Seriekoppling och Parallellkoppling

Exempel – Parallellkopplade motstånd

I detta exempel ska vi betrakta en krets som består av en spänningskälla samt två parallellkopplade motstånd, enligt bilden nedan.

Återigen har vi fått reda på spänningskällans styrka samt resistanserna hos motstånden. I denna krets kan Ohms lag framförallt användas på två olika sätt, antingen över motstånd nummer 1, eller över motstånd nummer 2. Strömmen som går genom kretsen kommer nämligen att dela på sig när den når parallellkopplingen, en del av strömmen kommer att passera genom motstånd 1 och den andra delen kommer att passera genom motstånd 2.
Vi ska börja med att använda Ohms lag för att besvara frågan: ”Hur stor ström kommer att passera genom motstånd 1?”.

För att beräkna detta använder vi Ohms lag.

Spänningen över motstånd 1 är på totalt 48 V, resistansen hos motstånd 1 är på 8 Ohm. Detta ger oss en ström på totalt:

$U=R\cdot I_1$U=R·I₁

$I_1=$I₁= $\frac{U}{R}=\frac{48}{8}$UR =488 

$I_1=6$I₁=6  A

På samma sätt kan vi beräkna strömmen genom motstånd 2 genom att använda Ohms lag. Spänningen är densamma över detta motståndet men resistansen är här 4 Ohm. Detta ger oss en ström på:

$U=R\cdot I_2$U=R·I₂

$I_2=$I₂= $\frac{U}{R}=\frac{48}{4}$UR =484 

$I_2=12$I₂=12  A

Som vi förväntade oss flyter det en större ström genom motståndet med lägre resistans. Vi kan också nu enkelt beräkna hur stor den totala strömmen är som flyter genom kretsen. Den total strömmen är summan av de två mindre strömmarna och är därför:

$I_{tot}=I_1+I_2=6+12=18$I_tot=I₁+I₂=6+12=18  A

Totalt genom kretsen flyter det en ström på 18 A.

Exempel 4

Vi ska nu kika på hur det finns risk Ohms lag används felaktigt genom att studera en krets med tre motstånd, enligt bilden nedan.

I denna krets är två av motstånden parallellkopplade, och ett tredje sitter i serie med dessa två. Spänningen och samtliga resistanser är givna i bilden.
Låt nu säga att vi vill beräkna strömmen som går genom motstånd nummer två.

Felaktig lösning

I ett sådant scenario kan det vara lockande att direkt ta till Ohms lag. Spänningen i kretsen är på totalt 48 V medan resistansen hos motstånd 2 är på 4 Ohm.

Med Ohms lag skulle detta ge en ström på:

$U=R\cdot I_2$U=R·I₂

$48=4\cdot I_2$48=4·I₂

$I_2=12\text{ }A$I₂=12 A

Obs! Detta svar är fel!

Strömmen som vi har beräknat är högre än den faktiska strömmen som flyter genom motstånd 2. Anledningen till detta är att vi har använd spännigen som är över hela kretsen och inte spänningen som är över just motstånd 2.

Spänningen över motstånd 2 är inte densamma som spänningskällans spänning, eftersom det finns ett s.k. spänningsfall över motstånd 1. Skulle vi mäta spänningen över motstånd 2 skulle vi därför få ett lägre mätvärde än 48 V och det är detta mätvärde som vi måste använda i Ohms lag för att få korrekt svar.

Korrekt lösning

För att beräkna strömmen genom motstånd 2 måste vi ta reda på spänningen över motstånd 2. Detta gör vi genom att först beräkna det totala motståndet i kretsen.

Steg 1)

Det totala motståndet i kretsen kan beräknas genom att summera resistansen i motstånd 1 med ersättningsresistansen för de två parallellkopplade motståndet.

För vi detta så får vi en total resistans på:

$R_{tot}=R_1+\frac{\left(R_2\cdot R_3\right)}{R_2+R_3}$R_tot=R₁+(R₂·R₃)R₂+R₃   $=5+\frac{4\cdot6}{4+6}=5+\frac{24}{10}=7,4$=5+4·64+6 =5+2410 =7,4  Ohm

Steg 2)

Den total strömmen kan nu beräknas genom att använda Ohms lag över hela kretsen, vilket ger:

$U=R_{tot}\cdot I_{tot}$U=R_tot·I_tot

$48=7,4\cdot i_{tot}$48=7,4·i_tot

$I_{tot}=6,486$I_tot=6,486  A

Steg 3)

Eftersom den totala strömmen genom kretsen också är den ström som flyter genom motstånd 1 kan vi nu använda Ohms lag. Anledningen till detta är att motstånd 1 inte är seriekopplat, utan all ström som ska fram genom kretsen måste passera genom detta motstånd för att komma vidare. Nu beräknar vi spänningen över motstånd 1, d.v.s. hur mycket spänningen faller när strömmen passerar genom motståndet.
För att göra detta sätter vi in våra värden för ström och resistans i Ohms lag enligt:

$U_1=R_1\cdot I_{tot}=5\cdot6,486=32,432\text{ }$U₁=R₁·I_tot=5·6,486=32,432   V

Spänningsfallet över motstånd 1 är drygt 32 Volt.

Steg 4)

Det är nu dags att beräkna spänningen över motstånd 2. Efter strömmen har passerat genom motstånd 1 räcker det med att den passerar genom motstånd 2 för att åter komma till spänningskällan. Detta innebär att spänningen över motstånd 2 är den totala spänningen subtraherat med spänningsfallet över motstånd 1. Spänningen över motstånd 2 är därför på:

$U_2=U-U_148-32,432=15,567$U₂=U−U₁48−32,432=15,567  V

Steg 5)

Vi kan nu använda Ohms lag över motstånd 2 och slutligen bestämma strömmen genom motståndet.

$U_2=R_2\cdot I_2$U₂=R₂·I₂

$15,567=4I_2$15,567=4I₂

$I_2=3,9$I₂=3,9

Den total strömmen som flyter genom motstånd 2 är  $3,9$3,9  A.