Lägg till som läxa
Lägg till som stjärnmärkt
Frågor hjälpmarkerade!
Alla markeringar försvinner.
KURSER /
Matematik Årskurs 8
/ Sannolikhet och Statistik – Åk 8
Sannolikheter i flera steg - Åk 8
Innehåll
Ibland vill man beräkna sannolikheter i flera steg. Det kan exempelvis vara när man kastar ett mynt flera gånger eller när flera kort ur en kortlek dras. Då används multiplikationsprincipen som säger att sannolikheter i följd kan multipliceras med varandra.
Sannolikheter i flera steg – Multiplikationsprincipen
För att beräkna den totala sannolikheten för att alla gynnsamma händelser som ska inträffa i följd använder vi multiplikationsprincipen.
Multiplikationsprincipen
Om sannolikheten för en första händelse är $P(A)$ och följande händelse är $P(B)$ så är sannolikheten för att de bägge sker i följd $P(A)\cdot P(B) $.
Exempel 1
Du kastar ett mynt tre gånger i följd. Vad är sannolikheten att du får tre kronor?
Lösning
Det önskade utfallet är att få en krona och det finns två sidor på myntet. Så sannolikheten att få en krona är $P\left(\text{krona}\right)=\frac{1}{2}$P(krona)=12 .
Vi använder multiplikationsprincipen för att beräkna sannolikheten att få krona tre gånger i följd och får
$P\left(\text{tre kronor}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}=\frac{1}{8}=0,125=12,5\text{ }\%$P(tre kronor)=12 ·12 ·12 =18 =0,125=12,5 %
Beroende och oberoende händelser
När sannolikheter i flera steg beräknas kan det ofta vara så att följande händelser påverkas av tidigare händelser. Exempelvis påverkas sannolikheten att få ett visst kort i en kortlek av hur många kort som dragits tidigare och vilka kort dessa har varit. Sådana händelser kallas för beroende händelser. Händelser som istället är oberoende är sådana som inte påverkas av tidigare händelser. Exempelvis är myntkastning en sådan händelser.
Exempel 2
Du drar slumpmässigt två bollar ur en skål. I skålen finns 4 röda, 3 gula och 8 blå bollar. Vad är sannolikheten att du drar två blåa bollar ur skålen?
Lösning
Detta är ett exempel på när den andra bollen som dras ur skålen är en beroende händelse. Då kommer det nämligen att finnas en boll mindre i skålen.
Från början är det $4+3+8=15$4+3+8=15 bollar i skålen. Därför är sannolikheten att dra en första blå boll $\frac{8}{15}$815 . När därefter den andra bollen dras finns det en blå boll mindre och totalt $14$14 bollar kvar. Sannolikheten att den bollen är blå är därmed $\frac{7}{14}$714 .
Så slikheten att bägge bollarna är blå beräknas med multiplikationsprincipen.
$P\left(\text{två blå bollar}\right)=\frac{8}{15}\cdot\frac{7}{14}=\frac{56}{210}\approx0,27=27\text{ }\%$P(två blå bollar)=815 ·714 =56210 ≈0,27=27 %
Exempel 3
Du snurrar på lyckohjulet på bilden två gånger. Vad är sannolikheten att först få blått och sedan gult på andra försöket?
Lösning
En cirkels vinkelsumma är $360^{\circ}$360∘.
Det finns två blåa fält där bägge är $90^{\circ}$90∘. Så totalt är det $90^{\circ}+90^{\circ}=180^{\circ}$90∘+90∘=180∘ av cirkeln som är blåfärgat.
Därför är sannolikheten att få blått $P\left(\text{blått}\right)=\frac{180}{360}=\frac{1}{2}$P(blått)=180360 =12
Sannolikheten att få gult är $P\left(\text{gult}\right)=\frac{60}{360}=\frac{1}{6}$P(gult)=60360 =16
Nu kan vi använda multiplikationsprincipen och får
$P\left(\text{blått sedan gult}\right)=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\approx0,083=8,3\text{ }\%$P(blått sedan gult)=12 ·16 =112 ≈0,083=8,3 %
Exempel i videon
- Du skall kasta ett mynt tre gånger. Vad är sannolikheten att du får tre krona?
- Vad är sannolikheten att dra två damer på raken ur en kortlek med 52 kort?
- Sannolikheten att föda en flicka är 49 % Angelica och Adam tänkte skaffa tre barn. Vilken är sannolikheten att de får exakt tre flickor?
Kommentarer
██████████████████████████
████████████████████████████████████████████████████
e-uppgifter (3)
-
1. Premium
I en påse ligger $4$4 vita bollar och $4$4 röda bollar. Du plockar slumpmässigt två bollar ur påsen. Vad är sannolikheten att bägge är röda?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikheter i flera steg sannolikheter i följdRättar...2. Premium
I en påse ligger det $7$7 röda äpplen och $2$2 gröna äpplen. Hanna tar upp och äter upp ett rött äpple.
Hur stor är sannolikheten att hon tar upp ett rött äpple till när hon blir sugen på frukt igen ?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende oberoende Sannolikhet Sannolikheter i flera steg sannolikhetslära TräddiagramRättar...3. Premium
Vilken sannolikhet är det att du får ett par om du kastar två tärningar?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikhet sannolikhet i flera steg sannolikhetsläraRättar...Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut!c-uppgifter (4)
-
4. Premium
Vad är sannolikheten att du drar två ess i rad om du drar två kort slumpvis ur en kortlek?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende oberoende Sannolikhet Sannolikheter i flera steg sannolikhetsläraRättar...5. Premium
Vilken är sannolikheten att inte få någon spader när $4$4 stycken kort dras ur en kortlek med $52$52 kort?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: beroende händelse oberoende Sannolikhet sannolikhetsläraRättar...6. Premium
Du kastar en tärning två gånger. Vad är sannolikheten att du i bägge kasten får en etta eller en tvåa?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikheter i flera steg sannolikheter i följdRättar...7. Premium
Du skall med förbundna ögon första ta en boll ur påse $1$1, sedan en ur påse $2$2 och slutligen en ur påse $3$3.
Vad är sannolikheten att alla bollar är röda?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikheter i flera stegRättar...a-uppgifter (2)
-
8. Premium
I en påse med godisar finns det $10$10 kolor och $10$10 chokladbitar. Du tar en godis slumpmässigt och lägger sedan tillbaka den. Därefter tar du ut en godis till.
Vad är sannolikheten att du då har tagit en godis av varje sort?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikheter i flera stegRättar...9. Premium
Två sexsidiga tärningar kastas.
Om summan av antalet prickar är lika med $6$6, hur stor är då sannolikheten att produkten av prickarna är större än $5$5?
Svar:Ditt svar:Rätt svar:(Korrekta varianter)Ger rätt svar {[{correctAnswer}]}Bedömningsanvisningar/Manuell rättningRätta själv Klicka i rutorna och bedöm ditt svar.-
-
Rättad
-
+1
-
Rättad
Liknande uppgifter: Sannolikhet sannolikhetsläraRättar... -
Din skolas prenumeration har gått ut!Din skolas prenumeration har gått ut! -
-
Det finns inga befintliga prov.
-
{[{ test.title }]}
●
Lektion
Kategori
ID
Test i 7 dagar för 9 kr.
Det finns många olika varianter av Lorem Ipsum, men majoriteten av dessa har ändrats på någotvis. Antingen med inslag av humor, eller med inlägg av ord som knappast ser trovärdiga ut.
Logga in
viaAll svar raderas. Detta går inte att ångra detta.
Anna Smeds
Det är väldigt svårt att veta vilken form man ska svara i ifall det inte står något om det i frågan, för det blandas och ges väldigt mycket olika former i sannolikhetsläran. Den byter form i svaret nästan varannan gång.
Anna Eddler Redaktör (Moderator)
Hej Anna,
sannolikhet kan anges i decimalfom, procentform eller bråkform och alla tre svaren är lika korrekta.
Jag har nu lagt till korrekta varianter i svarsalternativen och hoppas att jag inte missat något. Men om jag gjort det så vet du framåt att alla tre svarsformer är korrekta oavsett om vi glömt lägga till det i systemet.
Sen kan det vid ett prov eller i en specifik uppgift anges att svaret ska vara på en särskild form för att ge korrekt svar. Men sannolikheten är den samma för det.
Endast Premium-användare kan kommentera.