har gått ut!
Förnya er prenumeration. Kontakta oss på: info@eddler.se