Seriekoppling och Parallellkoppling

Exempel

En krets består av en spänningskälla samt två parallellkopplade motstånd, enligt bilden nedan. Resistansen hos motstånden är  $R_1=8,0$R₁=8,0  Ω och  $R_2=4,0$R₂=4,0  Ω.

a) Bestäm den totala strömmen i kretsen.

b) Hur stor ström kommer att passera genom respektive motstånd?

Lösning

a) För att bestämma den totala strömmen i kretsen behöver vi veta det totala motståndet. Vi beräknar därför ersättningsresistansen.

 $\frac{1}{R_{ers}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$1R_ers =1R₁ +1R₂  

 $\frac{1}{R_{ers}}=\frac{1}{8,0}+\frac{1}{4,0}=\frac{1}{8,0}+\frac{1\cdot\text{ }2}{4,0\cdot\text{ }2}=\frac{3}{8}$1R_ers =18,0 +14,0 =18,0 +1· 24,0· 2 =38  

 $R_{ers}=$R_ers=  $\frac{8}{3}=$83 =  $2,66…$2,66… Ω

Observera att ersättningsresistansen ( $2,66…$2,66… Ω ) är mindre än den lägsta resistansen hos de ursprungliga motstånden ( $4,0$4,0 Ω ).

Nu kan vi beräkna den totala strömmen med hjälp av Ohms lag.

 $U=R\cdot I$U=R·I 

 $I=$I= $\frac{U}{R}=\frac{48}{2,66…}=$UR =482,66… = $18$18  A

Svar: Den totala strömmen i kretsen är  $18$18  A.

b) Strömmen i kretsen kommer att fördela sig på de två olika vägarna i parallellkopplingen. En del av strömmen kommer att passera genom motstånd 1 och en del kommer att passera genom motstånd 2. För att ta reda på hur denna fördelning ser ut använder vi Ohms lag.

Spänningen över motstånd 1 är  $48$48  V och resistansen hos motståndet är  $8$8  Ω.

 $U=R_1\cdot I_1$U=R₁·I₁ 

$I_1=$I₁= $\frac{U}{R_1}=\frac{48}{8}=$UR₁ =488 =  $6,0$6,0  A

På samma sätt kan vi beräkna strömmen genom motstånd 2 . Spänningen är densamma över detta motstånd men resistansen är här  $4$4  Ω. 

 $U=R_2\cdot I_2$U=R₂·I₂ 

$I_2=$I₂= $\frac{U}{R_2}=\frac{48}{4}=$UR₂ =484 = $12$12 A 

Svar: Strömmen genom motstånd 1 är  $6,0$6,0  A och strömmen genom motstånd 2 är  $12$12  A.

Vi ser att det flyter en större ström genom motståndet med lägre resistans ( $R_2$R₂ ) och en mindre ström genom motståndet med högre resistans ( $R_1$R₁ ). Vi kan nu också enkelt kontrollera att den totala strömmen stämmer överens med svaret i a).

 $I_{tot}=I_1+I_2=6,0+12=18$I_tot=I₁+I₂=6,0+12=18  A