Sannolikheter i flera steg - Åk 8

Exempel 1

Du kastar ett mynt tre gånger i följd. Vad är sannolikheten att du får tre kronor?

Lösning

Det önskade utfallet är att få en krona och det finns två sidor på myntet. Så sannolikheten att få en krona är $P\left(\text{krona}\right)=\frac{1}{2}$P(krona)=12 .

Vi använder multiplikationsprincipen för att beräkna sannolikheten att få krona tre gånger i följd och får

 $P\left(\text{tre kronor}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=0,125=12,5\text{ }\%$P(tre kronor)=12 ·12 ·12 =18 =0,125=12,5 % 

Exempel 2

Du drar slumpmässigt två bollar ur en skål. I skålen finns 4 röda, 3 gula och 8 blå bollar. Vad är sannolikheten att du drar två blåa bollar ur skålen?

Lösning

Detta är ett exempel på när den andra bollen som dras ur skålen är en beroende händelse. Då kommer det nämligen att finnas en boll mindre i skålen.

Från början är det $4+3+8=15$4+3+8=15 bollar i skålen. Därför är sannolikheten att dra en första blå boll $\frac{8}{15}$815 . När därefter den andra bollen dras finns det en blå boll mindre och totalt $14$14 bollar kvar. Sannolikheten att den bollen är blå är därmed $\frac{7}{14}$714 . 

Så slikheten att bägge bollarna är blå beräknas med multiplikationsprincipen.

 $P\left(\text{två blå bollar}\right)=\frac{8}{15}\cdot\frac{7}{14}=\frac{56}{210}\approx0,27=27\text{ }\%$P(två blå bollar)=815 ·714 =56210 ≈0,27=27 % 

Exempel 3

Du snurrar på lyckohjulet på bilden två gånger. Vad är sannolikheten att först få blått och sedan gult på andra försöket?

Lösning

En cirkels vinkelsumma är $360^{\circ}$360^∘.

Det finns två blåa fält där bägge är $90^{\circ}$90^∘. Så totalt är det $90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$90^∘+90^∘=180^∘ av cirkeln som är blåfärgat.

Därför är sannolikheten att få blått $P\left(\text{blått}\right)=\frac{180}{360}=\frac{1}{2}$P(blått)=180360 =12  

Sannolikheten att få gult är $P\left(\text{gult}\right)=\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$P(gult)=60360 =16  

Nu kan vi använda multiplikationsprincipen och får

 $P\left(\text{blått sedan gult}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\approx0,083=8,3\text{ }\%$P(blått sedan gult)=12 ·16 =112 ≈0,083=8,3 %